第3周自我诊断练习(诊断范围：分数的大小比较)-【培优名卷】2025-2026学年五年级下册数学（冀教版）

口请写清较名、姓名和班级（或准考证号）： 口监考人不读题、不诗题： 学校： 班级： 姓名： 口清书写工整，字造清楚，卷面垫洁 4.用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。(12分) 2.舞蹈队的同学们站队形，若排3行，则少1人：若排5行，则少1人：若排4行，则多3人。 15和18 30和45 14和52 这个舞蹈队至少有多少人？(4分) 15和60 72和54 24和36 3.(成县)一堆糖果，不能被12人平分，不能被16人平分，也不能被18人平分.但添上5块 五，按照从小到大的顺序，把50以内6的倍数、9的倍数、6和9的公倍数填在相应的位置，并 糖后就能被12人、16人、18人平分了，这堆糖果至少有多少块？(5分) 写出它们的最小公倍数。(6分】 6和9的公倍数 6和9的最小 6的倍数 9的倍数 公倍数是 4.（张家口市)亮亮在一张凳子上做摆卡片游戏（如下图），他用了三种摆法，都正好从凳子 六、根据要求做一做。(10分】 的一端摆到另一端，而且没有剩余。已知每张卡片长6厘米、宽4厘米，这张凳子最短是 4 56 7 8910 多少厘米？(6分) 11 12 14 1516 17181920 摆法一：☐…□ 21222324252627282930 摆法二：… 31323334 353637383940 摆法三： 0■▣.0 1.用“△”圈出2的倍数，用“○”圈出3的倍数，2和3的公倍数有( ),最小 公倍数是()。(4分】 思维与拓展(10分) 2.用“”标出4的倍数，用“口”标出5的倍数，4和5的公倍数有( ),最小 按要求完成下面各题。恩 公倍数是()。(4分】 3.4和8的最小公倍数是()，4和7的最小公倍数是()。(2分) （)比粒品的大小 七、认真审好题，解答设问题。(19分) ①分别求出这两个分数与1的差：188-{ 1.学校组织学生秋游去博物馆，五(1)班参加的学生超过30人但不超过55人，学生们在博物馆 分组.分成6人或8人一组都是余2人。五(1)班参加秋游的学生有多少人？(4分】 ②比较这两个差：>所以08○器 (2)比找8g8的大小。 培优名卷 培优名卷巴参考答案与解析 100的真分数有99个，由此可以看出，真分数个数比 分母少1。 分母 2 20 100 第一周自我诊断练习 5。熟记真分数和假分数的意义，是解答这一 -、(V)(V)(V)(V)()(V) 题的关键。 真分数个数 1 3 19 … 99 （）()画图略 二、1.C (2)假分数个数与分子相等。 二、1.平移旋转，逆时针旋转90°旋转，逆时针旋 2.B【解析】一个假分数，分子是分母的整数倍 【解析】由表可知，分子是2、3、4、5的假分数分别有 转90°旋转，顺或逆时针旋转180° 时，能化成整数；分子比分母大且分子不是分 2、3、4、5个，分子是20的假分数有20个，分子是 2.90下3逆90左3上3（或上3 母的整数倍时，能化成带分数。 100的假分数有100个，由此可以看出，假分数个数 左3) 三管号5罗写2号3（从到下） 与分子相等。 3.(1)顺（或逆）2逆(2)顺右7 分子 20 100 (3)上2右1（或右1上2） 4.(1)顺（或逆）90长方形 2真分数：号片石假分数号号 假分数个数2 4 5 … 20…100 (2)逆90平行四边形 三、1.B2.D3.B4.C5.B 带分数4日3日 第三周自我诊断练习 五、1.①②⑤⑥⑦①②③④⑤ 3.3.5372.375239 55×3_1577×2 2.6-3=3(时)出去了3小时。 22 88 -1.通分24248=8×3=24122×2 14 3.(1) (2) 四1.1号41尽331号43号 24 2.636【解析】A、B的最大公因数是2×3= 2.21231532 6,最小公倍数是2×3×2×3=36。 【解析】(1)图案不唯一，旗子方向不变，含有3 3.210【解析】M、N的最大公因数是a×3=21, 个小五角星即可。(2)找准顺时针旋转还是逆 X/ 所以a=7,最小公倍数是7×3×2×5=210。 时针旋转即可解答。 4.750 4.我的想法是：先把上面的半圆绕A点顺时针旋 二、1.×2.V3.×4.×5.V6.V/ 转90°，就拼成了一个正方形，求出正方形面 43-94号2-号1号号5- 3 3 7 三、1.D2.B 积，就得到不规则图形的面积了。 2号58-翠 3.A【解析】最大公因数和最小公倍数都是指 计算：8×8=64（平方厘米） 特定的一个数。两个数的公因数是有限的，公 【解析】可以通过旋转的方法把不规则图形变 5.(1)=1(2)<b(3)大于或等于b 倍数是无限的。 成学过的规则图形求解即可。 (4)是b的整数倍 4.D5.A 思维与拓展 聪聪【解析】聪聪选择的图形①四个角上的每个 6(1)94=(个) 21 9 6.B【解析】因为a×b=c,所以c是a、b的倍 4 4 数，a、b是c的因数，但是不能确定是不是最小 涂色三角形，都至少要移动3次才能到达拼成图形 (27÷3=子（米）子-2号 23 公倍数，且ab的关系无法判断。 位置，而亮亮选择的图形②四个角上的每个涂色三 角形，都至少要移动4次才能到达拼成图形位置，所 【解析】根据分数的意义当分子是分母的整数 四.号品器8品 以聪聪将获胜。 倍时，分数可化为整数，否则化成带分数。 五、1.这个带分数可能是7号或1 (2)21761973 第二周自我诊断练习 7561001484 ,(1)真小(2)相等大 假 2这个假分数是宁，化成带分数是5子 2-号9所ug号 8<3 等于大于 2.二又四分之三17 3原来的带分数是3号。 品9是品名所以号>8 989 【解析】原来分子、分母的和为32，若分子、分 25 3.整带整数分子分母 6 2唱语浩2所以2名<2片 121 129 4.分母分母分子 母都加上5，总和为32+5×2=42，分数化简 3-95 9 5.号小真 后为，说明分子是5份，分母是2份，可求得 子-品昌品所以唱< 1份是42÷(5+2)=6，分子为6×5=30，分 号恕岩0所以唱。 【解析】5个)是)，由于这个分数的分子小于 1284784'8484' 母为6×2=12。假分数分子为30-5=25，假 3=24,5-3524<35,所以2<5 分母，因此这是一个真分数，它比1小。 分数分母为12-5=7，化成带分数是3手 7=56'856'5656' 789 65号号专1昌号房 思维与拓展 3.149=号35=343 59<5 【解析】分母是5的真分数，分子要小于5，因 (1)真分数个数比分母少1。 此分子可以是1、2、34；分子是5的假分数，分 【解析】由表可知，分母是2、3、4、5的真分数分别有 2348-专616-6音-8 母要小于或等于5，因此分母可以是1、2、3、4、 1、2、3、4个，分母是20的真分数有19个，分母是 (3)27=号 45=号 培优名卷 培优 67=号号<号<9 4.15和18的最大公因数是3，最小公倍数是90。 30和45的最大公因数是15，最小公倍数 是90。 14和52的最大公因数是2，最小公倍数 是364。 15和60的最大公因数是15，最小公倍数 是60。 72和54的最大公因数为18，最小公倍数 是216。 24和36的最大公因数是12，最小公倍数 是72。 五、 6和9的公倍数 6的倍数 9的倍数 6 1224 9 18 36 27 3042 48 45 18 六、1.6、12、18、24、30、366圈一圈略 2.20、4020标一标略 3.828 七、1.因为6和8的最小公倍数是24。 24×2+2=50(人)30<50<55所以参加 秋游的学生有50人。 2.3、5和4的最小公倍数是3×5×4=60。 60-1=59,因此这个舞蹈队至少有59人。 3.因为12、16和18的最小公倍数为144，所以这 堆糖果至少有144-5=139（块）。 【解析】用列举法找12、16和18的最小公 倍数。 12的倍数有12,24,36,48,60,72,84,96,108， 120,132,144… 16的倍数有16,32,48,64,80,96,112,128， 144… 18的倍数有18,36,54,72,90,108,126， 144… 则12、16和18的最小公倍数为144，所以这堆 糖果至少有144-5=139（块）。 4.三种摆法：(1)4的倍数；(2)6的倍数；(3)10 的倍数。因为三种摆法都正好从凳子的一端 摆到另一端，而且没有剩余，4、6、10的最小公 倍数60，所以这张凳子最短是60厘米。 【解析】摆法一说明凳子长度的厘米数是4的 倍数，摆法二说明凳子长度的厘米数是6的倍 数，摆法三说明凳子长度的厘米数是(4+6)的 倍数。46和10的最小公倍数是60,60就是 凳子最短长度的厘米数。 思维与拓展 um-08-{60 ②1-2020=（1) 2021(2021) (1)、(1) (2020)(2021) 卷 8】 (2)①分别求出这两个分数与1的差： 1-6661.2 66636663 1-88852 8887=8887 2 2 ②比较这两个差6663>8887 所以56618885 66638887 【解析】分子、分母之差相等的两个真分数比较大 小，可以先用1分别减去这两个分数，再根据所得的 差的大小比较原来两个分数的大小，差大的原来分 数反而小，差小的原来分数反而大。 第四周自我诊断练习 -、1.57 57 10010000.038 1 2.0.663 0.625g 3.2【解析)分数单位是g的最简直分数有：日、 尽号号和为2 4.分数单位通分5昌冬日 311 6.2【解析】根据长方形的周长=（长+宽)×2 计算即可。先求宽，再将数据代入公式求解 即可。 7.319 40 二、1.×2.×3.V4.V5.V6.× 三、1.B2.A 3.B【解析】要使计算方便，即添加的数和。或 票相如为1即可。 4.C 四、1.(1)0.150.6250.81250.048 (2)0.131.670.380.39 (3)0.250.1250.20.5最简252 5其他 2号号0号10 245 10 7 3.x=24x=3 x=2 4.637 648 五、1.原来的分数化成小数后是：0.25 【解析】解答这一题的关键是要明确分数的分 子或分母变化时，分数值怎样变化，从而找到 解决问题的突破口。 2品+是-0（米） 3号-0.360.018<号<7.2 .9 4.小锦说得对。因为两路车每隔20分钟同时发 车一次，从5：40加到6：30共50分钟，一共同 时发车3次。 培优名 【解析】4和5的最小公倍数是4×5=20，也就 15和16的最大公因数是1，最小公倍数 是两路车每隔20分钟同时发车一次，从5：40 是240。 到6：30共50分钟，一共同时发车50÷20+1 614734 =3(次)。解答这一题要注薏：两路车首班车 5>45<128<g通分略 2. 的发车时间都是5：40，并不是5：30。 3.6 71 5号品音品品T克) 8411220 1 莎用去的多，多编干克。 6* 1133 五、1. 【解析)号千克和品千克都是两个人共用的超 4+8+8=4 轻黏土的重量，而且都是和芳芳共用的，相减 2.子4-多-1(e) 后就是莎莎比贝贝多用的了，因为芳芳用的被 六、1.因为16和24的最小公倍数是48，且48<50， 减掉了。 所以这个班有48人。 思维与拓展 712 819 193174 2.1-204=5 1512205614287245 乘积和（差） 3子+2+日品晚) 135148 11113 42363365 4.水：2+4+3=12 牛奶：1 【解析】观察上面的算式结果可知，分母只有公因数 1的两个分数单位相加减，用两个分母的乘积作分 吕>1吕-1立YY喝的水多，多行 母，两个分母的和或差作分子，就可以写出算式 5.6、7、2的最小公倍数是42 结果。 甲：42÷6=7（齿）乙：42÷7=6（齿） 单元学习成果验收（一） 丙：42÷2=21（齿） -、1.01111213 【解析】由题意可知，甲齿轮转6圈，乙齿轮转7 2.1、3、5、151、2、3、4、6、8、12、241、33 圈，丙齿轮转2圈，三个齿轮转过的总齿数相 3.6、12、18、24、30、36、42、488、16、24、32、40 等，即转过的总齿数最少是6、7、2的最小公倍 4824、4824 数2，除以各自圈数就是三个齿轮的最少齿数。 4586易 9 思维与拓展 示例：从出发点乘汽车到湖边，再从湖边坐缆车到山 7.56【解析】根据规律可发现6=2×3,12= 顶所用的时间比从山顶步行到湖边，再从湖边乘船 3×4,20=4×5,所以30=5×6，并且每个式子 到出发点，少用多少小时？ 的分母都相差1。即△-口=1，所以口=5， △=6。 之+方-名时）名+号-片时 二、1.×2.×3.V4.×5.× 三、1.B 号-名-品时 2.B【解析】图形可转化为式子？-4，所以计 月度综合能力评估（一） 一、1.(1)21(2)右5下4（或下4右5） 算}士的结果即可。 2.顺90°3.60°150°4.163365.< >=6.1、2、4、8824、48、72、96…24 3.C 4.A【解析】异分母分数相加，首先要通分。11 7.248答案不唯-）8引引 和3的最小公倍数是33，因此可以得出，+ 9.分【解标】先求一共用了多少钱，占总钱数 B_341B=3A+11B,从而得到3A+B 的几分之几，再用1减去这个几分之几即可。 3=33+33= 33 二、1.V2.×3.×4.V5.×6.× =17,从中可以看出B=1。根据11+3A=17, 三、1.B2.C3.B 可计算出A=2,所以A+B=3。 4.A【解析】因为a和b是互质数，则a和b只 5.B 有公因数1，所以最小公倍数是两个数的积。 四、1.15和20的最大公因数是5，最小公倍数是60。 5.C 30和48的最大公因数是6，最小公倍数 是240。 四>洁名>51骨>吕 8>12 15和75的最大公因数是15，最小公倍数 是75。 2;10 培优 71 3.x=114 5 六+号号1 2原来的两个分数分别是号石 【解析】5-20b=4a,因为a+6=45,即u+ L 4a=45,a=9,则b=36。 3号宁号系祭<1 没有种满果园，可以种其他果树。 4.应该多进第一种冰激凌，因为这种售出最多。 【解析因为号-总号品背品且得 >品>品即房>子>行：所以第一种冰敬 凌售出的最多，进货时应该进第一种冰激凌。 思维与拓展 (1) 3和56和86和129和24 最大公因数 2 6 最小公倍数 15 24 12 72 最大公因数和最 15 48 72 216 小公倍数的积 两个数的积 15 48 72 216 等于 【解析】由上表可知，1×15=3×5,2×24=6× 8,6×12=6×12,3×72=9×24,所以两个数的 最大公因数和最小公倍数的积等于这两个数 的积。 (2)30 【解析】有A、B两个数，它们的最大公因数是6 最小公倍数是90，A是18，依据(1)的结论，B是 6×90÷18=30。 第五周自我诊断练习 一、1.6128相等相等2.正方612 3.长方15厘米4厘米4厘米正方完全 相同4.0.965.3666.8 7.776686498 【解析】根据长方体的棱长总和计算方法，代入 数值即可求出高为7厘米，求需要多少彩纸就 是求表面积。当焊接成正方体，即周长为144， 先求出棱长为12厘米，再求表面积即可。 8.36072【解析】两个正方体拼成长方体，其 长为12厘米，宽为6厘米，高为6厘米，涂色 部分即长方体的表面积，根据公式求解即可。 减少的表面积即正方体的两个面。 二、1.V2.×3.×4.×5.× 三、1.D2.B3.B4.A 5.A【解析】两个图形都是少了一个正方体，但通 过平移后发现，甲图形多了两个面，乙图形正 好是一个长方体的面积，所以甲的表面积大。 卷 100