精品解析：甘肃省定西市通渭县平襄教育集团2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

甘肃省定西市通渭县平襄教育集团2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题 满分：120分 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A．当时，是二次根式，故不符合题意； B．的根指数是3，不是二次根式，故不符合题意； C．不是二次根式，故不符合题意； D．是二次根式，故符合题意． 故选D． 2. 下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，6 B. 1，2，3 C. 1，1， D. 7，8，10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用勾股定理逆定理，判断三边能否构成直角三角形．熟记常见的勾股数，可以快速的解题． 利用勾股定理逆定理逐一进行判断即可． 【详解】解：A，，不能构成直角三角形，不符合题意； B，，不能构成直角三角形，不符合题意； C，，能构成直角三角形，符合题意； D，，不能构成直角三角形，不符合题意； 故选：C． 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的判定条件：（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）被开方数的因数是整数，因式是整式．根据最简二次根式的判定条件逐项判断即可． 【详解】解：A，是最简二次根式，符合题意； B，中含有分数，故不是最简二次根式，不符合题意； C，中含有能开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意； D，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：A． 4. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：， 故选：A 5. 以2和为直角边的直角三角形的斜边长为（ ） A. B. 5 C. D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么．直接根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵2和为直角边， ∴斜边长为：． 故选C． 6. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. ，1， B. 3，4，7 C. 1，， D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股数和勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的条件能否构成直角三角形，从而求解即可，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：A、，1，不是整数，故此选项不符合题意； B、∵， ∴不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； 、1，，不是整数，故此选项不符合题意； 、∵， ∴能组成直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 7. 设则实数m所在的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，无理数的估算，正确的计算是解题的关键． 根据二次根式的加减运算进行计算，然后估算即可求解． 【详解】解：， ， ， 即， 故选：A． 8. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 若，则 C. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题的逆命题以及判定命题的真假．分别写出各命题的逆命题，再判断即可． 【详解】解：A、逆命题为：相等的两个角是对顶角，为假命题，本选项不符合题意； B、逆命题为：若，则，为假命题，本选项不符合题意； C、逆命题为：如果两个实数的平方相等，那么两个实数相等，为假命题，本选项不符合题意； D、逆命题为：同位角相等，两直线平行，为真命题，本选项符合题意． 故选：D． 9. 已知=a，=b，则=（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把0.063写成分数的形式，化简后再利用积的算术平方根的性质，写成含ab的形式． 【详解】 ． ∵a，b，∴原式． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的化简及积的算术平方根的性质．积的算术平方根的性质：•（a≥0，b≥0）． 10. 如图，在四边形中，，分别以四边形四条边为边向外作四个正方形，面积分别为若，则（ ） A. 183 B. 87 C. 119 D. 81 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理可得，，即，即可求解． 【详解】解：连接， 根据勾股定理可得，， 即， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理，根据直角的信息提示，作出辅助线，构造出直角三角形，是解题的关键． 二．填空题．（每题3分，共18分） 11. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则AC的长为____． 【答案】 【解析】 【详解】在中， 故答案为： 12. 请你写出一个二次根式，使它与可以合并：__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，最简二次根式的定义．最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．据此即可作答． 【详解】解：与可以合并的可以是，即； 故答案为：（答案不唯一） 13. 若，则m的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减法运算，利用二次根式的性质进行化简．熟练掌握二次根式的加减法运算，利用二次根式的性质进行化简是解题的关键．将化简后即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，将放在平面直角坐标系中，两点在轴上，点在轴上，已知，点的坐标为，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，平面直角坐标系点的坐标，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据勾股定理求出，继而求出，即可得到答案． 【详解】解：点的坐标为， ， ， ， ， ， ， ， ， 点的坐标为， 故答案为：． 15. 在中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则这样的三角形的面积是__________ 【答案】54 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理逆定理，利用勾股定理逆定理可判断出为直角三角形，然后再求面积即可． 【详解】解：， 为直角三角形， 这个三角形面积是， 故答案为：54 16. 在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________． 2 1 6 3 【答案】 【解析】 【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是，即可求解． 【详解】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：， 设第二行中间数为x，则，解得， 设第三行第一个数为y，则，解得， ∴2个空格实数之积为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键． 三．解答题．（本大题6个小题，共32分） 17. 计算． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次根式的乘除法和减法运算法则求解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算以及乘法公式，解题的关键是熟练掌握运算法则． 先利用平方差公式和完全平方和公式进行化简，然后再进行加减即可． 【详解】解： 19. 设直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为c． （1）已知，求c； （2）已知，求a． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． （1）根据勾股定理可得，由此代入数据计算即可得出结论； （2）根据勾股定理可得，由此代入数据计算即可得出结论． 【小问1详解】 解：直角三角形的两条直角边长分别为和，斜边长为，， ； 【小问2详解】 解：直角三角形的两条直角边长分别为和，斜边长为，， ． 20. 当时，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 把代入计算即可． 【详解】解：， ． 21. 如图，在中，于点，，，．求与的长． 【答案】的长为25，的长为15． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．根据勾股定理求出即可；根据勾股定理求出，求出即可． 【详解】解：，，，， ， 在中， 由勾股定理得：， 在中， 由勾股定理得：， ． 答：的长为25，的长为15． 22. 已知，． （1）__________； （2）若x的小数部分为的整数部分是b，求的值． 【答案】（1）11 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，无理数的估算，掌握二次根式的化简方法是解题的关键． （1）利用完全平方公式，进行计算即可解答； （2）先估算出与的值的范围，从而求出的值，然后代入式子中进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：， ，， ； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ∴的整数部分是 3 ， ， ， ， ， ∴的整数部分是 0 ，小数部分， ， ， ∴的值为． 四．解答题．（本大题5个小题，共40分） 23. 已知满足，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式性质化简，根据题意求出a、b的值，再代入求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， ， ． 24. 在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度的方向以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？ 【答案】乙船沿南偏东30°方向航行． 【解析】 【分析】首先根据速度和时间计算出AO、BO的路程，再根据勾股定理逆定理证明∠AOB＝90°，进而可得答案． 【详解】 解：由题意得：甲船的路程：AO＝8×2＝16（海里）， 乙船的路程：BO＝15×2＝30（海里）， ∵， ∴∠AOB＝90°， ∵AO是北偏东60°方向， ∴BO是南偏东30°． 答：乙船航行的方向是南偏东30°． 【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，以及方向角，解题关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 25. 在学完“二次根式的乘除”后，老师给同学们留下这样一道思考题：已知 x+y=-6，xy=4，求的值. 小刚是这样解的，把x+y=-6，xy=4代入，得，显然，这个解法是错误的，请你写出正确的解题过程. 【答案】答案见解析. 【解析】 【分析】利用二次根式的性质结合x,y的关系得出它们的符号,进而化简求出答案. 【详解】解：∵x+y=-6，xy=4， ∴x＜0，y＜0， ∴ 把x+y=-6代入，xy=4代入原式 【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算,正确掌握二次根式的性质是解题关键. 26. 如图是一个滑梯示意图，若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，已知滑梯的高度为4米，为1米． （1）求滑道的长度； （2）若把滑梯改成滑梯，使，则求出的长．（精确到米，参考数据：） 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】（1）由题意可得：是直角三角形，，且，设滑道的长度为米，则米，米，由勾股定理得出方程，解方程即可； （2）设米，则米，由勾股定理得（米），则，解得，即可解决问题． 【小问1详解】 解：由题意可得：直角三角形，，且， ，， ，， 设滑道的长度为米，则米，米， 在中，由勾股定理得：， 解得：， 答：滑道的长度为米； 【小问2详解】 ， ， ， 设米，则米， （米）， ， 解得：， （米）， 由（1）可知，（米）， （米）． 答：的长约为米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用以及含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 27. 我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似的形式，我们把形如的式子称为根分式，例如，都是根分式． （1）下列式子中①，②，③，______是根分式（填写序号即可）； （2）写出根分式中x的取值范围______； （3）已知两个根分式． ①若，求的值； ②若是一个整数，且为整数，请直接写出的值：______． 【答案】（1）③ （2）且 （3）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据定义进行判断即可求解； （2）根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件进行计算即可求解； （3）①根据题意列出方程，解方程即可求解，最后要检验； ②先计算，根据是一个整数，为整数，求得值，最后检验即可求解． 【小问1详解】 解：①的分子不是二次根式，不是根分式， ②的分母不是整式，不是根分式， ③是根分式， 故答案为：③； 【小问2详解】 由题意得：，， 解得：，， 故x的取值范围是：且； 故答案为：且； 【小问3详解】 当，时， ①， ， ， ， 解得：， 经检验，是原方程的解； ② ， 是一个整数，且x为整数， 是一个整数， ， 解得：或1， 经检验，或1符合题意， 故答案为：3或1． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解分式方程，正确的计算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 甘肃省定西市通渭县平襄教育集团2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题 满分：120分 一．选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A B. C. D. 2. 下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，6 B. 1，2，3 C. 1，1， D. 7，8，10 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算（ ） A. B. C. D. 5. 以2和为直角边的直角三角形的斜边长为（ ） A. B. 5 C. D. 7 6. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. ，1， B. 3，4，7 C. 1，， D. 6，8，10 7. 设则实数m所在范围是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A 对顶角相等 B. 若，则 C. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等 D. 两直线平行，同位角相等 9. 已知=a，=b，则=（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为若，则（ ） A. 183 B. 87 C. 119 D. 81 二．填空题．（每题3分，共18分） 11. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，则AC的长为____． 12. 请你写出一个二次根式，使它与可以合并：__________． 13. 若，则m的值为__________． 14. 如图，将放在平面直角坐标系中，两点在轴上，点在轴上，已知，点的坐标为，则点的坐标为__________． 15. 在中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则这样的三角形的面积是__________ 16. 在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________． 2 1 6 3 三．解答题．（本大题6个小题，共32分） 17. 计算． 18. 计算： 19. 设直角三角形的两条直角边长分别为，斜边长为c． （1）已知，求c； （2）已知，求a． 20. 当时，求代数式的值． 21. 如图，在中，于点，，，．求与的长． 22. 已知，． （1）__________； （2）若x小数部分为的整数部分是b，求的值． 四．解答题．（本大题5个小题，共40分） 23. 已知满足，求值． 24. 在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度的方向以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？ 25. 在学完“二次根式的乘除”后，老师给同学们留下这样一道思考题：已知 x+y=-6，xy=4，求的值. 小刚是这样解的，把x+y=-6，xy=4代入，得，显然，这个解法是错误的，请你写出正确的解题过程. 26. 如图是一个滑梯示意图，若将滑梯水平放置，则刚好与一样长，已知滑梯的高度为4米，为1米． （1）求滑道的长度； （2）若把滑梯改成滑梯，使，则求出的长．（精确到米，参考数据：） 27. 我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似的形式，我们把形如的式子称为根分式，例如，都是根分式． （1）下列式子中①，②，③，______是根分式（填写序号即可）； （2）写出根分式中x的取值范围______； （3）已知两个根分式． ①若，求的值； ②若是一个整数，且为整数，请直接写出的值：______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$