山东省潍坊第一中学2024-2025学年高一下学期开学收心考试数学试题

高78级开学收心考试 数学试题参考答案 1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】B 【解析】根据题意，依次分析选项： 对于A，向量与向量是相反向量，则向量与向量长度相等，A正确； 对于B，起点相同的单位向量，其终点在半径为1圆上，其终点不一定相同，B错误； 对于C，向量的模是实数，可以比较大小，C正确； 对于D，任一非零向量都可以平行移动，D正确．故选：B． 5.【答案】B 【解析】当时，恒成立，符合题意； 当时，依题意得：解得：． 综上，实数的取值范围为．故选：B． 6.【答案】B 【解析】∵，∴．故选：B． 7.【答案】B 【解析】由中，为的中点，，，与交于，，则，由点、、三点共线，则，解得，故选：B． 8.【答案】B 【解析】根据题设，由，，三点共线， 可设 ， 又，，三点共线，可设， 由平面向量基本定理可得：，解得，，∴，故． 9.【答案】A D 【解析】∵，∴， 当时，，，符合题意； 当，即或1，若时，集合，，符合题意； 若时，集合，都不满足集合元素的互异性，舍去．综上所述，或0． 10.【答案】B D 11.【答案】A B D 【解析】作图如下所示： 对于A，因为，所以，因为为重心，所以， 所以，所以，所以，所以，所以A选项正确； 对于B，，， 由于是重心，所以，所以， 同理，，所以，所以B选项正确； 对于C，，所以C选项错误； 对于D，，所以，所以， 所以，所以D选项正确． 12.【答案】【解析】∵方程有实根， ∴，解得，又， ∴可取的值的集合为，则方程有实根的概率为．故答案为：． 13.【答案】 【解析】∵向量和不平行，则和均为非零向量，向量与反向共线，∴存在，使得， 即，∴，解得，，故答案为：． 14.【答案】 【解析】中，为边的中点，为的中点， ∵，， ∴，∴， ∴， 当且仅当时，“”成立；∴的最小值是，故答案为：． 15【解析】（1）； （2） ； （3） ． 16【解析】（1）当时， ∴函数的最大值，最小值； （2）已知函数 ∴函数的图象为开口方向向上的抛物线，对称轴的方程为：， ①当时：； ②时：； ③当时：； 综上所述：． 17.【解析】（1）根据题意，是定义在上的奇函数，则有①， 又由，则②， 联立①②，解可得，， （2）根据题意，由（1）的结论，， 函数在上为增函数，则在上为增函数， 若，，则有， 解可得或，即的取值范围为． 18【解析】（1）由，，三点共线，可设， 由，，三点共线，可设，因为，不共线， 所以，解得，，故． （2）因为，，三点共线，设， 由（1）知，，即，， 所以，故为定值，即得证． 19【解析】（1）∵， ∴，∵点为的中点，， ∵，∴，即， ∴，∴． （2）解：由（1）可知，， ∵，，三点共线，∴， ∴，当且仅当，即，时，等号成立，故的最小值为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$未来高一开学收心考（数学） 姓名： 班级： 考场/座位号： 注 意 事 项 正确填涂 错误填涂 1、答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2、客观题答案必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干 净。 3、主观题使用黑色签字笔书写。 4、必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写 无效。 5、保持卷面整洁、完整。 填 涂 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 客观题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 填空题 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 12 13 14 解答题 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 15(13分) 第1页 (共6页) 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 16(15分) 第2页 (共6页) 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 17(15分) 第3页 (共6页) 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 18(17分) 第4页 (共6页) 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 19(17分) 第5页 (共6页) 第6页 (共6页) 高78级开学收心考试 数学试题 2025.2 一、单选题 1．已知集合，集合，集合，则集合，，的关系为（　　） A． B． C． D． 2．下列函数相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 3．某人在打靶中，连续射击3次，至多有一次中靶的互斥不对立事件是（　　） A．至少有一次中靶 B．三次都不中靶 C．恰有两次中靶 D．至少两次中靶 4．下列说法错误的是（　　） A．向量与向量长度相等 B．起点相同的单位向量，终点必相同 C．向量的模可以比较大小 D．任一非零向量都可以平行移动 5．不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．在矩形中，，，则向量的长度等于（　　） A． B． C．12 D．6 7．在中，为的中点，，，与交于，，则（　　） A． B． C． D． 8．在中，，，且与交于点，若，则（　　） A． B． C． D．1 2、 多选题 9．已知集合，．若，则实数的值可能为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 10．若，，则下列说法正确的是（　　） A．若事件、相互独立，则事件、也互斥 B．若事件、相互独立，则事件、不互斥 C．若事件、互斥，则事件、也相互独立 D．若事件、互斥，则事件、不相互独立 11．数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点，，分别是的外心、重心、垂心，且为的中点，则（　　） A． B． C． D． 3、 填空题 12.若，则方程有实根的概率为________． 13.设向量和不平行，若向量与反向共线，则实数________． 14．在中，是的中点，是的中点，过点作一直线分别与边，交于，，若，，其中，，则的最小值是________． 四、解答题 15．化简下列各向量的表达式： （1）； （2）； （3）． 16．（15分）已知函数，． （1）当时，求函数的最大值和最小值； （2）记函数的最小值为，求的表达式． 17．（15分）已知是定义在上的奇函数，且． （1）求实数，的值； （2）若，求实数的取值范围． 18．如图所示，在中，，，与相交于点，设，． （1）试用向量，表示； （2）过点作直线，分别交线段，于点，．记，，求证：为定值． 19．（17分）已知，，如图，在中，点，满足，，是线段上一点，，点为的中点，且，，三点共线． （1）若点满足，证明：． （2）求的最小值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$