山东省济宁市嘉祥县第一中学2024-2025学年高三下学期4月月考数学试题

2024——2025学年度第二学期高三4月份月考 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效； 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，若，则实数取值范围为（    ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数满足，则复数对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，在平面四边形中，，建立如图所示的平面直角坐标系，且，，，则（ ） A 3 B. 1 C. 2 D. 4 4. 若，，则（ ） A. B. C. D. 5. 某正四棱锥的底面边长为2，侧棱与底面的夹角为60°，则该正四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知各项均为正数的等比数列的前项和为，，，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 6 7. 已知，若，，则（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 已知函数，若关于的方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 对某地区数学考试成绩的数据分析，男生成绩服从正态分布，女生成绩服从正态分布．则（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，为坐标原点，则（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 的方程为 C. D. 在点处的切线方程为 11. 下列命题中，正确的是（ ） A. 在中，若，则 B. 锐角中，不等式恒成立 C. 在中，若，则必是等腰直角三角形 D. 在中，若，，则必是等边三角形 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线交双曲线的两支于，两点，为等边三角形，则双曲线的离心率为__________. 13. 已知是面积为的等边三角形，且 其中实数满足 ，则的最小值为__________. 14. 已知函数)和同时满足以下两个条件: ①对任意实数都有或； ②总存在，使成立， 则的取值范围是._________ 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设． （1）求； （2）若，求的面积． 16. 在如图所示的几何体中，平面，，F是的中点， ，，. （1）求证: 平面; （2）求平面与平面所成夹角的余弦值； （3）求点 A 到平面的距离. 17. 亚冬会于年月日至月日举行.某体育局为普及亚冬会知识，组织了答题活动.设置一个抽题箱，箱中有若干装有题目的小球，小球的大小、颜色、质量都一样，每次答题抽取一个小球.每个小球内只有一道题目，每道题目只有一个分值，题目分值分别为分、分、分.已知分题目小球被抽到的概率为，分题目小球被抽到的概率为，分题目小球被抽到的概率为，且每次抽完会补充一个同分值小球到箱内. （1）已知甲回答分、分、分题目正确的概率分别为、、，求甲抽取次，抽到种不同分值的题目，且累积得分不低于分的概率； （2）若甲抽取次，记表示甲次抽取的题目分值之和，求的分布列和数学期望. 18. 已知椭圆过点，且的右焦点为． （1）求的方程； （2）设过点的一条直线与交于两点，且与线段交于点． （i）证明：直线平分； （ii）若的面积等于的面积，求的坐标． 19. 已知函数极小值点为． （1）求函数在处的切线方程； （2）设，，恒成立，求实数m的取值范围． 2024——2025学年度第二学期高三4月份月考 数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效； 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）分布列答案见解析， 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii）或． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$