7.4 宇宙航行-2024-2025学年高一物理精品讲义（知识梳理+考点精讲）（人教版2019必修二）

7.4宇宙航行 1.了解人造地球卫星的特点，明确三个字宙速度的含义及数值，会推导第一宇宙速度。了解宇宙航行的历程和进展。 2.会分析人造地球卫星的受力和运动情况并解决相关问题。 3.知道同步卫星的特点，理解发射速度与环绕速度的区别与联系。 知识点一：宇宙速度 1． 第一宇宙速度（环绕速度） （1）大小：7.9km/s。 （2）意义：①卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度。②使卫星绕地球做匀速圆周运动的最小地面发射速度。 （3）推导过程： ①根据万有引力提供向心力，有，得 ②已知地球表面的重力加速度，则由万有引力和重力近似相等有，得 【点拨】第一宇宙速度 ①上述两种推导地球第一字宙速度的方法，对其他天体也适用; ②两种思路的本质是相同的，都是万有引力（或重力）提供向心力。 2．第二宇宙速度（脱离速度） （1）大小：11.2 km/s。 （2）意义：使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度。 （3）在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，其大小为v=11.2 km/s。 3．第三宇宙速度（逃逸速度） （1）大小：16.7km/s。 （2）意义：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度。 （3）在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为v=16.7km/s。 4.三个宇宙速度 数值 意义 说明 第一宇宙速度（环绕速度） 7.9km/s 物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度 7.9km/s是卫星在地面附近的最小发射速度，也是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，在地面上发射人造卫星的速度满足7.9km/s＜v＜11.2km/s时，卫星在椭圆轨道上绕地球运动（此时速度越大，椭圆的长轴越长） 第二宇宙速度（逃逸速度） 11.2km/s 物体挣脱地球引力的束缚，离开地球的最小发射速度 当11.2km/s≤v＜16.7km/s时，卫星脱离地球引力的束缚，成为太阳系的一颗“小行星” 第三宇宙速度（脱离速度） 16.7km/s 物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度 当v≥16.7km/s时，卫星脱离太阳的引力束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间中去 当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况如下： ①当v＜v1时，被发射物体最终将落回地面；②当v1≤v＜v2时，被发射物体将绕地球运动，成为地球卫星；③当v2≤v＜v3时，被发射物体将挣脱地球引力的束缚，不再绕地球运行，而是绕太阳运动或飞向其他行星； ④当v≥v3时，被发射物体将挣脱太阳引力的束缚，飞出太阳系。 知识点二：人造地球卫星 1、人造卫星的加速度、周期和轨道的关系 （1）向心力和向心加速度：向心力是由万有引力充当的，即F＝，再根据牛顿第二定律可得，随着轨道半径的增加，卫星的向心力和向心加速度都减小。 （2）线速度v：由得，随着轨道半径的增加，卫星的线速度减小。 （3）角速度ω：由得，随着轨道半径的增加，做匀速圆周运动的卫星的角速度减小。 （4）周期T：由得，随着轨道半径的增加，卫星的周期增大。 注意：上述讨论都是卫星做匀速圆周运动的情况，而非变轨时的情况。 2、卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律 3. 卫星的变轨与飞船的对接 （1）卫星的变轨问题 当万有引力恰好提供卫星所需的向心力，即时，卫星做匀速圆周运动;当卫星的速度大小发生变化时，所需的向心力也会发生变化，此时万有引力不再等于所需的向心力，卫星将做变轨运动，有以下两种情形： ①制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即，卫星做向心运动，轨道半径变小。所以要使卫星的轨道半径变小，需开动发动机使卫星做减速运动 ②加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即，卫星做离心运动，轨道半径变大。所以要使卫星的轨道半径变大，需开动发动机使卫星做加速运动。 （3）飞船的两种对接方式 ①低轨道飞船与高轨道空间站对接：如图7-4-5所示，低轨道飞船通过合理加速，沿椭圆轨道（做离心运动）追上高轨道空间站与其完成对接。 同一轨道飞船与空间站对接：如图7-4-6所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站是恰好具有相同的速度。 知识点三：同步卫星、极地卫星和近地卫星 1. 地球静止轨道同步卫星的特点 （1）位置：定点在赤道上空，其轨道平面与地球的赤道平面共面。 （2）周期：相对地面静止，周期T=24h。 （3）离地高度：设卫星在离地面高为h处运行，由得（T为地球的自转周期，M、R分别为地球的质量、半径），代入数据得h≈3.6x107m。 （4）地球静止轨道同步卫星有六个“一定” 周期一定 与地球的自转周期相同，即T=24h 角速度一定 与地球自转的角速度相同 高度一定 卫星离地面的高度h≈3.6x107m 速率一定 当速度大小，相对于地面静止不动 轨道平面一定 轨道平面与赤道平面共面 加速度大小一定 由于卫星高度确定，则轨道半径确定，因此向心加速度大小不变 2.近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的运行问题 近地卫星（低轨） 同步卫星（高轨） 赤道上随地球自转的物体 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的分力 轨道半径 R R＋h R 角速度 同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，ω2＝ω3＝ω自 ω1＞ω2＝ω3 线速度 v1＞v2＞v3（v1是第一宇宙速度） 向心加速度 a1＞a2＞a3 周期 ，r1＝R，r2＞R，故T1＜T2；同步卫星周期与地球自转周期相同，即T2＝T3 T1＜T2＝T3 【考点一：对宇宙速度的理解与计算】 1．美国历史上最大、最先进的火星探测器毅力号于2021年2月19日在火星着陆，随即送回火星地表的照片，迈出了人类探寻火星上是否存在过生命的任务的第一步。关于火星探测卫星的发射速度，下列说法正确的是（　　） A．等于7.9km/s B．介于7.9km/s和11.2km/s之间 C．介于11.2km/s和16.7km/s之间 D．大于16.7km/s 1-1.第一宇宙速度又叫环绕速度，已知地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g，则地球的“第一宇宙速度”可表示为（　　） A． B． C． D． 1-2.关于宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．同步卫星绕地球运行的速度小于第一宇宙速度 B．中国空间站绕地球运行的速度大于第一宇宙速度 C．第二宇宙速度是指飞行器脱离太阳的束缚，飞出太阳系的速度 D．第三宇宙速度是指飞行器脱离地球的束缚，绕太阳运行的速度 1-3.未来宇航员登上某行星上进行科学探索。他在该行星表面的北极点由静止释放一个质量为m的物体，由于该星球大气阻力作用，其加速度a随下落位移x变化的关系如图所示（释放瞬间物体所受的气体阻力为0）。已知该星球为质量均匀分布的球体，且半径为，引力常量为。下列说法正确的是（    ） A．该行星的第一宇宙速度为4km/s B．该行星的第一宇宙速度为7.9km/s C．该行星的平均密度为 D．在北极点释放的该物体的最大速度为 1-4.（多选）关于宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度 B．第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度 C．第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时在远地点的速度 D．第三宇宙速度是发射人造太阳卫星的最小速度 1-5.2023年4月16日，我国首颗低倾角轨道降水测量卫星——风云三号G星搭乘长征四号乙遥五十一运载火箭，在酒泉卫星发射中心成功发射。已知风云三号G星绕地球飞行的圆轨道半径为、周期为，前期发射的天问一号绕火星飞行的圆轨道半径为、周期为。下列说法正确的是（　　） A．根据开普勒第三定律有 B．开普勒行星运动定律适用于行星绕太阳的运动，不适用于天问一号绕火星的运动 C．风云三号G星和天问一号在地球表面的发射速度均需要大于第二宇宙速度 D．天问一号在地球表面的发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度 【考点二：卫星的变轨问题】 2.如图所示为某宇宙飞船运行轨道变化示意图，飞船先进入近地圆轨道1以第一宇宙速度做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3，设飞船在轨道1、2、3上运行的周期分别为、、，轨道2分别与轨道1、3相切于、两点。则（　　） A． B．飞船在轨道2上稳定运行时，点和点加速度大小相同 C．飞船在轨道2上稳定运行时，经过点的速度小于第一宇宙速度 D． 2-1. 2022年1月22日，我国实践21号卫星（SJ-21）将一颗失效的北斗导航卫星从拥挤的地球同步轨道上拖拽到了航天器稀少的更高的“墓地轨道"上。拖拽时，航天器先在P点加速进入转移轨道，而后在Q点加速进入墓地轨道。如图所示，此举标志着航天器被动移位和太空垃圾处理新方式的成功执行，在该过程中，航天器（　　） A．在同步轨道上运动的周期小于在转移轨道上运动的周期 B．在同步轨道上运动的角速度小于在墓地轨道上运动的角速度 C．在转移轨道上经过Q点的速度大于在墓地轨道上经过Q点的速度 D．在同步轨道上经过P点的加速度大于在转移轨道上经过P点的加速度 2-2.如图，北斗导航卫星的发射需要经过几次变轨，某次变轨，先将卫星发射至近地圆轨道1上，然后在处变轨到椭圆轨道2上，最后由轨道2在处变轨进入圆轨道3，轨道1、2相切于点，轨道2、3相切于点。忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是（　　） A．该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在处减速 B．该卫星从轨道1到轨道3，重力势能逐渐减小 C．该卫星在轨道3的速度大小小于在轨道1的速度大小 D．该卫星稳定运行时，在轨道3上经过点的加速度大于在轨道2上经过点的加速度 2-3.已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，轨道半径为r，r=5R，到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知引力常量G，求： （1）第一次点火和第二次点火分别是加速还是减速； （2）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率； （3）飞船在轨道Ⅱ上绕月运行一周所需的时间。    【考点三：同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较】 3．地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在P点相切。不计阻力，以下说法正确的是（　　） A．卫星甲、乙分别经过P点时的速度相等 B．卫星丙的周期最大 C．卫星甲、乙、丙中航天员始终处于完全失重状态 D．如果地球的转速为原来的倍，那么赤道上的物体将会“飘”起来 3-1．中国天宫空间站运行在距离地球表面约400千米高的近地轨道上，而地球同步卫星离地高度约为36000千米。如图所示，a为静止在地球赤道上的物体，b为中国空间站，c为地球同步卫星，则下列说法正确的是（　　） A．线速度的大小关系为 B．周期关系为 C．向心加速度的关系 D．同步卫星c的发射速度要大于11.2km/s 3-2.（多选）三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知，则对于三颗卫星，正确的是（    ） A．运行线速度大小关系为 B．运行角速度关系为 C．向心力大小关系为 D．轨道半径与运行周期关系为 3-3 如图所示，P是纬度为θ的地球表面上一点，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动，卫星B为地球赤道同步卫星。若某时刻P、A、B与地心O在同一平面内，其中O、P、A在一条直线上，且∠OAB＝90°，下列说法正确的是（　　） A．P点物体的向心加速度小于卫星A的向心加速度 B．卫星A、B与P点均绕地心做匀速圆周运动 C．卫星A、B的线速度之比为 D．卫星A、B的周期之比为 3-4 如图所示，静止卫星的运行速率为，向心加速度为，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为，第一宇宙速度为，已知静止卫星的轨道半径为r，地球半径为R，则 ； （用r和R表示）。 【考点四：人造卫星各物理量的计算】 4．（多选）2024年10月30日，神舟十八号航天员打开“家门”欢迎神舟十九号航天员乘组入驻中国空间站。已知天宫空间站在距地面高度为的轨道上绕地球做匀速圆周运动，地球半径为，地球表面的重力加速度为。用以上数据可求得（　　） A．空间站的运行速度 B．空间站的运行周期 C．地球的质量 D．地球的密度 4-1“天和一号”是中国载人航天工程中第一个空间站核心舱，已于2021年4月29日在海南文昌由长征五号B运载火箭发射升空。若“天和一号”绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为，周期为，地球的半径为，引力常量为，则（　　） A．“天和一号”离地面高度为 B．地球的质量为 C．运行的向心加速度小于轨道所在处的引力加速度 D．航天员可以利用天平测量物体的质量 4-22024年10月30日，神舟十九号将年轻的90后航天员宋令东送入中国空间站天和核心舱，开启了年轻航天员进入太空的新时代，完成了80到90的接力棒交接。已知空间站的高度是地球半径R的n倍，空间站运行周期是T，引力常量是G，将地球看成是一个质地均匀的球体，利用以上数据求出的物理量正确的是（　　） A．地球的质量： B．地球的密度： C．空间站的线速度： D．空间站的加速度： 4-3如图所示，A、B是地球的两颗卫星，其轨道半径之比，两颗卫星的质量之比，则下列判断正确的是（　　） A．两颗卫星的加速度大小之比 B．两颗卫星的向心力大小之比 C．两颗卫星的线速度大小之比 D．两颗卫星的角速度大小之比 4-4 “天问一号”火星探测器于2020年7月23号升空，2021年2月成功被火星捕获开始环绕火星运转。若把其运转轨道近似成圆轨道，且已知火星的质量为M，火星的半径为R，万有引力常量为G，“天问一号”绕火星转n圈所用的时间为t，求 （1）“天问一号”的周期T？ （2）“天问一号”离火星的高度h？ 【考点五：人造卫星的追击与相遇问题】 5. a、b两卫星在同一平面内绕某一行星c沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图所示。已知轨道半径之比为，从图示位置（连线与连线的夹角）开始，在b转动一周的过程中，a、b、c将共线（    ）    A．2次 B．4次 C．6次 D．8次 5-1 2022年9月27日出现了“木星冲日”。当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，天文学上称之为“木星冲日”。木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍。下列说法正确的是（　　） A．木星运行的向心加速度比地球的大 B．木星运行的周期比地球的小 C．下一次的“木星冲日”发生在2023年 D．下一次的“木星冲日”发生在2024年 5-2 如图所示，甲、乙两颗卫星绕地球做圆周运动，已知甲卫星的周期为N小时，每过9N小时，乙卫星都要运动到与甲卫星同居于地球一侧且三者共线的位置上，则甲、乙两颗卫星的线速度之比为（　　） A． B． C． D． 5-3神十四与周期为24h的卫星A在同一平面内，二者沿同一方向做匀速圆周运动，某时刻神十四、卫星A与地心连线的夹角为，如图所示。已知神十四的运行周期为1.5h，若由图示位置经过时间t后，神十四与卫星A第一次相距最近，则t的值为（　　） A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.4宇宙航行 1.了解人造地球卫星的特点，明确三个字宙速度的含义及数值，会推导第一宇宙速度。了解宇宙航行的历程和进展。 2.会分析人造地球卫星的受力和运动情况并解决相关问题。 3.知道同步卫星的特点，理解发射速度与环绕速度的区别与联系。 知识点一：宇宙速度 1． 第一宇宙速度（环绕速度） （1）大小：7.9km/s。 （2）意义：①卫星环绕地球表面运行的速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度。②使卫星绕地球做匀速圆周运动的最小地面发射速度。 （3）推导过程： ①根据万有引力提供向心力，有，得 ②已知地球表面的重力加速度，则由万有引力和重力近似相等有，得 【点拨】第一宇宙速度 ①上述两种推导地球第一字宙速度的方法，对其他天体也适用; ②两种思路的本质是相同的，都是万有引力（或重力）提供向心力。 2．第二宇宙速度（脱离速度） （1）大小：11.2 km/s。 （2）意义：使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度。 （3）在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运动的人造行星或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，其大小为v=11.2 km/s。 3．第三宇宙速度（逃逸速度） （1）大小：16.7km/s。 （2）意义：使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度。 （3）在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，其大小为v=16.7km/s。 4.三个宇宙速度 数值 意义 说明 第一宇宙速度（环绕速度） 7.9km/s 物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度 7.9km/s是卫星在地面附近的最小发射速度，也是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，在地面上发射人造卫星的速度满足7.9km/s＜v＜11.2km/s时，卫星在椭圆轨道上绕地球运动（此时速度越大，椭圆的长轴越长） 第二宇宙速度（逃逸速度） 11.2km/s 物体挣脱地球引力的束缚，离开地球的最小发射速度 当11.2km/s≤v＜16.7km/s时，卫星脱离地球引力的束缚，成为太阳系的一颗“小行星” 第三宇宙速度（脱离速度） 16.7km/s 物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度 当v≥16.7km/s时，卫星脱离太阳的引力束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间中去 当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况如下： ①当v＜v1时，被发射物体最终将落回地面；②当v1≤v＜v2时，被发射物体将绕地球运动，成为地球卫星；③当v2≤v＜v3时，被发射物体将挣脱地球引力的束缚，不再绕地球运行，而是绕太阳运动或飞向其他行星； ④当v≥v3时，被发射物体将挣脱太阳引力的束缚，飞出太阳系。 知识点二：人造地球卫星 1、人造卫星的加速度、周期和轨道的关系 （1）向心力和向心加速度：向心力是由万有引力充当的，即F＝，再根据牛顿第二定律可得，随着轨道半径的增加，卫星的向心力和向心加速度都减小。 （2）线速度v：由得，随着轨道半径的增加，卫星的线速度减小。 （3）角速度ω：由得，随着轨道半径的增加，做匀速圆周运动的卫星的角速度减小。 （4）周期T：由得，随着轨道半径的增加，卫星的周期增大。 注意：上述讨论都是卫星做匀速圆周运动的情况，而非变轨时的情况。 2、卫星的各物理量随轨道半径的变化而变化的规律 3. 卫星的变轨与飞船的对接 （1）卫星的变轨问题 当万有引力恰好提供卫星所需的向心力，即时，卫星做匀速圆周运动;当卫星的速度大小发生变化时，所需的向心力也会发生变化，此时万有引力不再等于所需的向心力，卫星将做变轨运动，有以下两种情形： ①制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即，卫星做向心运动，轨道半径变小。所以要使卫星的轨道半径变小，需开动发动机使卫星做减速运动 ②加速变轨：卫星的速率变大时，使得万有引力小于所需向心力，即，卫星做离心运动，轨道半径变大。所以要使卫星的轨道半径变大，需开动发动机使卫星做加速运动。 （3）飞船的两种对接方式 ①低轨道飞船与高轨道空间站对接：如图7-4-5所示，低轨道飞船通过合理加速，沿椭圆轨道（做离心运动）追上高轨道空间站与其完成对接。 同一轨道飞船与空间站对接：如图7-4-6所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站是恰好具有相同的速度。 知识点三：同步卫星、极地卫星和近地卫星 1. 地球静止轨道同步卫星的特点 （1）位置：定点在赤道上空，其轨道平面与地球的赤道平面共面。 （2）周期：相对地面静止，周期T=24h。 （3）离地高度：设卫星在离地面高为h处运行，由得（T为地球的自转周期，M、R分别为地球的质量、半径），代入数据得h≈3.6x107m。 （4）地球静止轨道同步卫星有六个“一定” 周期一定 与地球的自转周期相同，即T=24h 角速度一定 与地球自转的角速度相同 高度一定 卫星离地面的高度h≈3.6x107m 速率一定 当速度大小，相对于地面静止不动 轨道平面一定 轨道平面与赤道平面共面 加速度大小一定 由于卫星高度确定，则轨道半径确定，因此向心加速度大小不变 2.近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的运行问题 近地卫星（低轨） 同步卫星（高轨） 赤道上随地球自转的物体 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的分力 轨道半径 R R＋h R 角速度 同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，ω2＝ω3＝ω自 ω1＞ω2＝ω3 线速度 v1＞v2＞v3（v1是第一宇宙速度） 向心加速度 a1＞a2＞a3 周期 ，r1＝R，r2＞R，故T1＜T2；同步卫星周期与地球自转周期相同，即T2＝T3 T1＜T2＝T3 【考点一：对宇宙速度的理解与计算】 1．美国历史上最大、最先进的火星探测器毅力号于2021年2月19日在火星着陆，随即送回火星地表的照片，迈出了人类探寻火星上是否存在过生命的任务的第一步。关于火星探测卫星的发射速度，下列说法正确的是（　　） A．等于7.9km/s B．介于7.9km/s和11.2km/s之间 C．介于11.2km/s和16.7km/s之间 D．大于16.7km/s 【答案】C 【详解】火星探测卫星要摆脱地球的束缚，因此发射速度要大于第二宇宙速度，而小于第三宇宙速度，即介于11.2km/s和16.7km/s之间。 故选C。 1-1.第一宇宙速度又叫环绕速度，已知地球质量为M，半径为R，万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g，则地球的“第一宇宙速度”可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当卫星贴地环绕地球做圆周运动有 或 化简可得地球的“第一宇宙速度”为 或 故选B。 1-2.关于宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．同步卫星绕地球运行的速度小于第一宇宙速度 B．中国空间站绕地球运行的速度大于第一宇宙速度 C．第二宇宙速度是指飞行器脱离太阳的束缚，飞出太阳系的速度 D．第三宇宙速度是指飞行器脱离地球的束缚，绕太阳运行的速度 【答案】A 【详解】AB．第一宇宙速度是最小发射速度，最大的环绕速度，同步卫星绕地球运行的速度和中国空间站绕地球运行的速度均小于第一宇宙速度，A正确，B错误； C．第二宇宙速度是指脱离地球的束缚，绕太阳运行的速度，C错误； D．第三宇宙速度是指脱离太阳的束缚，飞出太阳系的速度，D错误。 故选A。 1-3.未来宇航员登上某行星上进行科学探索。他在该行星表面的北极点由静止释放一个质量为m的物体，由于该星球大气阻力作用，其加速度a随下落位移x变化的关系如图所示（释放瞬间物体所受的气体阻力为0）。已知该星球为质量均匀分布的球体，且半径为，引力常量为。下列说法正确的是（    ） A．该行星的第一宇宙速度为4km/s B．该行星的第一宇宙速度为7.9km/s C．该行星的平均密度为 D．在北极点释放的该物体的最大速度为 【答案】A 【解析】AB．分析题意结合图象可知，开始下落瞬间，物体只受万有引力作用，根据万有引力等于重力可知 解得恒星的质量为 在恒星表面飞行的卫星，根据万有引力提供向心力 联立求得 选项A正确，B错误； C．根据万有引力等于重力可知 根据密度公式可知 选项C错误； D．根据 由图可知 可知最大速度为 选项D错误。 故选A。 1-4.（多选）关于宇宙速度，下列说法正确的是（　　） A．第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度 B．第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度 C．第二宇宙速度是卫星在椭圆轨道上运行时在远地点的速度 D．第三宇宙速度是发射人造太阳卫星的最小速度 【答案】AB 【解析】AB．卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得 可得 第一宇宙速度等于卫星在地球表面绕地球做匀速圆周运动的线速度，可知第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，第一宇宙速度是人造地球卫星的最大环绕速度，故AB正确； C．第二宇宙速度是在地面上发射物体，使之成为绕太阳运动或绕其他行星运动的人造卫星所必需的最小发射速度，故C错误； D．第三宇宙速度是在地面上发射物体，使之飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度，故D错误。 故选AB。 1-5.2023年4月16日，我国首颗低倾角轨道降水测量卫星——风云三号G星搭乘长征四号乙遥五十一运载火箭，在酒泉卫星发射中心成功发射。已知风云三号G星绕地球飞行的圆轨道半径为、周期为，前期发射的天问一号绕火星飞行的圆轨道半径为、周期为。下列说法正确的是（　　） A．根据开普勒第三定律有 B．开普勒行星运动定律适用于行星绕太阳的运动，不适用于天问一号绕火星的运动 C．风云三号G星和天问一号在地球表面的发射速度均需要大于第二宇宙速度 D．天问一号在地球表面的发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度 【答案】D 【详解】A．风云三号G星与天问一号不是绕同一个中心天体运动，所以 故A错误； B．开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。故B错误； CD．天问一号最终绕火星运动，需要挣脱地球的引力，其在地球表面的发射速度需要大于第二宇宙速度，但是要小于第三宇宙速度（挣脱太阳引力的最小速度），风云三号G星绕地球运动，没有完全挣脱地球的引力，其在地球表面的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度。故C错误；D正确。 故选D。 【考点二：卫星的变轨问题】 2.如图所示为某宇宙飞船运行轨道变化示意图，飞船先进入近地圆轨道1以第一宇宙速度做匀速圆周运动，再经椭圆轨道2，最终进入圆轨道3，设飞船在轨道1、2、3上运行的周期分别为、、，轨道2分别与轨道1、3相切于、两点。则（　　） A． B．飞船在轨道2上稳定运行时，点和点加速度大小相同 C．飞船在轨道2上稳定运行时，经过点的速度小于第一宇宙速度 D． 【答案】D 【详解】AD．设地球半径为，飞船在轨道3上运行的半径为，则飞船在轨道1、2上运行的轨道半径分别为 可得 根据开普勒第三定律，可知 且 联立可得 故A错误，D正确。 B．根据 可得 由于飞船在轨道2上稳定运行时，点运行半径小于点的运行半径，所以可知点的加速度大于点加速度，故B错误； C．飞船在轨道1上稳定运行时，速度等于第一宇宙速度，在A点时需要加速从而进入轨道2运行，所以可知飞船在轨道2上稳定运行时，经过点的速度大于第一宇宙速度，故C错误。 故选D。 2-1. 2022年1月22日，我国实践21号卫星（SJ-21）将一颗失效的北斗导航卫星从拥挤的地球同步轨道上拖拽到了航天器稀少的更高的“墓地轨道"上。拖拽时，航天器先在P点加速进入转移轨道，而后在Q点加速进入墓地轨道。如图所示，此举标志着航天器被动移位和太空垃圾处理新方式的成功执行，在该过程中，航天器（　　） A．在同步轨道上运动的周期小于在转移轨道上运动的周期 B．在同步轨道上运动的角速度小于在墓地轨道上运动的角速度 C．在转移轨道上经过Q点的速度大于在墓地轨道上经过Q点的速度 D．在同步轨道上经过P点的加速度大于在转移轨道上经过P点的加速度 【答案】A 【详解】A．根据开普勒第三定律可知，在同步轨道上运动的周期小于在转移轨道上运动的周期，故A正确； B．根据万有引力提供向心力有 得 由于同步轨道的半径小于墓地轨道的半径，则在同步轨道上运动的角速度大于在墓地轨道上运动的角速度，故B错误； C．航天器在Q点经过加速才能进入墓地轨道，所以在转移轨道上经过Q点的速度小于在墓地轨道上经过Q点的速度，故C错误； D．根据牛顿第二定律可知 由于、、都相等，所以在同步轨道上经过P点的加速度等于在转移轨道上经过P点的加速度，故D错误。 故选A。 2-2.如图，北斗导航卫星的发射需要经过几次变轨，某次变轨，先将卫星发射至近地圆轨道1上，然后在处变轨到椭圆轨道2上，最后由轨道2在处变轨进入圆轨道3，轨道1、2相切于点，轨道2、3相切于点。忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是（　　） A．该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在处减速 B．该卫星从轨道1到轨道3，重力势能逐渐减小 C．该卫星在轨道3的速度大小小于在轨道1的速度大小 D．该卫星稳定运行时，在轨道3上经过点的加速度大于在轨道2上经过点的加速度 【答案】C 【详解】A．该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在处加速，故A错误； B．该卫星从轨道1经轨道2再到轨道3，重力做负功，重力势能增加，故B错误； C．根据万有引力提供向心力可得 可得 可知该卫星在轨道3的速度小于在轨道1的速度，故C正确； D．根据牛顿第二定律可得 可得 可知该卫星稳定运行时，在轨道3上经过点的加速度等于在轨道2上经过点的加速度，故D错误。 故选C。 2-3.已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在绕月球的圆形轨道Ⅰ上运动，轨道半径为r，r=5R，到达轨道Ⅰ的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B时再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。已知引力常量G，求： （1）第一次点火和第二次点火分别是加速还是减速； （2）飞船在轨道Ⅰ上的运行速率； （3）飞船在轨道Ⅱ上绕月运行一周所需的时间。    【答案】（1）减速、减速；（2）；（3） 【详解】（1）根据变轨原理，飞船在轨道Ⅰ的A点减速，做近心运动进入椭圆轨道Ⅱ，飞船在轨道Ⅱ的近月点B点减速，做近心运动进入近月轨道Ⅲ。 （2）根据万有引力与重力的关系 根据万有引力提供向心力 解得飞船在轨道Ⅰ上的运行速率为 （3）根据万有引力提供向心力 解得飞船在轨道Ⅲ上绕月运行一周所需的时间为 根据开普勒第三定律 飞船在轨道Ⅱ上绕月运行一周所需的时间为 【考点三：同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较】 3．地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在P点相切。不计阻力，以下说法正确的是（　　） A．卫星甲、乙分别经过P点时的速度相等 B．卫星丙的周期最大 C．卫星甲、乙、丙中航天员始终处于完全失重状态 D．如果地球的转速为原来的倍，那么赤道上的物体将会“飘”起来 【答案】C 【详解】A．物体在椭圆形轨道上运动时，轨道高度越高，在近地点时的速度越大，所以卫星甲经过P点时的速度比卫星乙经过P点时的速度的大，故A错误； B．根据开普勒第三定律知，椭圆半长轴越小，卫星的周期越小，卫星丙的半长轴最小，故丙的周期最小，故B错误； C．卫星甲、乙、丙绕地球运行时，只受地球万有引力作用，则卫星甲、乙、丙中航天员也只受地球万有引力作用，所以卫星甲、乙、丙中航天员始终处于完全失重状态，故C正确； D．物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，根据牛顿第二定律可得 使地球赤道上的物体“飘”起来即物体处于完全失重状态，即此时物体所受地球的万有引力完全提供物体随地球自转时的向心力，则有 联立可得 根据向心加速度和转速的关系有， 可得 可知地球的转速为原来的倍，那么赤道上的物体将会“飘”起来，故D错误。 故选C。 3-1．中国天宫空间站运行在距离地球表面约400千米高的近地轨道上，而地球同步卫星离地高度约为36000千米。如图所示，a为静止在地球赤道上的物体，b为中国空间站，c为地球同步卫星，则下列说法正确的是（　　） A．线速度的大小关系为 B．周期关系为 C．向心加速度的关系 D．同步卫星c的发射速度要大于11.2km/s 【答案】C 【解析】A．对ac因为两者的角速度相同，根据，可知，对bc根据 可得，可知，则线速度的大小关系为 选项A错误； B．对ac两者的周期相同，对bc根据开普勒第三定律可知，可知 可知周期关系为，选项B错误； C．对ac因为两者的角速度相同，根据，可知，对bc根据，可知，可知则向心加速度的关系 选项C正确； D．同步卫星c没有脱离地球的引力范围，则发射速度要小于11.2km/s，选项D错误。 故选C。 3-2.（多选）三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知，则对于三颗卫星，正确的是（    ） A．运行线速度大小关系为 B．运行角速度关系为 C．向心力大小关系为 D．轨道半径与运行周期关系为 【答案】ABD 【详解】A．根据万有引力提供向心力 可得 则 故A正确； B．根据万有引力提供向心力 可得 则 故B正确； C．根据牛顿第二定律 可得 则 根据 又 则， 故C错误； D．三颗卫星都绕地球运动，故由开普勒第三定律得 故D正确。 故选ABD。 3-3 如图所示，P是纬度为θ的地球表面上一点，人造地球卫星A、B均做匀速圆周运动，卫星B为地球赤道同步卫星。若某时刻P、A、B与地心O在同一平面内，其中O、P、A在一条直线上，且∠OAB＝90°，下列说法正确的是（　　） A．P点物体的向心加速度小于卫星A的向心加速度 B．卫星A、B与P点均绕地心做匀速圆周运动 C．卫星A、B的线速度之比为 D．卫星A、B的周期之比为 【答案】A 【解析】A．，所以OB大于OA，即卫星B做匀速圆周运动的半径大于卫星A做匀速圆周运动的半径，由万有引力提供向心力得 可得 可知，又，所以，由， 可得 故A正确； B．卫星A、B绕地心做匀速圆周运动，P点运动的圆轨迹与地轴线垂直，圆心在图中O点正上方，故B错误； C．由万有引力提供向心力得 可得 又 可得卫星A、B的线速度之比为 故C错误； D．由万有引力提供向心力得 可得 可得卫星A、B的周期之比为 故D错误。 故选A。 3-4 如图所示，静止卫星的运行速率为，向心加速度为，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为，第一宇宙速度为，已知静止卫星的轨道半径为r，地球半径为R，则 ； （用r和R表示）。 【答案】 【解析】[1]地球静止卫星绕地球做匀速圆周运动的角速度与地球自转角速度相等，则有 ， 可得 [2]设地球质量为M，静止卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得 解得 第一宇宙速度为卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的运行速度，根据万有引力提供向心力可得 解得 联立可得 【考点四：人造卫星各物理量的计算】 4．（多选）2024年10月30日，神舟十八号航天员打开“家门”欢迎神舟十九号航天员乘组入驻中国空间站。已知天宫空间站在距地面高度为的轨道上绕地球做匀速圆周运动，地球半径为，地球表面的重力加速度为。用以上数据可求得（　　） A．空间站的运行速度 B．空间站的运行周期 C．地球的质量 D．地球的密度 【答案】AB 【解析】放在地球表面的物体，有 空间站绕地球做匀速圆周运动有 联立可以求出空间站的运行速度 周期 但无法求得地球的质量及密度。 故选AB。 4-1“天和一号”是中国载人航天工程中第一个空间站核心舱，已于2021年4月29日在海南文昌由长征五号B运载火箭发射升空。若“天和一号”绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为，周期为，地球的半径为，引力常量为，则（　　） A．“天和一号”离地面高度为 B．地球的质量为 C．运行的向心加速度小于轨道所在处的引力加速度 D．航天员可以利用天平测量物体的质量 【答案】B 【详解】A．根据题意，对于“天和一号”有 解得 故A错误； B．“天和一号”绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为，周期为，则有 根据万有引力提供向心力有 联立解得地球的质量 故B正确； C．“天和一号”在轨飞行时只受万有引力作用，所以其向心加速度等于轨道所在处的引力加速度，故C错误； D．在失重条件下，不能使用天平测量物体的质量，故D错误。 故选B。 4-22024年10月30日，神舟十九号将年轻的90后航天员宋令东送入中国空间站天和核心舱，开启了年轻航天员进入太空的新时代，完成了80到90的接力棒交接。已知空间站的高度是地球半径R的n倍，空间站运行周期是T，引力常量是G，将地球看成是一个质地均匀的球体，利用以上数据求出的物理量正确的是（　　） A．地球的质量： B．地球的密度： C．空间站的线速度： D．空间站的加速度： 【答案】B 【解析】A．根据万有引力定律有 解得地球质量为 故A错误； B．地球的密度为 其中，，代入上式，可得 故B正确； C．根据 可得空间站的线速度 故C错误； D．根据 可得空间站的加速度 故D错误。 故选B。 4-3如图所示，A、B是地球的两颗卫星，其轨道半径之比，两颗卫星的质量之比，则下列判断正确的是（　　） A．两颗卫星的加速度大小之比 B．两颗卫星的向心力大小之比 C．两颗卫星的线速度大小之比 D．两颗卫星的角速度大小之比 【答案】A 【解析】C．两颗卫星均绕地球做匀速圆周运动，地球对卫星的引力为其提供向心力，设地球质量M，卫星质量m，则 解得 可知两颗卫星的线速度之比 故C错误； D．根据 可得 故D错误； A．根据 可得 故A正确； B．地球对卫星的引力提供向心力，根据 可得 故B错误。 故选A。 4-4 “天问一号”火星探测器于2020年7月23号升空，2021年2月成功被火星捕获开始环绕火星运转。若把其运转轨道近似成圆轨道，且已知火星的质量为M，火星的半径为R，万有引力常量为G，“天问一号”绕火星转n圈所用的时间为t，求 （1）“天问一号”的周期T？ （2）“天问一号”离火星的高度h？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）“天问一号”绕火星转n圈所用的时间为t，则周期 （2）对于天问一号，万有引力提供向心力，有 解得 【考点五：人造卫星的追击与相遇问题】 5. a、b两卫星在同一平面内绕某一行星c沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图所示。已知轨道半径之比为，从图示位置（连线与连线的夹角）开始，在b转动一周的过程中，a、b、c将共线（    ）    A．2次 B．4次 C．6次 D．8次 【答案】D 【详解】根据 得 则周期之比为 两卫星 取，且，得 则n取整数为8。 故选D。 5-1 2022年9月27日出现了“木星冲日”。当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，天文学上称之为“木星冲日”。木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍。下列说法正确的是（　　） A．木星运行的向心加速度比地球的大 B．木星运行的周期比地球的小 C．下一次的“木星冲日”发生在2023年 D．下一次的“木星冲日”发生在2024年 【答案】C 【详解】AB．设太阳质量为M，行星的质量为m，对于行星，由牛顿第二定律可得 解得， 由于 则木星运行的向心加速度比地球的小，木星运行的周期比地球的大，选项AB错误； CD．地球公转周期，木星公转周期 设经时间t再次出现“木星冲日”，则ω1t-ω2t=2π 其中， 解得t≈1.1年 因此下一次“木星冲日”发生在2023年，选项C正确，D错误。 故选C。 5-2 如图所示，甲、乙两颗卫星绕地球做圆周运动，已知甲卫星的周期为N小时，每过9N小时，乙卫星都要运动到与甲卫星同居于地球一侧且三者共线的位置上，则甲、乙两颗卫星的线速度之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设乙的周期为T乙，则 可得 根据开普勒第三定律 根据 可得 可得 故选A。 5-3神十四与周期为24h的卫星A在同一平面内，二者沿同一方向做匀速圆周运动，某时刻神十四、卫星A与地心连线的夹角为，如图所示。已知神十四的运行周期为1.5h，若由图示位置经过时间t后，神十四与卫星A第一次相距最近，则t的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】神十四与卫星A第一次相距最近，有 解得 故选A。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$