8.5.2 直线与平面平行（第一课时）课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章 立体几何初步 8.5空间直线、平面的平行 8.5.2直线与平面平行(第一课时) 1.从定义和基本事实出发,借助长方体,通过直观感知,了解空间中直线与平面的关系. 2.归纳出直线与平面平行的判定定理和性质定理,并加以证明. 3.理解并掌握直线与平面平行的判定定理 学习目标 复习回顾 基本事实4 等角定理 直线与直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行 如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 符号语言:a//b,b//c a//c. 或 作用:判断空间两条直线平行的依据. 作用:判断或证明两个角相等或互补. 复习回顾 1、判断直线与直线平行的方法有哪些? 2、直线与平面的位置关系有哪些? 直线在平面内 直线在平面外 直线与平面平行: 直线与平面相交: 有且只有一个公共点; 没有公共点; :有无数个公共点 ①内错角相等 / 同位角相等 / 同旁内角互补. ②平行四边形的对边、梯形的上下底、三角形的中位线、棱柱的侧棱平行… ③相似线段成比例 ④平行线的传递性 导入 在直线和平面的位置关系中,直线和平面平行是一种很重要的位置关系,不仅在现实生活中有广泛应用,也是我们后面学习平面与平面平行的基础. 思考:怎样判定直线与平面平行呢? 根据定义,判定直线与平面是否平行,只需判定直线与平面有没有公共点.但是,直线和平面是无限延伸的,如何保证直线与平面没有公共点呢? 观察 门扇的两边是平行的,当门扇绕着一边转动时,另一边与墙面有公共点吗?此时门扇转动的一边与墙面平行吗? 新知讲解 无论门扇转动到什么位置,因为转动的一边与固定的一边总是平行的, 所以它与墙面是平行的; 观察 如图,将一块矩形硬纸板ABCD平放在桌面上,把这块纸板绕边DC转动,在转动的过程中(AB离开桌面),DC的对边AB与桌面有公共点吗?边AB与桌面平行吗? 新知讲解 硬纸板的边与平行,只要边紧贴着桌面,边转动时就不可能与桌面有公共点,所以它与桌面平行. 新知讲解——直线与平面平行的判定定理 直线与平面平行的判定定理: 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行. 符号语言:且 a b 图形语言: (3个条件缺一不可) 生活实例: 直线与平面平行 直线与直线平行 空间问题 平面问题 安装矩形镜子时,为了使镜子上的上边框与天花板平行,只需镜子的上边框与天花板和墙面的交线平行. 转化 新知讲解——直线与平面平行的判定定理 证明: a b P c 证明:假设直线与平面不平行. 由于不在平面内,则有与相交,设 过点在平面内作直线, 由于,则. 又,且,即a∩c=P,这与a‖c相矛盾. 所以假设不正确,原命题正确. 典例分析 例2: 求证:空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边的平面. 已知:如图,空间四边形中,,分别是,的中点. 求证:平面. B C A D E F 证明:连接 ∵ ∴ 又平面,平面, ∴平面. 关键:找平行“直线” 今后要证明一条直线与一个平面平行,只要在这个平面内找出一条与此直线平行的直线就可以了. 巩固练习 【变式】 【详解】 巩固练习 P139T2 2、如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,判断BD1与平面AEC的位置关系,并说明理由. O 巩固练习 三棱柱ABC-A1B1C1中,M, N分别是BC和A1B1的中点, 求证:MN//平面AA1C1C. 【变式】 巩固练习 G 点P为平行四边形ABCD外一点,E,F分别是AB,PD上的点,且==,求证:EF//平面PBC. 【变式】 方法总结 反思1:要证明直线与平面平行可以运用判定定理; 反思2:能够运用定理的条件是要满足六个字; “面外、面内、平行” 反思3:运用定理的关键是找平行线. 找平行线又经常会用到三角形中 位线定理. 随堂检测 已知下列叙述: ①一条直线和另一条直线平行,那么它就和经过另一条直线的任何平面平行; ②一条直线平行于一个平面,则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点, 因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行; ③若直线l与平面 不平行,则l与 内任一直线都不平行; ④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行.其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 1、 这条直线有可能就在这个平面内,①错; 一条直线平行于一个平面,这个平面内的直线可能与它异面,②错; 对于③④,直线有可能在平面内.故正确的个数为0. 故选:A 随堂检测 2、 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为矩形, M,N分别是AB,PC的中点.求证:MN∥平面PAD. 【证明】 如图,取PD中点E,连接AE,NE. ∵N,E分别为PC,PD的中点,∴NE∥CD. 又∵M为AB中点,底面ABCD为矩形, ∴AM∥CD,∴AM∥NE. ∴四边形AMNE为平行四边形,∴MN∥AE. 又∵MN⊄面PAD,AE⊂面PAD,∴MN∥面PAD. 随堂检测 3、 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是BC,CC1,BB1的中点,求证:EF∥平面AD1G. 【证明】 连接BC1(图略),在 BCC1中, ∵E,F分别为BC,CC1的中点,∴EF∥BC1, 又∵AB∥A1B1∥D1C1,且AB=A1B1=D1C1, ∴四边形ABC1D1是平行四边形,∴BC1∥AD1,∴EF∥AD1,又EF⊄平面AD1G,AD1⊂平面AD1G,∴EF∥平面AD1G. 课后练习 P138练习 A B C D 课后练习 P138练习 3.判断下列命题是否正确,正确的在括号内画“√”,错误的画“ ”. 课后练习 P138练习 3.判断下列命题是否正确,正确的在括号内画“√”,错误的画“ ”. √ a b c 课后练习 P138练习 a b c (第4题) 证明:连接 , 分别与 , 交于 , , 则 , 是 , 的中点, 、 分别是 、 的重心, , 平面 , 平面 , 平面 . 如图,在三棱锥 中,M,N分别 为 和 的重心. 求证: 平面ABC. $$