27.3 第1课时 位似的概念及性质（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（人教版 河南专用）

27.3　位　似 第二十七章　相　似 第1课时　位似的概念及性质 数学 九年级下册 人教版 四清导航 2 D 3 A 4 △PQR 1∶2 O 5 D 6 7 8 解：图略 9 一、选择题(每小题6分，共18分) 8．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′.以下说法中错误的是( ) A.△ABC∽△A′B′C′ B．A，O，A′三点共线 C．AO∶AA′＝1∶2 D．S△ABC∶S△A′B′C′＝1∶4 C 11 9．在如图所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点C的对应点，则点A的对应点是( ) A．E B．F C．G D．H D 12 B 13 4 14 1∶2 15 16 17 18 1．(5分)下列各组图形中，是位似图形的有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．(5分)如图，△ABC与△DEF是位似图形，O是位似中心，OA＝AD，则△ABC与△DEF的相似比是( ) A． eq \f(1,2) B． eq \f(1,3) C．2 D．3 【启思】①位似图形是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行；②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，位似图形的对应边分别平行或在同一条直线上． 3．(5分)如图，点O是等边△PQR的外心，P′，Q′，R′分别是OP，OQ，OR的中点，则△P′Q′R′与____________是位似图形，它们的相似比是________，位似中心是点________． 4．(5分)如图， △ABC与△A1B1C1是位似图形，点O是它们的位似中心，相似比是1∶2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是( ) A．3 B．6 C．9 D．12 5．(5分)如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则 eq \f(AB,CD) ＝____． eq \f(2,5) 6．(5分)如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且 eq \f(OE,EA) ＝ eq \f(4,3) ，则 eq \f(FG,BC) ＝________. eq \f(4,7) 7．(10分)如图，以O为位似中心，将四边形ABCD缩小为原来的一半． 10．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD＝OA，△ABC与△DEF的面积之比为a∶b，则 eq \f(a,a＋b) ＝( ) A．1∶6 B．1∶5 C．1∶4 D．1∶2 二、填空题(每小题6分，共12分) 11．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且相似比是1∶2，若AB＝ 2 cm，则A′B′＝______cm. 12．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，点B在OD上，AE，CB分别是△OAB，△OCD的中线，则AE∶CB的值为__________． 三、解答题(共24分) 13．(12分)如图，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，A是位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB和AD的长. 解：∵矩形ABCD的周长为24，∴AB＋AD＝12.设AB＝x，则AD＝12－x.∴A′B′＝x＋4，A′D′＝14－x.∵矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，∴矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，∴ eq \f(AB,A′B′) ＝ eq \f(AD,A′D′) ，即 eq \f(x,x＋4) ＝ eq \f(12－x,14－x) .解得x＝8.∴AB＝8，AD＝12－x＝4 【素养提升】 14．(12分)如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上． (1)以O为位似中心， 在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为1∶2； (2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号) 解：(1)图略　(2)AA′＝CC′＝2， 在Rt△OA′C′中，OA′＝OC′＝2， 得A′C′＝2 eq \r(2) ，于是AC＝4 eq \r(2) ， ∴四边形AA′C′C的周长＝4＋6 eq \r(2) $$