27.2.3 相似三角形应用举例（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（人教版 河南专用）

27.2 相似三角形 第二十七章　相　似 27．2.3　相似三角形应用举例 数学 九年级下册 人教版 四清导航 2 相利用相似测量物高 1．(5分)测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长AB为15米(如图)，然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为2.5米，则楼高为 ( ) A．10米 B．12米 C．15米 D．22.5米 B 3 2．(4分)(河南百校联考)如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离N点18米的点A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到点C，此时从镜子中恰好看到楼顶的点M，已知小明的眼睛(点B)到地面的高度BC是1.6米，则高楼MN的高度是_______ 米． 19.2 4 3．(12分)小红站在校园围墙EF外的C点恰好看到校内树AB的顶端A，小红的眼睛D、围墙的顶端E和树的顶端A在一条直线上，已知CD＝1.5 m，EF＝2.5 m，CF＝4 m，BF＝25 m，求树AB的高度． 5 A 6 利用相似测量距离 4．(5分)(绍兴中考)学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为点B，D，AO＝4 m，AB＝1.6 m，CO＝1 m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为 ( ) A.0.2 m B．0.3 m C．0.4 m D．0.5 m C 7 5．(4分)如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔60米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 ____ 米． 30 8 6．(5分)如图所示，一架投影机插入胶片后图象可投到屏幕上．已知胶片与屏幕平行，A点为光源，与胶片BC的距离为0.1米，胶片的高BC为0.038米，若需要投影后的图象DE高1.9米，则投影机光源离屏幕大约为 ( ) A．6米 B．5米 C．4米 D．3米 7．(5分)如图，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AE＝1.3米、BD＝1.2米、BE＝0.2米，那么AC＝______ 米． B 7.8 相似三角形的其他实际应用 9 一、选择题(每小题8分，共16分) 8．如图，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子(人与箱子的总高度约为2.2 m)乘电梯刚好完全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为 ( ) A．11 m B．6.2 m C．5.5 m D．2.2 m C 11 9．路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌，有一天，小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上的E点处(如图)，已知BC＝5 m，正方形广告牌的边长为2 m，DE＝4 m，则此电线杆的高度是 ( ) A．4.5 m B．5 m C．6 m D．6.5 m B 12 二、填空题(每小题8分，共16分) 10．在同一时刻两根木竿AB，QP在平行的太阳光线AC，QN下的影子如图所示，其中木竿AB＝2 m，它的影子BC＝1.6 m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2 m，MN＝0.8 m，则木竿PQ的长度为_______m. 2.3 13 11．如图，AB和CD是两根直立于地面的木竿，AD与BC是起固定作用的两根细绳子(看作直线段)，AD与BC的交点为E.已知AB＝3 m，CD＝2 m，则点E离地面的高度为 ____ m. 1.2 14 三、解答题(共28分) 12．(14分)(河南模拟)某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑AB的高度．如图，在地面BC上取E，G两点，分别竖立两根高为2 m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为23 m，并且古建筑AB，标杆EF和GH在同一竖直平面内，从标杆EF后退2 m到D处，从D处观察A点，A，F，D三点成一线；从标杆GH后退4 m到C处，从C处观察A点，A，H，C三点也成一线．请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该古建筑的高度． 15 【素养提升】 13．(14分)(学科融合)如图①，点光源O射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片AB投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像CD.已知AB＝0.3 dm，胶片与屏幕的距离EF为定值，设点光源到胶片的距离OE长为x dm，CD长为y dm，当x＝6时，y＝4.3. (1)求EF的长； (2)求y关于x的函数解析式，在图②中画出图象，并写出至少一条该函数的性质； (3)若要求CD不小于3 dm，求OE的取值范围． 17 解：如图，过点D作DN⊥AB于点N，交EF于点M，由题意知，MN＝FB＝25 m，DM＝CF＝4 m，NB＝MF＝DC＝1.5 m，则EM＝1.∵EM∥AN，∴△DEM∽△DAN，∴ eq \f(EM,AN) ＝ eq \f(DM,DN) ，∴AN＝ eq \f(EM·DN,DM) ＝ eq \f(1×（25＋4）,4) ＝7.25(m)，∴AB＝AN＋NB＝7.25＋1.5＝8.75(m)，所以树AB的高度为8.75 m 解：设BE＝y m，由题意可知，△ABD∽△FED，△ABC∽△HGC，∴ eq \f(EF,AB) ＝ eq \f(ED,BD) ， eq \f(GC,BC) ＝ eq \f(HG,AB) ，∵EF＝HG＝2，∴ eq \f(ED,BD) ＝ eq \f(GC,BC) ，∴ eq \f(2,2＋y) ＝ eq \f(4,4＋23＋y) ，解得y＝23(m)，则 eq \f(ED,BD) ＝ eq \f(EF,AB) ，即 eq \f(2,23＋2) ＝ eq \f(2,AB) ，解得AB＝25(m)，答：该古建筑的高度为25米 解：(1)∵AB∥CD，∴△OAB∽△OCD，∴ eq \f(AB,CD) ＝ eq \f(OE,OF) ，∴ eq \f(0.3,4.3) ＝ eq \f(6,6＋EF) ，解得EF＝80 dm　 (2)由(1)得 eq \f(AB,CD) ＝ eq \f(OE,OF) ，∴ eq \f(0.3,y) ＝ eq \f(x,x＋80) ，∴y＝0.3＋ eq \f(24,x) 或y＝ eq \f(0.3x＋24,x) .性质：(答案不唯一)当x>0时，y随x的增大而减小 (3)令y≥3，则0.3＋ eq \f(24,x) ≥3，解得x≤ eq \f(80,9) ，∴OE的取值范围为0 dm＜OE≤ eq \f(80,9) dm $$