27.2.2 相似三角形的性质（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（人教版 河南专用）

27.2 相似三角形 第二十七章　相　似 27．2.2　相似三角形的性质 数学 九年级下册 人教版 四清导航 2 相似三角形对应线段的比等于相似比 3 A 4 C (变式)已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线，若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是 ( ) A．3∶5 B．9∶25 C．5∶3 D．25∶9 3．(4分)如图，在△ABC中，DE∥BC，AH是△ABC的角平分线，交DE于点G，DE∶BC＝2∶3，那么AG∶GH等于 ________． 2∶1 5 18cm 30 相似三角形面积的比等于相似比的平方 6．(4分)(鹤壁期末)如图，已知△ABC∽△DEF，若AB＝2，DE＝3，则S△ABC∶S△DEF＝( ) A．2∶3 B．4∶6 C．4∶9 D．2∶9 C 7 7．(4分)(自贡中考)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为( ) A．8 B．12 C．14 D．16 D 8 9 B 13 B 14 二、填空题(每小题8分，共16分) 11．(汝阳县期末)如图，DE是△ABC的中位线，点P是DE的中点，CP的延长线交AB于点Q，那么S△CPE∶S△ABC＝___________． 1∶8 12．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝15，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于点G，若BG＝8，则△CEF的周长为____． 16 三、解答题(共28分) 13．(12分)如图，在△ABC中，BC>AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F.点E是AB的中点，连接EF. (1)求证：EF∥BC； (2)若S△ABD＝6，求四边形BDFE的面积． 解：(1)证明：∵在△ACD中，DC＝AC，CF平分∠ACD，∴AF＝FD，即F是AD的中点，又∵E是AB的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥BC (2)由(1)易证得△AEF∽△ABD，∴S△AEF∶S△ABD＝(AE∶AB)2＝1∶4，∴S△ABD＝4S△AEF＝6，∴S△AEF＝1.5.∴S四边形BDFE＝S△ABD－S△AEF＝6－1.5＝4.5 1．(4分)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为 eq \f(3,4) ，则△ABC与△DEF对应中线的比为____，对应角平分线的比为____，对应边上的高的比为____，周长的比为____． eq \f(3,4) eq \f(3,4) eq \f(3,4) eq \f(3,4) 2．(4分)若△ABC∽△DEF，且对应角平分线的比为1∶2，则△ABC与△DEF的相似比为 ( ) A.1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶3 【启思】相似三角形中：①对应边的比；②对应边上的高的比；③对应角平分线的比；④周长比；⑤面积比．知道其中任一条，即可得出其他各条． 4．(4分)如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝ eq \f(1,3) AB，已知△ADE的周长为6 cm，则△ABC的周长为 _________． 5．(4分)已知两个相似三角形的最短边的长分别为5和3，且它们周长的差为12，则较大三角形的周长为 _______． (变式)如图，△ABC∽△ADE，S△ABC∶S四边形BDEC＝1∶3，BC＝ eq \r(2) ，则DE的长为_________. 2 eq \r(2) 8．(10分)如图，在▱ABCD中，E是BC边上一点．且BE＝ eq \f(1,2) EC，BD，AE相交于点F. (1)求△BEF的周长与△AFD的周长之比； (2)若△BEF的面积S△BEF＝6 cm2.求△AFD的面积S△AFD. 解：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵BE＝ eq \f(1,2) EC，∴BE＝ eq \f(1,3) BC，∴BE＝ eq \f(1,3) AD.∵AD∥BE，∴△BEF∽△DAF，∴△BEF的周长∶△AFD的周长＝BE∶AD＝1∶3 (2)∵△BEF∽△DAF，∴S△BEF∶S△AFD＝( eq \f(1,3) )2，∴S△AFD＝9S△BEF＝9×6＝54(cm2) 一、选择题(每小题8分，共16分) 9．如图，在△ABC中，DE∥BC，AE∶BE＝3∶4，BD与CE交于点O，下列结论：① eq \f(OE,OB) ＝ eq \f(OD,OC) ；② eq \f(DE,BC) ＝ eq \f(3,4) ；③ eq \f(S△DOE,S△BOC) ＝ eq \f(9,49) ；④ eq \f(S△DOE,S△BDE) ＝ eq \f(3,10) .其中正确结论的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积为9，若AA′＝1，则A′D等于( ) A．2 B．3 C．4 D． eq \f(3,2) 【素养提升】 14．(16分)已知在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G. (1)如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF.求证： eq \f(DE,CF) ＝ eq \f(AD,CD) ； (2)如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B＋∠EGC＝180°时，求证： eq \f(DE,CF) ＝ eq \f(AD,CD) . 解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠FDC＝90°，∵CF⊥DE，∴∠DGF＝90°，∴∠ADE＋∠CFD＝90°，∠ADE＋∠AED＝90°，∴∠CFD＝∠AED，∵∠A＝∠CDF，∴△AED∽△DFC，∴ eq \f(DE,CF) ＝ eq \f(AD,CD) (2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠ADC，AD∥BC，∴∠B＋∠A＝180°，∵∠B＋∠EGC＝180°∴∠A＝∠EGC＝∠FGD，∵∠FDG＝∠EDA，∴△DFG∽△DEA，∴ eq \f(DE,AD) ＝ eq \f(DF,DG) ，∵∠B＝∠ADC，∠B＋∠EGC＝180°，∠EGC＋∠DGC＝180°，∴∠CGD＝∠CDF，∵∠GCD＝∠DCF，∴△CGD∽△CDF，∴ eq \f(DF,DG) ＝ eq \f(CF,CD) ，∴ eq \f(DE,AD) ＝ eq \f(CF,CD) ，∴ eq \f(DE,CF) ＝ eq \f(AD,CD) . $$