27.2.1 第3课时 由两角判定三角形相似（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（人教版 河南专用）

27. 2.1　相似三角形的判定 第二十七章　相　似 第3课时　由两角判定三角形相似 27.2 相似三角形 数学 九年级下册 人教版 四清导航 2 C 两角分别相等的两个三角形相似 1．(4分)如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，BC＝7，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 ( ) 3 B 4 4．(6分)(浉河区校级月考)如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，点D，E分别在BC，AB上，且∠BDE＝∠CAD. (1)求证：△BDE∽△CAD； (2)如果BE＝3，BD＝4，DC＝9，求AB的长． 直角三角形相似的判定 5．(4分)在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是 ( ) A．∠A＝55°，∠D＝35° B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8 C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8 D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝9 C 6 7 8．(10分)如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F. (1)求证：△ABE∽△DFA； (2)若AB＝6，BC＝4，求EF的长． 9 一、选择题(每小题6分，共12分) 9．(教材P36练习T2变式)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下列说法错误的是( ) A．△ACD∽△CBD B．△ACD∽△ABC C．△BCD∽△ABC D．△BCD∽△BAC C D 12 13 三、解答题(共42分) 12．(12分)如图，△ACB为等腰直角三角形，点O为斜边AB的中点，∠EOF＝45°. (1)求证：△AOE∽△BFO； (2)若AB＝4，求AE·BF的值． 2．(4分)如图，在△ABC中，点D在AB边上，若BC＝3，BD＝2，且∠BCD＝∠A，则线段AD的长为 ( ) A．2 B． eq \f(5,2) C．3 D． eq \f(9,2) 3．(4分)如图，点C在∠AOB的内部，∠OCA＝∠OCB，∠OCA与∠AOB互补．若AC＝1.5，BC＝2，则OC＝ ____． eq \r(3) 解：(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵∠BDE＝∠CAD，∴△BDE∽△CAD (2)∵△BDE∽△CAD，∴ eq \f(BE,CD) ＝ eq \f(BD,AC) ，∴ eq \f(3,9) ＝ eq \f(4,AC) ，∴AC＝12，∴AB＝12 6．(4分)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，P在DC上，当AP＝_____时，△ADP∽△ABC. 7．(4分)(易错)如图，在Rt△ADC和Rt△ACB中，∠ACB＝∠D＝90°，AC＝ eq \r(6) ，AD＝2.当AB＝ __________ 时，△ABC与△ACD相似． eq \f(\r(5),2) 3或3 eq \r(2) 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠AEB.∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°，∴△ABE∽△DFA (2)∵E是BC的中点，BC＝4，∴BE＝2. ∵AB＝6，∴AE＝ eq \r(AB2＋BE2) ＝ eq \r(62＋22) ＝2 eq \r(10) .∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4.∵△ABE∽△DFA，∴ eq \f(AB,DF) ＝ eq \f(AE,AD) ＝ eq \f(BE,AF) ，∴AF＝ eq \f(AD·BE,AE) ＝ eq \f(4×2,2\r(10)) ＝ eq \f(2,5) eq \r(10) ，∴EF＝AE－AF＝2 eq \r(10) － eq \f(2,5) eq \r(10) ＝ eq \f(8,5) eq \r(10) 10．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且∠ADE＝60°，AB＝9，BD＝3，则CE的长等于 ( ) A．1 B． eq \f(4,3) C． eq \f(5,3) D．2 二、填空题(每小题6分，共6分) 11．(河南中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE＝ eq \f(3,5) a.连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为 ___________． eq \f(5,3) 或 eq \f(\r(5),3) 解：(1)证明：∵△ACB为等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝45°，∵∠EOF＝45°，∴∠AOE＋∠BOF＝180°－∠EOF＝135°，而∠BOF＋∠BFO＝180°－∠B＝135°，∴∠AOE＝∠BFO，∴△AOE∽△BFO (2)∵点O为斜边AB的中点，∴AO＝BO＝ eq \f(1,2) AB＝ eq \f(1,2) ×4＝2. ∵△AOE∽△BFO，∴ eq \f(AE,BO) ＝ eq \f(AO,BF) ，∴AE·BF＝AO·BO＝2×2＝4 13．(14分)如图，在锐角三角形ABC中，点D在边AB上，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠DAF＝∠EAC. (1)求证：△ADC∽△ACB； (2)若AD＝3，BD＝2，求 eq \f(AF,AE) 的值． 解：(1)证明：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AFD＝∠AEC＝90°.∵∠DAF＝∠EAC，∴∠ADC＝∠ACB，∵∠CAD＝∠BAC，∴△ADC∽△ACB (2)由(1)可知△ADC∽△ACB，∴ eq \f(AC,AB) ＝ eq \f(AD,AC) ，∴AC2＝AD·AB，∵AB＝AD＋BD＝3＋2＝5，∴AC2＝3×5＝15，∴AC＝ eq \r(15) ，∵∠AFD＝∠AEC＝90°，∠DAF＝∠EAC，∴Rt△AFD∽Rt△AEC，∴ eq \f(AF,AE) ＝ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(\r(15),5) 【素养提升】 14．(16分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. (1)求证：∠DAF＝∠CDE； (2)问△ADF与△DEC相似吗？为什么？ (3)若AB＝4，AD＝3 eq \r(3) ，AE＝3，求AF的长． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠ADC，∴∠ADE＝∠DEC，∵∠AFE＝∠B，∴∠AFE＝∠ADC，∵∠AFD＝180°－∠AFE，∠C＝180°－∠ADC， ∴∠AFD＝∠C，易得∠DAF＝∠CDE (2)△ADF∽△DEC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADE＝∠CED.又由(1)知，∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC (3)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB＝4，又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，在Rt△ADE中，DE＝ eq \r(AD2＋AE2) ＝ eq \r(（3\r(3)）2＋32) ＝6∵△ADF∽△DEC，∴ eq \f(AD,DE) ＝ eq \f(AF,CD) ，∴ eq \f(3\r(3),6) ＝ eq \f(AF,4) ，∴AF＝2 eq \r(3) $$