27.2.1 第2课时 由三边或两边及夹角判定三角形相似（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（人教版 河南专用）

27. 2.1　相似三角形的判定 第二十七章　相　似 第2课时　由三边或两边及夹角判定三角形相似 27.2 相似三角形 数学 九年级下册 人教版 四清导航 2 A 三边成比例的两个三角形相似 3 2．(4分)已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似( ) A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm C 20° 5 6 7 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 C 8 A 9 7．(4分)如图，若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是 ( ) A. ①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似 B 8．(8分)(南召县期末)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE. (1)若AD·AB＝AE·AC，求证：△ADE∽△ACB； (2)若AB＝8，AC＝6，AD＝3，直接写出：当AE＝ ________ 时，△ADE与△ACB相似． 一、选择题(每小题8分，共16分) 9．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则在网格图中的三角形与△ABC相似的是( ) C B 二、填空题(每小题8分，共8分) 11．如图，在△ABC中，AB≠AC，D，E分别为边AB，AC上的点，且AC＝3AD，AB＝3AE，点F为BC边上的一点，添加一个条件：___________________，可以使△FDB与△ADE相似．(只需写出一个) DF∥AC(答案不唯一) 三、解答题(共36分) 12．(10分)如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP. 1．(4分)有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1， eq \r(2) ， eq \r(5) ，乙三角形木框的三边长分别为5， eq \r(5) ， eq \r(10) ，则甲、乙两个三角形 ( ) A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判断 3．(4分)如图，已知 eq \f(AB,AD) ＝ eq \f(BC,DE) ＝ eq \f(AC,AE) ，∠BAD＝20°，则∠CAE的大小为 ______． 4．(8分)(教材P34练习T1变式 )依据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由． (1)AB＝1，AC＝1.5，BC＝2，A′B′＝12，A′C′＝8，B′C′＝16； (2)BC＝2，AC＝3，AB＝4，B′C′＝ eq \r(2) ，A′C′＝ eq \r(3) ，A′B′＝2. 解：(1)∵ eq \f(AB,A′C′) ＝ eq \f(1,8) ， eq \f(AC,A′B′) ＝ eq \f(1.5,12) ＝ eq \f(1,8) ， eq \f(BC,B′C′) ＝ eq \f(2,16) ＝ eq \f(1,8) ，∴ eq \f(AB,A′C′) ＝ eq \f(AC,A′B′) ＝ eq \f(BC,B′C′) ，∴△ABC∽△A′C′B′ (2)∵ eq \f(BC,B′C′) ＝ eq \f(2,\r(2)) ＝ eq \r(2) ， eq \f(AC,A′C′) ＝ eq \f(3,\r(3)) ＝ eq \r(3) ， eq \f(AB,A′B′) ＝ eq \f(4,2) ＝2，∴ eq \f(BC,B′C′) ≠ eq \f(AC,A′C′) ≠ eq \f(AB,A′B′) ，∴△ABC与△A′B′C′不相似 5．(4分)已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是 ( ) 6． (4分)如图，在△ABC和△ADE中，已知∠DAB＝∠EAC，要使△ADE与△ABC相似，还需满足 ( ) A. eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(AE,AC) 　　B． eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(BC,DE) C． eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(AE,BC) 　　D． eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(DE,AC) 解：(1)证明：∵AD·AB＝AE·AC，∴ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(AE,AB) ， 又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB eq \f(9,4) 或4 10．如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC＝ eq \r(3) AB＝3BD，则AD∶AC 的值为 ( ) A．1 B． eq \f(\r(3),3) C． eq \r(3) D．3 证明：设PC的长为a，则BP＝3a，正方形ABCD的边 长为4a，DQ＝2a，AD＝4a，QC＝2a，∴ eq \f(AD,QC) ＝ eq \f(DQ,CP) ＝2. 又∵∠D＝∠C＝90°，∴△ADQ∽△QCP 13．(12分)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且 eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(DF,CG) . (1)求证：△ADF∽△ACG； (2)若AC＝3AD，求 eq \f(AF,FG) 的值． 解：(1)证明：∵∠AED＝∠B，∠BAC＝∠BAC，∴∠ADE＝∠C，∵ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(DF,CG) ，∴△ADF∽△ACG (2)由(1)可知△ADF∽△ACG，∴ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(DF,CG) ＝ eq \f(AF,AG) ，∵AC＝3AD，∴ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(AF,AG) ＝ eq \f(1,3) ，∴AG＝3AF，∴FG＝AG－AF＝2AF，∴ eq \f(AF,FG) ＝ eq \f(1,2) 【素养提升】 14．(14分)如图，已知A是直角∠MON内部的一点，过点A作AB⊥ON于点B，AB＝3 cm，OB＝4 cm，动点E，F同时从点O出发，分别以1.5 cm/s，2 cm/s的速度沿射线ON，OM的方向运动，连接EF，AE，EF与OA交于点C，且当点E到达点B时，点F也随之停止运动，设运动时间为t s(t>0). (1)在运动过程中，不论t取何值，总有EF⊥OA， 为什么？ (2)在运动过程中，是否存在某一时刻t， 使得△AEB与△OEF相似？ 解：由题意可知OE＝1.5t cm，OF＝2t cm，0＜t≤ eq \f(8,3) ，∠EOF＝∠ABO＝90°.(1)∵ eq \f(OE,AB) ＝ eq \f(t,2) ， eq \f(OF,BO) ＝ eq \f(t,2) ，∴ eq \f(OE,AB) ＝ eq \f(OF,BO) .又∵∠EOF＝∠ABO＝90°，∴△EOF∽△ABO，∴∠AOB＝∠EFO.又∵∠AOB＋∠FOC＝90°，∴∠EFO＋∠FOC＝90°，∴∠FCO＝90°，∴EF⊥OA　 (2)存在，当t＝ eq \f(7,6) 时，△AEB∽△FEO，理由略 $$