27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（人教版 河南专用）

27. 2.1　相似三角形的判定 第二十七章　相　似 第1课时　平行线分线段成比例 27.2 相似三角形 数学 九年级下册 人教版 四清导航 2 ∠D ∠E ∠F 相似三角形的认识 BC DF 3 2．(5分)如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则△ABO与△CDO的相似比为 ____，易求得AB的长为 ____． 2 4 平行线分线段成比例的基本事实及推论 D 5 4．(4分)(焦作模拟)如图，l1∥l2∥l3，AB＝2，BC＝4，DB＝3，则DE的长为( ) A．4 B．5 C．6 D．9 D 6 5．(4分)(郑州一模改)如图，五线谱由五条等距离的平行横线组成，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段AB＝6，则线段BC的长是____． 3 7 C 利用平行判定两三角形相似 8 8．(10分)如图，E是平行四边形ABCD的AD边上一点，过点E作EF∥AB交BD于F，若DE∶EA＝2∶3，EF＝4，求CD的长． B 1∶3 11．(4分)(洛阳期末)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD＝BD，CE＝2BE，过点B作BF∥CD，交AE的延长线于点F，当BF＝1时，AB的长为____． 5 A 4 B 8∶5 1．(5分)如图，已知△ABC∽△DEF，则∠A＝________，∠B＝_______，∠C＝_______， eq \f(AB,DE) ＝ eq \f(（　 ）,EF) ＝ eq \f(AC,（　 ）) . 【启思】同相似多边形一样，相似三角形对应角相等，对应边的比等于相似比． 3．(4分)(成都中考)如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为 ( ) A．2 B．3 C．4 D． eq \f(10,3) 6．(4分)如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，那么图中的相似三角形一共有 ( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 7．(4分)如图，已知平行四边形ABCD，E是边AB的中点，连接AC，DE交于点O，则 eq \f(AO,OC) 的值为 _____ eq \f(1,2) 解：∵DE∶EA＝2∶3，∴DE∶DA＝2∶5， ∵EF∥AB，∴ eq \f(DE,DA) ＝ eq \f(EF,AB) ，∵EF＝4，∴ eq \f(2,5) ＝ eq \f(4,AB) ， 解得AB＝10，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝10 9．(4分)(信阳月考改编)如图所示，AB∥CD∥EF，AC与BD相交于点E，若CE＝4，CF＝3，AE＝BC，则 eq \f(CF,FB) 的值为 ( ) A. eq \f(1,2) B． eq \f(1,3) C． eq \f(1,4) D． eq \f(2,5) 10．(4分)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD＝2BD，则CF∶BC＝ _______． 12． (8分)如图，点D是△ABC边BC上一点，连接AD，过AD上点E作EF∥BD，交AB 于点F，过点F作FG∥AC交BC于点G，已知 eq \f(AE,ED) ＝ eq \f(3,2) ，BG＝4. (1)求CG的长； (2)若CD＝2，在上述条件和结论下，求EF的长． 解：(1)∵EF∥BD，∴ eq \f(AF,FB) ＝ eq \f(AE,ED) ＝ eq \f(3,2) ，∵FG∥AC，∴ eq \f(BG,CG) ＝ eq \f(BF,AF) ＝ eq \f(2,3) ，∵BG＝4，∴CG＝6 (2)∵CD＝2，CG＝6，∴DG＝CG－CD＝4，∵BG＝4，∴BD＝BG＋DG＝8，∵ eq \f(AF,BF) ＝ eq \f(3,2) ，∴ eq \f(AF,AB) ＝ eq \f(3,5) ，∵EF∥BD，∴ eq \f(EF,BD) ＝ eq \f(AF,AB) ，∴ eq \f(EF,8) ＝ eq \f(3,5) ，∴EF＝ eq \f(24,5) 类型一　出现等分点和平行线(或多组平行线结合)，直接利用平行线转化等分点的线段比 1． 如图，已知在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D， 点M是线段AD的中点，CM的延长线交AB于点P，DN∥CM 交AB于点N，若AB＝6，则线段PN的长为 ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 (变式)如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF， eq \f(BD,AD)) ＝ eq \f(3,2) ，BF＝6，则EF＝____，FC＝ ______． eq \f(32,3) 类型二　出现多组比例分点，根据图象，以其中一个分点作某条边的平行线，转化分点的线段比 2．(凉山州中考)如图，在△ABC中，点D在边AC上，AD∶DC＝1∶2，O是BD的中点，连结AO并延长交BC于点E，则BE∶EC的值为 ( ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3 (变式)如图，已知AM∶MD＝4∶1， BD∶DC＝2∶3，则AE∶EC＝ _______ $$