27.1 图形的相似（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（人教版 河南专用）

27．1　图形的相似 第二十七章　相　似 数学 九年级下册 人教版 四清导航 2 C 3 D 4 D 8 5 D D 6 A B 7 9．(4分)(易错)若两个相似多边形的最长边的长度分别为10和20，且其中一个多边形的最短边长为4，则另一个多边形的最短边长为____． 2或8 83 9 10 C 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1．(3分)下面几对图形中，相似的是( ) 2．(3分)下列说法：①放大(或缩小)的图片与原图片是相似图形；②比例尺不同的中国地图是相似图形；③放电影时胶片上的图像和它映射到屏幕上的图像是相似图形；④平面镜中，你的影像与你本人是相似的．其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．(3分)下列各组数据成比例的是( ) A．2，5，6，8 B．1，2，3，4 C．3，6，7，9 D．3，6，9，18 4．(3分)已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝5 cm，b＝3 cm，c＝6 cm，则线段d＝_______cm. 5．(4分)在比例尺为1∶40 000的地图上，测得甲、乙两地的距离为20 cm，那么，甲、乙两地的实际距离为______ km. eq \f(18,5) 6．(4分)下列四组图形中，一定相似的是( ) A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形 7．(4分)如图所示，有两个形状相同的星星图案，则x的值为( ) 15 B．12 C．10 D．8 8．(4分)两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为( ) A． eq \f(2,3) B． eq \f(3,2) C． eq \f(4,9) D． eq \f(9,4) (变式)若两个相似多边形的相似比为1∶2，则它们周长的比为( ) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 10．(8分)(教材P26例题变式)如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，且∠A＝62°，∠B＝75°，∠D′＝140°，AD＝9，A′B′＝11，A′D′＝6，B′C′＝8. (1)请直接写出：∠C＝________度； (2)求边AB和BC的长． 解：(1)∵四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，∴∠D＝∠D′＝140°，∴∠C＝360°－∠A－∠B－∠D＝360°－62°－75°－140°＝83° (2)∵四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，∴ eq \f(AB,A′B′) ＝ eq \f(BC,B′C′) ＝ eq \f(AD,A′D′) ，∴ eq \f(AB,11) ＝ eq \f(BC,8) ＝ eq \f(9,6) ，∴AB＝ eq \f(33,2) ，BC＝12 一、选择题(每小题8分，共8分) 11．(平顶山期末)甲说：将三角形各边向内平移1个单位并适当缩短，得到如图①所示的图形，变化前后的两个三角形相似． 乙说：将矩形(长和宽不相等)各边向内平移1个单位并适当缩短，得到如图②所示的图形，变化前后的两个矩形相似． 对于两人的观点，下列说法正确的是( ) A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 二、填空题(每小题8分，共16分) 12．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE·AB.已知AB为2米，则线段BE的长为 ________________米． (－1＋ eq \r(5) ) 13．(信阳校级月考)已知三条线段的长是1， eq \r(2) ，2，请你再添上一条线段，使这四条线段是成比例线段，则这条线段长为________________． 2 eq \r(2) 或 eq \f(\r(2),2) 或 eq \r(2) 三、解答题(共36分) 14．(10分)在下面两组图形中，每组的两个三角形相似，试分别确定α，x的值． 解：图①中，在△ABC中，∠C＝180°－∠A－∠B＝50°，∴α＝50°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴ eq \f(AB,A′B′) ＝ eq \f(AC,A′C′) ，∴ eq \f(12,6) ＝ eq \f(7.56,A′C′) ，∴A′C′＝3.78，∴x＝3.78.图②中，∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴∠A＝180°－∠B－∠AOB＝50°，∴α＝50°，∵△ABO∽△DCO，∴ eq \f(AB,DC) ＝ eq \f(OB,OC) ，∴ eq \f(x,12) ＝ eq \f(4,6) ，∴x＝8 15．(12分)如图，已知△AEO相似于△ABC，△AOF相似于△ACD，那么四边形ABCD与四边形AEOF相似吗？请说明理由． 解：四边形ABCD与四边形AEOF相似，理由如下：∵△AEO相似于△ABC，∴ eq \f(AE,AB) ＝ eq \f(AO,AC) ＝ eq \f(EO,BC) ，∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵△AOF相似于△ACD，∴ eq \f(AO,AC) ＝ eq \f(AF,AD) ＝ eq \f(OF,CD) ，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∴ eq \f(AE,AB) ＝ eq \f(AF,AD) ＝ eq \f(EO,BC) ＝ eq \f(OF,CD) ，∠EOF＝∠2＋∠6＝∠1＋∠5＝∠BCD.又∵∠FAE＝∠DAB，∴四边形AEOF相似于四边形ABCD 【素养提升】 16．(14分)(教材P28习题T6变式)在两边长分别为AB＝30 m，AD＝20 m的矩形花坛四周修筑小路． (1)如果四周小路的宽均为x(m)，如图①，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似吗？请说明理由； (2)如果相对的两条小路的宽均相等，如图②，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似？请说明理由． 解：(1)不相似，因为对应边的比不相等 (2)当 eq \f(30＋2y,30) ＝ eq \f(20＋2x,20) 时，小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似，解得 eq \f(x,y) ＝ eq \f(2,3) $$