26.1.2 第2课时 反比例函数图象和性质的综合应用（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（人教版 河南专用）

26．1.2　反比例函数的图象和性质 第二十六章　反比例函数 第2课时　反比例函数图象和性质的综合应用 数学 九年级下册 人教版 四清导航 2 D －4 －6 3 |k| 4 C 5 5．(4分)(内乡县期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P(x，y)与点A(2，2)在同一反比例函数的图象上，PC⊥y轴于点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于____． 4 6 6．(4分)(河南省实验中学期中)如图，已知y1是关于x的一次函数，y2是关于x的反比例函数，直接写出y1<y2(x>0)的解集为( ) A.1<x<3 B．0<x<1或x>3 C．x<1 D．x<1或x>3 B 7 x1＝1，x2＝－3 8 9 10 D 12 C 13 －2 14 15 －3 16 17 C 18 1．(4分)下列各点中，在反比例函数y＝ eq \f(6,x) 图象上的是( ) A．(－1，6) B．(1，7) C．(－2，3) D．(2，3) 2．(4分)若A(2，4)与B(－2，a)都是反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)图象上的点，则a的值是____． (变式)若反比例函数y＝ eq \f(4－k,x) 的图象经过点(－5，－2)，则k的值为____． 3．(4分)过反比例函数y＝ eq \f(k,x) 上的任意一点P(x，y)分别作x轴和y轴的垂线PM，PN，垂足分别为M，N，所得矩形PMON的面积S＝________，S△POM＝________，S△PON＝___________． eq \f(1,2) |k| eq \f(1,2) |k| 4．(5分)(河南中考)如图，过反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO.若S△AOB＝2，则k的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 7．(5分)若反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象与一次函数y＝mx＋n的图象的交点的横坐标为1和－3，则关于x的方程 eq \f(k,x) ＝mx＋n的解是________________． 8．(10分)(中原区月考改编)如图，已知A(－4，m)，B(n，－4)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝－ eq \f(8,x) 的图象的两个交点． (1)求一次函数的函数解析式及△AOB的面积； (2)求出反比例函数大于一次函数的解集． 解：(1)把A(－4，m)，B(n，－4)分别代入y＝－ eq \f(8,x) 中，得m＝2，n＝2，∴A(－4，2)，B(2，－4)，代入y＝kx＋b中，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－4k＋b＝2，,2k＋b＝－4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝－2，)) ∴一次函数的解析式为y＝－x－2.在y＝－x－2中，令y＝0，则－x－2＝0，解得x＝－2，∴C(－2，0)，∴OC＝2，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ eq \f(1,2) ×2×(2＋4)＝6　 (2)由函数图象可知，反比例函数大于一次函数的解集为－4<x<0或x>2 一、选择题(每小题6分，共12分) 9．(南阳月考)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象上，点D的坐标为(－4，3)，则k的值为( ) A．32 B．20 C．－20 D．－32 10．已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(2，4)，下列说法正确的是( ) A．反比例函数y2的解析式是y2＝－ eq \f(8,x) B．两个函数图象的另一交点坐标为(2，－4) C．当x<－2或0<x<2时，y1<y2 D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大 二、填空题(每小题6分，共18分) 11．已知点A(a，3)，B(a＋1，－6)在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象上，则k的值为____． 12．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t(t为常数)与反比例函数y1＝ eq \f(4,x) (x>0)，y2＝－ eq \f(1,x) (x<0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为____． eq \f(5,2) 13．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k>0，x>0)的图象经过点A(1，2)，B(m，n)，点B在点A的右侧，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为2，则点B的坐标为_____________． (3， eq \f(2,3) ) 三、解答题(共30分) 14．(20分)(三门峡二模)如图，一次函数y＝－x－2的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象相交，其中一个交点的横坐标是1. (1)k的值为__________； (2)若将一次函数y＝－x－2的图象向上平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象相交于A，B两点，求此时△AOB面积． 解：(2)由(1)得，反比例函数的关系式为y＝－ eq \f(3,x) ，一次函数y＝－x－2的图象向上平移4个单位长度，平移后的关系式为y＝－x－2＋4＝－x＋2，将平移后的一次函数关系式与反比例函数关系式联立方程组得， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(3,x)，,y＝－x＋2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝3，,y1＝－1，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝－1，,y2＝3，)) 即两个函数图象交点坐标为A(3，－1)，B(－1，3)，设直线y＝－x＋2与x轴的交点为C，则点C(2，0)，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ eq \f(1,2) ×2×3＋ eq \f(1,2) ×2×1＝4 【素养提升】 15．(10分)(新乡一模)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为(a，3)，反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象与菱形对角线AO交于点D，连接BD，当DB⊥x轴时，k的值是( ) A.－2 eq \r(3) B．－3 eq \r(3) C．－4 eq \r(3) D．－6 eq \r(3) $$