26.1.2 第1课时 反比例函数的图象和性质（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（人教版 河南专用）

26．1.2　反比例函数的图象和性质 第二十六章　反比例函数 第1课时　反比例函数的图象和性质 数学 九年级下册 人教版 四清导航 2 3 A 四 4 C 5 m＞5 6 B 7 m＜n 8 3 k<1 9 D 11 A 12 C 13 －1<a<0 14 k3>k2>k1 16 17 18 19 1．(10分)画出反比例函数y＝ eq \f(4,x) 和y＝－ eq \f(4,x) 的图象． 2.(4分)反比例函数y＝ eq \f(3,x) 的图象大致是( ) (变式)函数y＝－ eq \f(2,x) (x＞0)的图象分布在第____象限． 3．(4分)(汝南县模拟)对于反比例函数y＝ eq \f(2,x) ，下列说法不正确的是( ) A．点(－2，－1)在它的图象上 B．图象的两个分支在第一、三象限 C．当x>0时，y随x的增大而增大 D．当x<0时，y随x的增大而减小 4．(4分)如图，它是反比例函数y＝ eq \f(m－5,x) 图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是____________. 5．(4分)反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象如图所示，则函数y＝－kx＋2的图象可能是( ) 6．(4分)(河南中考)已知点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y＝－ eq \f(2,x) 的图象上，则m与n的大小关系为__________． 7．(10分)已知反比例函数y＝ eq \f(k－1,x) (k为常数，k≠1). (1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，则k＝____； (2)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，则k的取值范围为________； (3)若k＝13，试判断点B(3，4)，C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由． 解：(3)∵k＝13，∴k－1＝12，∴反比例函数的解析式为y＝ eq \f(12,x) .∵3×4＝12，∴点B在函数y＝ eq \f(12,x) 的图象上；∵2×5≠12，∴点C不在函数y＝ eq \f(12,x) 的图象上 一、选择题(每小题6分，共18分) 8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1(k≠0)和y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象大致是( ) 9．若双曲线y＝ eq \f(a,x) 在第二、四象限，那么关于x的方程ax2＋2x＋1＝0的根的情况为( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实根 13．点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)在y＝ eq \f(k2＋3,x) 上，且x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是( ) A．y1<y2<y3 B．y3<y1<y2 C．y2<y1<y3 D．y3<y2<y1 二、填空题(每小题6分，共18分) 11．反比例函数的图象在第二、四象限内，请写出一个满足条件的反比例函数表达式 _________________________． 12．(武汉中考改编)已知点A(a，y1)，B(a＋1，y2)在反比例函数y＝ eq \f(m2＋1,x) (m是常数)的图象上，且y1<y2，则a的取值范围是__________________． y＝－ eq \f(1,x) (答案不唯一) 13．反比例函数y＝ eq \f(k1,x) ，y＝ eq \f(k2,x) ，y＝ eq \f(k3,x) 在同一坐标系的图象如图，则k1，k2，k3的大小关系为_______________．(用“＞”号连接) 三、解答题(共24分) 14．(10分)如图，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k为常数，且k≠0)的图象经过点A(－1，3)，B(－3，m). (1)求反比例函数的解析式及点B的坐标； (2)在x轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，求满足条件的点P的坐标． 解：(1)把点A(－1，3)的坐标代入y＝ eq \f(k,x) ，得k＝－3，∴反比例函数的解析式为y＝－ eq \f(3,x) ，把点(－3，m)的坐标代入y＝－ eq \f(3,x) ，得－3m＝－3，解得m＝1，∴点B的坐标为(－3，1)　 (2)作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于点P，则A′(－1，－3)，∵PA＋PB＝PA′＋PB＝BA′，∴此时PA＋PB的值最小，由B，A′两点坐标，易求得直线BA′的解析式为y＝－2x－5，当y＝0时，x＝－ eq \f(5,2) ，∴点P的坐标为(－ eq \f(5,2) ，0) 【素养提升】 15．(14分)已知反比例函数y＝ eq \f(1－2m,x) (m为常数)的图象在第一、三象限． (1)求m的取值范围； (2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(－2，0).求出该反比例函数的解析式； (3)若E(x1，y1)，F(x2，y2)都在该反比例函数的图象上，且x1＞x2＞0，那么y1和y2有怎样的大小关系？ 解：(1)根据题意得1－2m＞0，解得m＜ eq \f(1,2) 　(2)∵四边形ABOD为平行四边形，点B坐标为(－2，0)，∴AD∥OB，AD＝OB＝2.∵点A坐标为(0，3)，∴点D坐标为(2，3)，∴1－2m＝2×3＝6，∴反比例函数解析式为y＝ eq \f(6,x) 　(3)∵x1＞x2＞0，∴E，F两点都在第一象限，即y随x的增大而减小，∴y1＜y2 $$