27.1.2 第1课时 圆心角、弧、弦之间的关系（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版 河南专用）

27．1　圆的认识 第27章　圆 27．1.2　圆的对称性 第1课时　圆心角、弧、弦之间的关系 数学 九年级下册 华师版 四清导航 2 CD 弧、弦、圆心角之间的关系 CD ∠COD ∠COD 3 B B 4 25° 48° ∠1＝∠2＝∠3 5 6 7 D 圆的对称性 8 D 10 B 11 12 60 12 13 14 15 16 1．(6分)如图所示，已知⊙O中，AB，CD是弦，根据条件填空： (1)若∠AOB＝∠COD，则AB＝________， (︵)) ＝_______； (2)若 (︵)) ＝ (︵)) ，则AB＝________，∠AOB＝________； (3)若AB＝CD，则 (︵)) ＝________，∠AOB＝________. (︵)) (︵)) 2．(3分)如图，在⊙O中， (︵)) ＝ (︵)) ，若∠A＝30°，则∠B的度数为( ) A．50° B．75° C．60° D．15° 3．(3分)如图，在⊙O中，点C是 (︵)) 的中点，若∠A＝40°，则∠BOC等于( ) A．40° B．50° C．70° D．80° 4．(3分)如图，在⊙O中，AC＝BD，若∠1＝25°，则∠2的度数为________． 5．(3分)如图，AB是⊙O的直径， (︵)) ＝ (︵)) ＝ (︵)) ，∠COD＝32°，则∠AEO的度数为________． 6．(3分)如图，已知AB，CD，EF都是⊙O的直径，且AC＝BE＝DF，则∠1，∠2，∠3的大小关系为____________________． 7．(5分)如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且BE＝CE， (︵)) 与 (︵)) 的大小有什么关系？为什么？ 解： (︵)) ＝ (︵)) ，理由如下：∵AB，DE都是⊙O的直径，∴∠AOD＝∠BOE，∴ (︵)) ＝ (︵)) .又∵BE＝CE，∴ (︵)) ＝ (︵)) ，∴ (︵)) ＝ (︵)) 8．(8分)如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连结AD，BC.求证：AE＝CE. 证明： 连结BD，∵AB＝CD，∴ (︵)) ＝ (︵)) ，即 (︵)) ＋ (︵)) ＝ (︵)) ＋ (︵)) ，∴ (︵)) ＝ (︵)) ，∴AD＝BC.又∵DB＝BD，∴△ADB≌△CBD(SSS)，∴∠ABD＝∠CDB，BE＝DE，∴AB－BE＝CD－DE，即AE＝CE 9．(3分)下列说法正确的是( ) A．圆的任意一条直径都是它的对称轴 B．经过圆心的直线都是这个圆的对称轴 C．与圆相交的直线是圆的对称轴 D．与半径垂直的直线是圆的对称轴 10．(3分) 如图所示，三圆同心于点O，AB长为8 cm，且CD⊥AB于点O，则图中阴影部分的面积为____________. 4π cm2 一、选择题(每小题6分，共12分) 11．如图，AB，CD是⊙O的两条弦，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，若AB＝CD，则下列判断中错误的是( ) A． (︵)) ＝ (︵)) B．∠AOB＝∠COD C．OE＝OF D．∠AOC＝∠BOD 12．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，且 (︵)) ＝2 (︵)) ，则弦AB与CD的大小关系是( ) A．AB＝2CD B．AB＜2CD C．AB＞2CD D．以上都不对 填空题(每小题6分，共12分) 13．如图，点A，B是半径为3的⊙O上的两点，且∠AOB＝120°，C是 (︵)) 的中点，则四边形AOBC的周长等于________． 14．如图，AB为⊙O的直径，△PAB的边PA，PB与⊙O的交点分别为点C，D.若 (︵)) ＝ (︵)) ＝ (︵)) ，则∠P的大小为________度． 三、解答题(共36分) 15．(10分)如图，以▱ABCD的顶点A为圆心，AB长为半径作圆，分别交AD，BC于点E，F，延长BA交⊙O于点G，求证： (︵)) ＝ (︵)) . 证明：连结AF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠GAE＝∠ABF，∠EAF＝∠AFB.又∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB，∴∠GAE＝∠EAF，∴ (︵)) ＝ (︵)) 16．(12分)如图，∠AOB＝90°，C，D是 (︵)) 的三等分点，AB分别交OC，OD于点E，F，求证：AE＝BF＝CD. 证明：连结AC，DB，∵C，D是 (︵)) 的三等分点，∴ (︵)) ＝ (︵)) ＝ (︵)) ，∴AC＝CD＝DB.又∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝30°.∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∴∠AEC＝∠AOC＋∠OAB＝30°＋45°＝75°.又∵OA＝OC，∴∠ACO＝ eq \f(1,2) (180°－∠AOC)＝ eq \f(1,2) ×(180°－30°)＝75°，∴∠AEC＝∠ACO，∴AE＝AC，同理可得BF＝DB，∴AE＝BF＝CD 【素养提升】 17．(14分)(关注生活)如图，MN为一段河流，A，B两村在以河流MN为直径的⊙O上．现在两村准备合资在河边的点P处修一水泵站向两村输水，小明测量后得到如下数据：⊙O的半径为2 km，A是半圆上的一个三等分点，B是 (︵)) 的中点，问点P在河边的什么位置才能使水泵站到两村的距离之和AP＋BP的值最小？并请求出这个最小值． 解：如图，作点A关于直线MN对称的点A′，则根据圆的对称性可知点A′也在⊙O上．连结A′B交MN于点P，连结OA，OB，OA′，AA′，AP，则AP＝A′P，则此时水泵站到两村的距离之和AP＋BP的值最小，且PA＋PB＝A′P＋PB＝A′B.又∵A是半圆上的一个三等分点，B是 (︵)) 的中点，∴∠A′ON＝∠AON＝60°，∴∠BON＝ eq \f(1,2) ∠AON＝30°，∴∠A′OB＝∠A′ON＋∠BON＝90°，∴在Rt△A′OB中，A′B＝ eq \r(OA′2＋OB2) ＝ eq \r(22＋22) ＝2 eq \r(2) (km)，∴这个最小值为2 eq \r(2) km $$