专题训练(7) 新视野——函数开放探究题型（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版 河南专用）

专题训练(七)　新视野——函数开放探究题型 第26章　二次函数 数学 九年级下册 华师版 四清导航 2.2 2 0.0或2.0或6.0 3 4 5 2 4 6 1．如图①，在矩形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝6 cm，点P是BC边上一点，连接AP，过点P作AP的垂线分别交AC，CD于点E，F.设PB的长度为x cm，CE的长度为y1 cm，CF的长度为y2 cm.小东同学根据学习函数的经验对y1，y2随x的变化规律进行了探究．下面是小东同学的探究过程，请补充完整． (1)根据几何知识，可得y2关于x的函数解析式为_____________________； (2)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了x与y1的几组对应值． 通过计算可知，表格中m的值约为________；(结果精确到0.1) y2＝－ eq \f(1,3) x2＋2x (3)在如图②所示的平面直角坐标系中，画出了y2与x之间的函数关系图象．请根据(2)中表格里的数据描点、连线，画出y1与x之间的函数关系图象； (4)结合函数图象解决问题：当CE＝CF时，BP＝____________________cm.(结果精确到0.1 cm) 2．数学兴趣小组对函数y＝| eq \f(2,3) x2－ eq \f(4,3) x－2|的图象和性质进行了研究，探究过程如下： (1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： 其中，m＝________，n＝_______； eq \f(10,3) eq \f(8,3) (2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请补全函数图象的剩余部分； (3)观察函数图象，写出两条函数的性质； (4)进一步探究函数图象发现： ①函数图象与x轴有_______个交点； ②方程| eq \f(2,3) x2－ eq \f(4,3) x－2|＝1有______个实数根； ③当关于x的方程| eq \f(2,3) x2－ eq \f(4,3) x－2|＝p有3个实数根时，p的值是_______． 解：(2)补全函数图象如图 (3)①由函数图象可知，y＝| eq \f(2,3) x2－ eq \f(4,3) x－2|的最小值为0；②当x<－1时，y随x的增大而减小 eq \f(8,3) $$