26.3 第3课时 探索二次函数与一元二次方程(不等式)的关系（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版 河南专用）

26．3　实践与探索 第3课时　探索二次函数与一元二次方程(不等式)的关系 第26章　二次函数 数学 九年级下册 华师版 四清导航 二次函数与一元二次方程 B 3 A 4 5 4．(6分)已知抛物线y＝x2－6x＋m－1.当m______时，抛物线与x轴有两个公共点；当m______时，抛物线与x轴有一个公共点；当m_______时，抛物线与x轴无公共点． 二次函数的图象和x轴的交点个数与对应的一元二次方程根的判别式之间的关系 ＜10 ＝10 ＞10 6 x＜－1或x＞5 二次函数与一元二次不等式 7 1<x<2 0≤x≤3 10 B A 11 －5<t≤4 12 13 14 0 15 3 3 2 －1＜a＜0 16 1．(6分)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于(1，0)，(4，0)两点，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为( ) A．x1＝－1，x2＝－4 B．x1＝1，x2＝4 C．x1＝－1，x2＝4 D．x1＝1，x2＝－4 2．(6分)(驻马店期末)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴交于点A(3，0)，则由图象可知，方程ax2＋bx＋c＝0的解为( ) A.－1，3 B．－2，3 C．－ eq \f(3,2) ，3 D．－ eq \f(5,2) ，3 3．(8分)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，观察图象解答下列问题： (1)求方程ax2＋bx＋c＝0的根； (2)求方程ax2＋bx＋c＝－3的根； (3)求方程ax2＋bx＋c＝－4的根； (4)求方程ax2＋bx＋c＝－5的根． 解：(1)方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝－1，x2＝3 (2)方程ax2＋bx＋c＝－3的根为x1＝0，x2＝2 (3)方程ax2＋bx＋c＝－4的根为x1＝x2＝1 (4)方程无实数根 5．(6分)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c<0的解集是___________________． 6．(8分)(内乡县期末)先阅读下面的例题，再按要求解答后面的问题． 例题：解一元二次不等式x2－3x＋2>0 解：令y＝x2－3x＋2， 画出y＝x2－3x＋2如图所示， 由图象可知： 当x<1或x>2时，y>0， 所以一元二次不等式x2－3x＋2>0的解集为x<1或x>2 (1)填空：x2－3x＋2<0的解集为__________；x2－3x≤0的解集为_________； (2)用类似的方法解一元二次不等式：－x2－2x＋3>0. 解：(2)令y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，画出y＝－x2－2x＋3的图象，如图所示，由图象可知当－3<x<1时，y>0，∴一元二次不等式－x2－2x＋3>0的解集为－3<x<1 一、选择题(每小题8分，共16分) 7．(潍坊中考)抛物线y＝x2＋x＋c与x轴只有一个公共点，则c的值为( ) A．－ eq \f(1,4) B． eq \f(1,4) C．－4 D．4 8．(易错题)已知m＞0，关于x的一元二次方程(x＋1)(x－2)－m＝0的解为x1，x2(x1＜x2)，则下列结论正确的是( ) A．x1＜－1＜2＜x2 B．－1＜x1＜2＜x2 C．－1＜x1＜x2＜2 D．x1＜－1＜x2＜2 二、填空题(每小题8分，共16分) 9．(大庆中考)已知函数y＝mx2＋3mx＋m－1的图象与坐标轴恰有两个公共点， 则实数m的值为____________． 10．二次函数y＝－x2＋mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程－x2＋mx－t＝0(t为实数)在1<x<5的范围内有解，则t的取值范围是_____________． 1或－ eq \f(4,5) 三、解答题(共28分) 11．(12分)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两个根； (2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集； (3)若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根， 求k的取值范围． 解：(1)由图象可得x1＝1，x2＝3 (2)由图象可得ax2＋bx＋c＞0时，x的取值范围为1＜x＜3 (3)方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，实际上就是函数y＝ax2＋bx＋c的图象与直线y＝k有两个交点，由图象可知k＜2 【素养提升】 12．(16分)(河南中考改)某班数学兴趣小组对函数y＝x2－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． (1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下： (2)根据表中数据可知m＝_______，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象的另一部分； (3)观察函数图象，写出两条函数的性质； 解：(2)如图所示 (3)①函数y＝x2－2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大 (4)进一步探究函数图象发现： ①函数图象与x轴有_______个交点，即对应的方程x2－2|x|＝0有_______个实数根； ②方程x2－2|x|＝2有______个实数根； ③关于x的方程x2－2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是_____________． $$