26.3实践与探索第3课时用图象法解一元二次方程及方程组课件　2022—2023学年华东师大版数学九年级下册

第3课时 用图象法解 一元二次方程及方程组 九年级下 1.能利用两个函数图象求一元二次方程及方程组的解. 2.能利用两个函数的图象求不等式的解集. 重点 难点 学习目标 已知一次函数y=ax+b的图象经过A(1,0)，B(0,-2)两点，则关于x的一元一次方程ax+b=0的解为_________；关于x的一元一次不等式ax+b≤0的解集为_________. x=1 x≤1 1 1 2 x y A B 你知道怎样通过函数 图象来解一元二次方程 或方程组的解吗？ 新课引入 一 利用两个函数图象求方程或方程组的解 例1 育才中学九年级(3)班的学生在上节课的练习中出现了争论：解方程 时，几乎所有学生都是将方程化为 画出函数 的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的根. 你是怎么解这道题的？想一想，还有其他办法吗？ 新知学习 唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y=x2和y = 的图象，如图，认为它们的交点A、B的横坐标 和2就是原方程的根. 你认为小刘的解法正确吗？ 运用小刘的方法求下列方程的根，并检验小刘的方法是否合理. (1) x2+x-1=0(精确到0.1) 画出函数y=x2和y=1-x的图象 由图象可知：方程的根为x1≈0.6，x2≈-1.6 (2) 2x2-3x-2=0 画出函数y=2x2和y=3x+2的图象 由图象可知：方程的根为x1=2，x2= 因此，小刘的做法是合理的，同时更简便. 探究 x y k2 k1 问题1 已知二次函数 的图象如图所示： 通过观察以下图象，一元二次方程 的解是_______________. x1=k1，x2=k2 二次函数的图象与x轴的交点. y=0 x y k2 k1 问题2 二次函数 的图象与x轴（直线y=0）的交点的横坐标是一元二次方程 的根，那么，二次函数 与直线y=h的交点的横坐标是否也是某一个一元二次方程的根呢？ 方程 的实数根. 针对训练 1.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（ ） A. x1=0,x2=4 B. x1=1,x2=5 C. x1=1,x2=-5 D. x1=-1,x2=5 D x y x1 x2 问题3 如图，二次函数 的图象与一次函数 的图象交于两点，观察以下图象，你能得到哪些信息？ x1 , x2 可以看做是方程 的解. (x1,y1 )， (x2,y2 ) 也可以看做是方程组 的解. (x1,y1) (x2,y2) 两个函数图象的交点坐标就是对应函数解析式所组成的方程组的解. 解:(1)如图，画出函数y=2x2-2和y=5x+1的图象，两图象交点的横坐标是- ，3， ∴方程2x2-2=5x+1的解是x1=- ，x2=3. 1.已知二次函数y=2x2-2和一次函数y=5x+1. (1)利用函数的图象求方程2x2-2=5x+1的根. 针对训练 (2)请通过解方程的方法验证(1)中的答案. 解：(2)整理得2x2-5x-3=0, 解得x1=- ，x2=3. (3)求方程组 的解. 解：(2)由(1)得，两图象交点的横坐标是- ，3, 当x1=- ，y=- ；当x2=3，y=16 ∴方程组 的解为( )，(3,16) 二 利用两个函数图象求不等式的解集 例2 已知抛物线 (a＞0)与直线 相交于点O（0,0）和点A（3,2），求不等式 的解集. 分析：根据题目提供的条件，无法求出抛物线的解析式.因此，我们可以换一个思路，利用函数的图象来判求不等式的解集. 解：根据题目提供的条件，画出草图： x y O 3 2 由图可知，不等式 的解集为 或