26.3 第2课时 探索二次函数与利润问题（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版 河南专用）

26．3　实践与探索 第2课时　探索二次函数与利润问题 第26章　二次函数 数学 九年级下册 华师版 四清导航 二次函数与最大利润问题 B 3 A 4 B 5 D 6 7 6．(4分)(河南模拟)一件工艺品进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件．根据销售统计，该件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( ) A．5元 B．10元 C．0元 D．6元 7．(8分)商场销售服装，平均每天可售出20件，每件盈利 40元，为扩大销量，减少库存，该商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，一件衣服每降价1元，每天可多售出2件． (1)设每件降价x元，则平均每天可以销售出__________件．(用x的的代数式表示) (2)每件降价多少元时，商场每天盈利达到最大？最大盈利是多少元？ 销售中的“每……每……”问题 A 20＋2x 8 解：(2)由题意得：y＝(40－x)(20＋2x)＝－2x2＋60x＋800＝－2(x－15)2＋1 250， ∵a＝－2＜0，∴当x＝15时，y有最大值，其最大值为1 250，所以每件降价15元时，商场每天的盈利达到最大，最大盈利是1 250元 10 一、选择题(每小题12分，共12分) 8．便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y＝－2(x－18)2＋1 898，由于某种原因，每件销售价只能在15≤x≤17的范围内，那么一周可获得的最大利润是( ) A．1 880 B．1 886 C．1 896 D．1 898 C 11 二、解答题(共48分) 9．(24分)某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查发现：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件． (1)当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润； (2)写出月销售利润y(单位：元)与销售价x(单位：元/件)之间的函数解析式； (3)衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10 000元，销售价应定为多少？ (4)当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润. 12 解：(1)当销售价定为45元时，月销售量为600－(45－40)×10＝550(件)，销售利润为(45－30)×550＝8 250(元) (2)由题意可得y＝(x－30)[600－10(x－40)]＝－10x2＋1 300x－30 000 (3)当y＝10 000时，10 000＝－10x2＋1 300x－30 000，解得x1＝50，x2＝80，当x＝80时，600－10(80－40)＝200＜300(不合题意，舍去)，故销售价应定为50元 (4)y＝－10x2＋1 300x－30 000＝－10(x－65)2＋12 250，∵－10＜0，∴x＝65时，y的最大值为12 250，∴当销售价定为65元时会获得最大利润，最大利润是12 250元 13 【素养提升】 10．(24分)(河南中考)某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如表： 销售单价x(元) 85 95 105 115 日销售量y(个) 175 125 75 m 日销售利润w(元) 875 1 875 1 875 875 (注：日销售利润＝日销售量×(销售单价－成本单价)) 14 (1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值； (2)根据以上信息，填空： 该产品的成本单价是____元，当销售单价x＝_______元时，日销售利润w最大，最大值是________元； (3)公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3 750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？ 80 100 2 000 15 1．(4分)某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价．若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么卖出商品所赚利润y(元)与售价x(元)之间的函数关系为( ) A．y＝－10x2－560x＋7 350 B．y＝－10x2＋560x－7 350 C．y＝－10x2＋350x D．y＝－10x2＋350x－7 350 2．(4分)学校商店销售一种练习本所获得的总利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系式为y＝－4(x－2)2＋50，则下列叙述正确的是( ) A．当x＝2时，利润有最大值50元 B．当x＝－2时，利润有最大值50元 C．当x＝2时，利润有最小值50元 D．当x＝－2时，利润有最小值50元 3．(4分)某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y＝－x2＋70x－800，要想获得最大利润，则销售单价为( ) A．30元 B．35元 C．40元 D．45元 4．(4分)(武汉模拟)某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在一次函数关系，如图所示，则每天销售的最大利润是( ) A．180元 B．220元 C．190元 D．200元 5．(12分)(教材P51习题T2变式)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：y＝－10x＋1 200. (1)求利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式(利润＝销售额－成本)； (2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？ 解：(1)S＝y(x－40)＝(x－40)(－10x＋1 200)＝－10x2＋1 600x－48 000 (2)S＝－10x2＋1 600x－48 000＝－10(x－80)2＋16 000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16 000元 解：(1)设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(85k＋b＝175，,95k＋b＝125，)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－5，,b＝600，)) 即y关于x的函数解析式是y＝－5x＋600，当x＝115时，y＝－5×115＋600＝25，即m的值是25 (2)设成本为a元/个，当x＝85时，875＝175×(85－a)，得a＝80，w＝(－5x＋600)(x－80)＝－5x2＋1 000x－48 000＝－5(x－100)2＋2 000，∴当x＝100时，w取得最大值，此时w＝2 000 (3)设科技创新后成本单价为b元，当x＝90时，(－5×90＋600)(90－b)≥3 750，解得b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元 $$