26.3 第1课时 探索抛物线形问题（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版 河南专用）

26．3　实践与探索 第1课时　探索抛物线形问题 第26章　二次函数 数学 九年级下册 华师版 四清导航 运动中的抛物线问题 B 3 4 5 利用二次函数解决实际问题 20 m 6 8 9 8 10 11 12 13 14 15 16 1．(6分)广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y(米)关于水珠和喷头的水平距离x(米)的函数解析式是y＝－ eq \f(3,2) x2＋6x(0≤x≤4)，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是( ) A．1米 B．2米 C．5米 D．6米 2．(10分)(教材P34复习题14变式)现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：OE＝10 m，该抛物线的顶点P到OE的距离为9 m． (1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式； (2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图 所示，即在该抛物线上的点A，B处分别安 装照明灯．已知点A，B到OE的距离均为 6 m，求点A，B的坐标． 解：(1)由题意抛物线的顶点P(5，9)，∴可以假设抛物线的解析式为y＝a(x－5)2＋9，把(0，0)代入，可得a＝－ eq \f(9,25) ，∴抛物线的解析式为y＝－ eq \f(9,25) (x－5)2＋9 (2)令y＝6，得－ eq \f(9,25) (x－5)2＋9＝6，解得x1＝ eq \f(5\r(3),3) ＋5，x2＝－ eq \f(5\r(3),3) ＋5，∴A(5－ eq \f(5\r(3),3) ，6)，B(5＋ eq \f(5\r(3),3) ，6) (7分)有一抛物线形拱桥洞，这个桥洞的最大高度是16 m，跨度为40 m，现 把它的示意图放在坐标系中，如图，则抛物线的表达式为____________________. 4．(7分)一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形．建立如图所示的坐标系，其函数关系式为y＝－ eq \f(1,25) x2，当水面离桥拱顶的高度OD是4 m时，水面的宽度AB为________． y＝－ eq \f(1,25) x2＋ eq \f(8,5) x 5．(10分)隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为8 m，宽为2 m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6 m，建立如图所示的坐标系． (1)求抛物线的解析式； (2)一辆货车高4 m，宽为2 m，能否从该隧道内通过？为什么？ 解：(1)抛物线的解析式为y＝－ eq \f(1,4) x2＋2x＋2 令y＝4，则有－ eq \f(1,4) x2＋2x＋2＝4，解得x1＝4＋2 eq \r(2) ， x2＝4－2 eq \r(2) ，∵|x2－x1|＝4 eq \r(2) ＞2，∴货车能从隧 道内顺利通过 一、填空题(每小题10分，共20分) 6．(教材P27问题2变式)(广安中考)如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米 时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米． eq \f(14,9) 7．(南充中考)如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5 m时，水柱落点距O点2.5 m；喷头高4 m时，水柱落点距O点3 m．那么喷头高____m时，水柱落点距O点4 m. 二、解答题(共40分) 8．(20分)(河南中考)小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7 m，水柱在距喷水头P水平距离5 m处达到最高，最高点距地面3.2 m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a(x－h)2＋k，其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度． (1)求抛物线的表达式． (2)爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3 m．身高1.6 m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离． 解：(1)由题意知，抛物线顶点为(5，3.2)，设抛物线的表达式为y＝a(x－5)2＋3.2，将(0，0.7)代入得0.7＝25a＋3.2，解得a＝－ eq \f(1,10) ，∴抛物线的表达式为y＝－ eq \f(1,10) (x－5)2＋3.2＝－ eq \f(1,10) x2＋x＋ eq \f(7,10) (2)当y＝1.6时，－ eq \f(1,10) x2＋x＋ eq \f(7,10) ＝1.6，解得x＝1或x＝9，∴她与爸爸的水平距离为3－1＝2(m)或9－3＝6(m)，答：当她的头顶恰好接触到水柱时，与爸爸的水平距离是2 m或6 m 【素养提升】 9．(20分)如图，某小区在墙体OM上的点A处安装一抛物线型遮阳棚，现以地面和墙体分别为x轴和y轴建立直角坐标系，已知遮阳棚的高度y(m)与地面水平距离x(m)之间的关系式可以用y＝－ eq \f(1,5) x2＋bx＋c表示，且抛物线经过B(2， eq \f(24,5) )，C(5， eq \f(21,5) ). (1)求抛物线的函数关系式； (2)求遮阳棚跨度ON的长； (3)现准备在抛物线上一点E处，安装一直角形钢架GEF对遮阳棚进行加固(点F，G分别在x轴，y轴上，且EG∥x轴，EF∥y轴)，现有库存10米的钢材是否够用？ 解：(1)将点B，C的坐标代入抛物线关系式得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(24,5)＝－\f(4,5)＋2b＋c，,\f(21,5)＝－5＋5b＋c，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝\f(6,5)，,c＝\f(16,5)，)) 故抛物线的函数关系式为y＝－ eq \f(1,5) x2＋ eq \f(6,5) x＋ eq \f(16,5) (2)y＝－ eq \f(1,5) x2＋ eq \f(6,5) x＋ eq \f(16,5) ，令y＝0，解得x＝8或－2(舍去)，故ON＝8 (3)设点E(m，－ eq \f(1,5) m2＋ eq \f(6,5) m＋ eq \f(16,5) )，由题意得GE＋EF＝m－ eq \f(1,5) m2＋ eq \f(6,5) m＋ eq \f(16,5) ＝－ eq \f(1,5) (m－ eq \f(11,2) )2＋ eq \f(37,4) .∵－ eq \f(1,5) ＜0，∴GE＋EF的最大值为 eq \f(37,4) .∵ eq \f(37,4) ＜10，故现有库存10米的钢材够用 $$