26.2.3 求二次函数的表达式（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版 河南专用）

26．2　二次函数的图象与性质 第26章　二次函数 26．2.3　求二次函数的表达式 数学 九年级下册 华师版 四清导航 2 D 3 (1，4) x … －2 －1 0 1 2 … y … 4 0 －2 －2 0 … 解：y＝x2－x－2 4 C y＝3(x－2)2＋3 5 6 y＝2x2＋2x－4 C D y＝x2＋2x＋1 y＝x2－8x＋12 1．(3分)已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，该二次函数的表达式为( ) A．y＝－6x2＋3x＋4 B．y＝－2x2＋3x－4 C．y＝x2＋2x－4 D．y＝2x2＋3x－4 2．(4分)(河南中考)已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是_______________． 3．(6分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中的x，y满足下表： 求这个二次函数的表达式． 4．(3分)顶点坐标为(－2，3)，且经过点(－1，5)的二次函数的表达式为( ) A．y＝x2＋8x＋11 B．y＝x2－8x－11 C．y＝2x2＋8x＋11 D．y＝2x2－8x＋11 5．(4分)已知一个二次函数，当x＝2时，函数有最小值3，且图象经过点(3，6)，则二次函数的表达式为___________________________． 6．(6分)(信阳月考节选)已知二次函数的图象如图所示．求这个二次函数的表达式． _1234567890.doc 解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x＋1)2－4，把(1，0)代入得4a－4＝0，解得a＝1，所以抛物线的解析式为y＝(x＋1)2－4 (4分)已知一抛物线与x轴交于点A(－2，0)，B(1，0)，且经过点C(2，8)，则二次函数的表达式为________________________． 8．(10分)已知抛物线与x轴交于点A(－3，0)，对称轴是直线x＝－1，且过点(2，4)，求抛物线的表达式． 解：∵抛物线与x轴交于点A(－3，0)，对称轴是直线x＝－1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为(1，0)，设抛物线的表达式为y＝a(x＋3)(x－1)，将点(2，4)代入，得4＝a(2＋3)(2－1)，解得a＝ eq \f(4,5) .∴抛物线的表达式为y＝ eq \f(4,5) (x＋3)(x－1)，即y＝ eq \f(4,5) x2＋ eq \f(8,5) x－ eq \f(12,5) 一、选择题(每小题6分，共12分) 9．抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，则此抛物线的表达式为( ) A．y＝x2＋2x－3 B．y＝－x2－2x＋3 C．y＝－x2＋2x＋3 D．y＝－x2－2x－3 10．(易错题)已知一抛物线经过A(－1，0)和B(3，0)两点，与y轴交于点C，且OC＝3，则该抛物线的表达式为( ) A．y＝－x2＋2x＋3 B．y＝x2－2x－3 C．y＝x2＋2x－3或y＝－x2＋2x＋3 D．y＝－x2＋2x＋3或y＝x2－2x－3 二、填空题(每小题6分，共12分) 11．对称轴是直线x＝－1的抛物线过点A(－2，1)，B(1，4)，该抛物线的表达式为 _________________． 12．如图，在▱ABCD中，AB＝4，顶点D(0，－4)，以顶点C为顶点的抛物线经过x轴上的顶点A，B，则该抛物线的函数表达式是 ________________． 三、解答题(共36分) 13．(16分)(唐河县三模节选)如图，直线y＝x－3交x轴于点B，交y轴于点A，抛物线y＝ax2＋4x＋c经过点A，B，点C为抛物线的顶点．求抛物线的解析式及点C的坐标。 解：∵直线y＝x－3交x轴于点B，交y轴于点A，∴点B(3，0)，点A(0，－3)，∵抛物线y＝ax2＋4x＋c经过点A，B，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9a＋12＋c＝0，,c＝－3，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,c＝－3，)) ∴抛物线的解析式为：y＝－x2＋4x－3，∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴C(2，1) 【素养提升】 14．(4分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(0，2)，B(4，3)和C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线对称轴的距离等于1，则该抛物线的表达式为 _______________________________________． y＝ eq \f(1,8) x2－ eq \f(1,4) x＋2或y＝－ eq \f(1,8) x2＋ eq \f(3,4) x＋2 15．(16分)(河南中考)小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析：如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离 OA＝3 m，AC＝2 m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系y＝－0.4x＋2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系y＝a(x－1)2＋3.2. (1)求点P的坐标和a的值； (2)小林分析发现上面两种击球方式均能使球过网，要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式． 解：(1)令x＝0，则y＝－0.4x＋2.8＝2.8，∴点P(0，2.8).把点P的坐标(0，2.8)代入y＝a(x－1)2＋3.2，得(－1)2a＋3.2＝2.8，解得a＝－0.4，∴点P的坐标为(0，2.8)，a的值是－0.4 (2)由题意可得点C(5，0)，令y＝－0.4x＋2.8＝0，解得x＝7；令y＝－0.4(x－1)2＋3.2＝0，解得x1＝1－2 eq \r(2) (舍去)，x2＝1＋2 eq \r(2) ，∴若选择扣球，球的落地点到C点的距离为7－5＝2(m)；若选择吊球，球的落地点到C点的距离为5－(1＋2 eq \r(2) )＝(4－2 eq \r(2) )(m).又∵2＞4－2 eq \r(2) ，∴应选择吊球 $$