26.2.2 第5课时 图形面积最值问题（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版 河南专用）

26．2　二次函数的图象与性质 第26章　二次函数 26．2.2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 第5课时　图形面积最值问题 数学 九年级下册 华师版 四清导航 2 D 5 －4 3 4 B C 5 C 6 S＝－4x2＋24x 2≤x＜6 3 36 m2 6m2 3 15 1．(5分)如果二次函数y＝x2－8x＋c的最小值为0，那么c的值等于( ) A．4 B．8 C．－4 D．16 2．(5分)函数y＝x2＋2x－3(－2≤x≤2)的最大值为_________，最小值为________． 3．(8分)在0＜x＜2范围内求二次函数y＝x2－2x－3的最大值或最小值． 解：y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－4)，画出二次函数的草图如图所示，可知当0＜x＜2时，y有最小值，此时x＝1，y最小值＝－4. 4．(5分)直角三角形中两条直角边长的和为18，则当三角形的面积最大时，其中一条直角边长为( ) A．8 B．9 C．10 D．12 5．(5分)(教材P20试一试变式)如图，一边靠墙(墙有足够长)，其他三边用12 m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是( ) A．16 m2 B．12 m2 C．18 m2 D．以上都不对 (变式1)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是( ) A．60 m2 B．63 m2 C．64 m2 D．66 m2 (变式2)某农场要盖三间并排的矩形羊圈，如图所示，打算一面利用长为16 m的旧墙，其余各面用木材围成栅栏，栅栏的总长为24 m，设每间羊圈与墙垂直的一边长为x(m)，三间羊圈的总面积为S(m2)，则S与x之间的函数关系式为_____________________，x的取值范围是_______________，当x＝_________时，面积S最大，最大面积为_____________. 6．(12分)某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2 000元．设矩形广告牌一边长为x米，面积为S平方米． (1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)设计费能达到24 000元吗？为什么？ (3)当x是多少时，设计费最多？最多是多少元？ 解：(1)S＝x(8－x)＝－x2＋8x，其中0＜x＜8 (2)能．理由：当设计费为24 000元时，广告牌的面积为24 000÷2 000＝12(平方米)，即－x2＋8x＝12，解得x＝2或x＝6.∵x＝2和x＝6在0＜x＜8内，∴设计费能达到24 000元 (3)∵S＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16，0＜x＜8，∴当x＝4时，S最大＝16，∴当x＝4米时，矩形广告牌的面积最大，为16平方米，设计费最多，为16×2 000＝32 000元 一、填空题(每小题8分，共24分) 7．用长12 m的铝合金条制成矩形窗框(如图所示)，那么这个窗户的最大透光面积是______________．(中间横框所占的面积忽略不计) 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝12 cm.动点P从A点开始沿AB向B点以1 cm/s的速度运动(不与B点重合)，动点Q从B点开始沿BC以2 cm/s的速度向C点运动(不与C重合).如果P，Q同时出发，经过__________秒，四边形APQC的面积最小． 9．(长春中考)已知二次函数y＝－x2－2x＋3，当a≤x≤ eq \f(1,2) 时，函数值y的最小值为1，则a的值为_____________． －1－ eq \r(3) 二、解答题(共36分) 10．(16分)(商南县二模)如图，菱形ABCD的边长为8，∠BAD＝60°，点E是AD上一动点(不与A，D重合)，点F是CD上一动点，且AE＋CF＝8，求△DEF面积的最大值． 解：过点F作FG⊥AD交AD的延长线于点G，∵菱形ABCD边长为8，∠BAD＝60°，∴AD＝CD＝8，∠ADC＝180°－∠BAD＝120°，∴∠FDG＝180°－∠ADC＝60°，设AE＝x，∵AE＋CF＝8，∴CF＝8－x，∴DE＝AD－AE＝8－x，DF＝CD－CF＝8－(8－x)＝x，在Rt△DFG中，FG＝DF·sin ∠GDF＝ eq \f(\r(3),2) x，∴S△DEF＝ eq \f(1,2) DE·FG＝ eq \f(1,2) ×(8－x)× eq \f(\r(3),2) x＝－ eq \f(\r(3),4) x2＋2 eq \r(3) x＝－ eq \f(\r(3),4) (x2－8x)＝－ eq \f(\r(3),4) (x－4)2＋4 eq \r(3) ，∴当x＝4时，△DEF面积的最大，最大值为4 eq \r(3) 【素养提升】 11．(20分)某校准备在校园里利用围墙(墙长12 m)和21 m长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙)，请根据设计方案回答下列问题： (1)方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度AE＝1 m的水池，且需保证总种植面积为32 m2，试分别确定CG，DG的长； (2)方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问BC应设计为多长？此时最大面积为多少？ 解：(1)∵(21－12)÷3＝3(m)，∴Ⅰ、Ⅱ两块矩形的面积为12×3＝36(m2)，设水池的长为a m，则水池的面积为a×1＝a(m2)，∴36－a＝32，解得a＝4，∴DG＝4 m，∴CG＝CD－DG＝12－4＝8(m)，即CG的长为8 m、DG的长为4 m (2)设BC长为x m，则CD长度为21－3x，∴总种植面积为(21－3x)·x＝－3(x2－7x)＝－3(x－ eq \f(7,2) )2＋ eq \f(147,4) ，∵－3<0，∴当x＝ eq \f(7,2) 时，总种植面积有最大值为 eq \f(147,4) m2，即BC应设计为 eq \f(7,2) m总种植面积最大，此时最大面积为 eq \f(147,4) m2 $$