26.2.2 第4课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（华东师大版 河南专用）

26．2　二次函数的图象与性质 第26章　二次函数 26．2.2　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 第4课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 数学 九年级下册 华师版 四清导航 2 减小 增大 最低 3 增大 减小 最高 4 B 5 C 6 B x … －3 －2 －1 0 1 … y … －17 －17 －15 －11 －5 … A.x＝－3 B．x＝－2.5 C．x＝－2 D．x＝0 7 A (3，5) 1≤n＜10 x … 0 1 2 3 4 … y … ____ －1 －2 －1 ___ … (2，－2) 2 2 15 4 －1＜m＜5 16 D 3≤y＜7 4≤y＜12 3≤y≤12 3≤y＜12 17 17 A 18 1．(10分)任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)都可以通过配方法化为y＝ ___________________ 的形式． (1)当a＞0时，如图①，在对称轴左侧，y随x的增大而___________，在对称轴的右侧，y随x的增大而__________，图象有___________点； a(x＋ eq \f(b,2a) )2＋ eq \f(4ac－b2,4a) (2)当a＜0时，如图②，在对称轴左侧，y随x的增大而_________，在对称轴的右侧，y随x的增大而__________，图象有____________点； (3)对称轴为直线_______________，顶点坐标为_________________________. x＝－ eq \f(b,2a) (－ eq \f(b,2a) ， eq \f(4ac－b2,4a) ) 2．(4分)用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为y＝a(x－h)2＋k的形式为( ) A．y＝(x－4)2＋7 B．y＝(x－4)2－25 C．y＝(x＋4)2＋7 D．y＝(x＋4)2－25 3．(4分)(信阳校级期中)关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法不正确的是( ) A．图象与y轴的交点坐标为(0，－1) B．图象的对称轴在y轴的左侧 C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D．函数的最小值为－3 4．(4分)(洛阳期末)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上部分点的坐标对应值列表如下，则该函数图象的对称轴是( ) 5．(10分)已知二次函数y＝－ eq \f(1,2) x2＋6x－10. (1)请将它配成y＝a(x－h)2＋k的形式； (2)请指出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； (3)画出其图象； (4)当x取何值时，y随x的增大而减小？ (5)若A(－1，y1)，B(7，y2)，C(12，y3)是该二次函数图象上的三点，请比较y1，y2，y3的大小． 解：(1)y＝－ eq \f(1,2) (x－6)2＋8 其图象的开口向下，对称轴为直线x＝6， 顶点坐标为(6，8) (3)如图所示的图象即为所求作 (4)当x＞6时，y随x的增大而减小 (5)y2＞y3＞y1 6．(4分)抛物线y＝x2＋6x＋7可由抛物线y＝x2如何平移得到的( ) A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D．先向右平移3个单位，再向上平移2个单位 7．(4分)(牡丹江中考)抛物线y＝x2－2x＋3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是_________________． 8．(6分)(盐城中考)若点P(m，n)在二次函数y＝x2＋2x＋2的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是 ____________． 9．(12分)(南阳内乡县一模)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，0)两点． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10， 求出此时点P的坐标． 解：(1)把A(－1，0)、B(3，0)代入y＝x2＋bx＋c得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－b＋c＝0，,9＋3b＋c＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－2，,c＝－3，)) 所以抛物线解析式为y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，顶点坐标为(1，－4) (2)AB＝3－(－1)＝4，设P点坐标为(t，t2－2t－3)，∵S△PAB＝10，∴ eq \f(1,2) ×4×|t2－2t－3|＝10，当t2－2t－3＝5，解得t1＝－2，t2＝4，此时P点坐标为(－2，5)或(4，5)；当t2－2t－3＝－5，方程没有实数解，综上所述，P点坐标为(－2，5)或(4，5) 10．(12分)(确山县期中)已知抛物线y＝x2－4x＋2. (1)此抛物线的顶点坐标是 _________； (2)根据抛物线y＝x2－4x＋2填写下表，并在坐标系中利用描点法画出此抛物线． (3)结合图象回答： ①设抛物线y＝x2－4x＋2与y轴交于点P(x1，y1)，过点P垂直于y轴的直线L与抛物线交于另一点Q(x2，y2)，则x1＋x2＝ _____； ②若点A(5，t)和点B(m，n)都在抛物线 y＝x2－4x＋2上，且n＜t，则m的取值范围 是 ____________． 类型1　已知自变量x的取值范围求函数y的最值 1．已知二次函数y＝－2x2＋4x＋3，当－1≤x≤2时，y的取值范围是 ( ) A．y≤5　　　　　　B．y≤3　　　　　　C．－3≤y≤3　　　　　　D．－3≤y≤5 2．已知二次函数y＝(x－2)2＋3.当0＜x≤2时，y的取值范围为 __________． (变式1)当3≤x＜5时，y的取值范围为 __________； (变式2)当0≤x≤5时，y的取值范围为 ___________； (变式3)当－1＜x＜3时，y的取值范围为 __________． 类型2　已知函数y的最值求待定系数 3．已知二次函数y＝x2－8x＋m的最小值为1，那么m的值等于 ______． 4．若二次函数y＝－x2＋mx在－1≤x≤2时的最大值为3，那么m的值是 ______________． 5．已知二次函数y＝mx2－4m2x－3(m为常数，m≠0)，点P(xp，yp)是该函数图象上一点，当0≤xp≤4时，yp≤－3，则m的取值范围是 ( ) A．m≤1或m<0 B．m≥1 C．m≤－1或m>0 D．m≤－1 －4或2 eq \r(3) $$