单元测试卷2（第5～6章）-【高考零起点】2025年新高考数学总复习学用word（艺考）

单元测试卷二 (第五～ 六章) 考试时间：100分钟　总分：120分 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. （2024新高考Ⅱ卷）（多选）对于函数和，下列说法中正确的有（ ） A. 与有相同的零点 B. 与有相同的最大值 C. 与有相同的最小正周期 D. 与的图象有相同的对称轴 2. （2023全国甲卷理）已知，则（ ） A. B. C. D. 3. （2024新高考Ⅰ卷）当时，曲线与的交点个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 4. （2024新高考Ⅱ卷）设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 6．把函数f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位长度，得到一个最小正周期为2π的奇函数g(x)，则ω和φ的值分别为(　　) A．1， B．2， C. ， D. ， 7. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，且点满足，则的值为（ ） A. 16 B. 8 C. D. 8．已知为第一象限角，若函数的最大值是2，则（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．设函数，若函数为偶函数，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 10．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．在上单调递减 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．在上的最小值为 11．已知的面积为3，在所在的平面内有两点，满足，，记的面积为，则下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．已知，则 . 13．已知，，，，则 . 14. （2024天津卷）在边长为1正方形中，点为线段的三等分点， ，则______；为线段上的动点，为中点，则的最小值为______． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a、b、c，满足2acosB＝bcosC＋ccosB (1)求角B的大小； (2)若＝2，且CD＝1，AD＝2，求△ABC的面积． 16．(12分)在平面直角坐标系中，已知向量a＝，b＝， 其中0≤x≤. (1)若a⊥b，求x的值； (2)设c＝，记f＝b·c－1，求f的最小正周期及最小值． 17．(12分)已知向量a＝，b＝. (1)当a⊥b时，求tanx的值； (2)设函数f＝·b，且x∈，求f的最大值． 18．已知函数 (1)求函数的最小正周期及对称轴方程； (2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求在[0，2π]上的单调递减区间. 19．(12分)已知向量a＝，b＝，函数f＝a·b－，f相邻对称轴之间的距离为. (1)求f的单调递减区间； (2)将函数f图象上所有点的横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得g的图象，若关于x的方程g＝m在上只有一个解，求实数m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 单元测试卷二 1. BC A选项，令，解得，即为零点，令，解得，即为零点，显然零点不同，A选项错误；B选项，显然，B选项正确；C选项，根据周期公式，的周期均为，C选项正确；D选项，根据正弦函数的性质的对称轴满足，的对称轴满足，显然图像的对称轴不同，D选项错误. 2.B【解析】因为，所以，，所以 3. C 因为函数的的最小正周期为， 函数的最小正周期为，所以在上函数有三个周期的图象， 在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示： 由图可知，两函数图象有6个交点. 4. D 解法一：令，即，可得， 令，原题意等价于当时，曲线与恰有一个交点，注意到均为偶函数，可知该交点只能在y轴上， 可得，即，解得，若，令，可得。因为，则，当且仅当时，等号成立，可得，当且仅当时，等号成立，则方程有且仅有一个实根0，即曲线与恰有一个交点，所以符合题意；综上所述：. 解法二：令，原题意等价于有且仅有一个零点，因为，则为偶函数，根据偶函数的对称性可知的零点只能为0，即，解得，若，则，又因为当且仅当时，等号成立，可得，当且仅当时，等号成立，即有且仅有一个零点0，所以符合题意。 5. B ，，即，， . 6. B 依题意得f(x)第一次变换得到的函数解析式为m(x)＝2cos，则函数g(x)＝2cos.因为函数的最小正周期为2π，所以ω＝2，则g(x)＝2cos. 又因为函数为奇函数，所以φ＋＝kπ＋，k∈Z，又0<φ<π，则φ＝. 7. C因为，所以点为中点，所以，因为，， 在中，由余弦定理得， 所以，，又为底边上的高， 所以，， 8. A由题意可得， ， 则，解得，又为第一象限角，， 所以 . 9. BC 因为， 所以，又函数为偶函数， 所以，即， 所以的值可以是，. 10. BD 由图象可知，，． 又，则，故．若，则，则在上单调递增，故选项错误； ，则关于直线对称，故选项正确； ，则不关于点对称，故选项错误； 若，则，故时，取最小值，故选项正确． 11. AC 由，， 可知点P为的三等分点，点Q 为延长线的点， 且为的中点，如图所示： 对于A，点P为的三等分点，点为的中点， 所以与不平行，故A错误； 对于B，,故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，设的高为，，即， 则的面积，故D正确； 故选：AC 12. . 13. 因为，，，，所以，因为，所以. 14. 解法一：因为，即，则， 可得，所以； 由题意可知：， 因为为线段上的动点，设， 则， 又因为为中点，则， 可得 ， 又因为，可知：当时，取到最小值； 解法二：以B为坐标原点建立平面直角坐标系，如图所示， 则， 可得， 因为，则，所以； 因为点在线段上，设， 且中点，则， 可得， 则， 且，所以当时，取到最小值为； 15．(1)在△ABC中，因为2acos B＝bcos C＋ccos B，由正弦定理可得2sin Acos B＝sin Bcos C＋sin Ccos B，所以2sin Acos B＝sin＝sin A，又A，B∈，则sin A>0，所以cos B＝，因此B＝. (2)由＝2，且CD＝1，AD＝2，可得BD＝2，BC＝3，即a＝3；在△ABD中，由余弦定理得AD2＝AB2＋BD2－2AB·BD·cos B，即12＝c2＋4－2c×2cos，即c2－2c－8＝0，解得c＝4或c＝－2(舍) 所以S△ABC＝AB·BC·sin B＝×12×＝3；即△ABC的面积为3. 16．(1)∵a⊥b，∴a·b＝sin x－cos x＝0，∴tan x＝1，∵0≤x≤，∴x＝. (2)∵f＝·－1＝2cos xsin x＋2cos2x－1＝sin 2x＋cos 2x＝2＝2sin，则f的最小正周期为＝π，当2x＋＝－＋2kπ，k∈Z，即x＝－＋kπ，k∈Z时，f取得最小值－2. 17．(1)因为a＝(cos x，sin x)，b＝(，－1)，a⊥b，所以cos x×＋(sin x)×(－1)＝0，所以cos x－sin x＝0，即sin x＝cos x 所以tan x＝＝1； (2)因为a＝(cos x，sin x)，b＝(，－1)，所以a·b＝(cos x)×＋(sin x)×(－1)＝(cos x－sin x)，b·b＝3＋1＝4，所以f(x)＝(a＋b)·b＝a·b＋b·b＝(cos x－sin x)＋4，所以f(x)＝cos(x＋)＋4，x∈，因为0≤x≤，所以≤x＋≤，所以－≤cos(x＋)≤，所以－＋4≤cos(x＋)＋4≤＋4，当x＋＝，即x＝0时，f(x)取最大值，最大值为＋4. 18.（1）， ， 所以函数的最小正周期为， 令，，得函数的对称轴方程为， （2）将函数的图象向左平移个单位后所得图象的解析式为， 所以， 令， 所以.又， 所以在上的单调递减区间为. 19．(1)f＝a·b－＝2cos2ωx＋2sin ωxcos ωx－， ＝＋sin2ωx－， ＝2sin，ω>0， 因为f相邻的对称轴之间的距离为，所以f的最小正周期为π，所以＝π，得ω＝1，所以f＝2sin，令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，则＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以f的单调递减区间为，k∈Z； (2)由(1)知f＝2sin，将f图象上所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数y＝2sin，再向左平移个单位得g＝2sin＝2sin，令t＝4x＋，x∈，则t∈，所以2sint∈，因为2sin t＝m在t∈上只有一个解， 由y＝2sin t的图象可得，－≤m<或m＝2，所以m的取值范围是∪. 学科网（北京）股份有限公司 $$