第3章 第12节 函数图象的变换-【高考零起点】2025年新高考数学总复习学用word（艺考）

第十二节　函数图象的变换 1. y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称(分别把y＝f(x)和y＝f(－x)中的点看成(x，y)和(－x，y)，因为这两个点关于y轴对称，所以整个图象关于y轴对称)． 2. y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于x轴对称(∵(x，y)与(x，－y)关于x轴对称)． 3. y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称(∵(x，y)与(－x，－y)关于原点对称)． 4. y＝f(x)的图象向上平移a个单位长度得到y＝f(x)＋a的图象，向下平移a个单位长度得到y＝f(x)－a的图象(a>0)(即通常所说的“上加下减”)． 5. y＝f(x)的图象向右平移a个单位长度得到y＝f(x－a)的图象，向左平移a个单位长度得到y＝f(x＋a)的图象(a>0)(即通常所说的“左加右减”)． 6. 将y＝f(x)位于x轴下方的图象沿x轴翻转上去，其余部分不变，得到y＝的图象． 7. 函数y＝f()是偶函数，画该函数的图象时先画y＝f(x)在x≥0内的图象，再作该部分图象关于y轴的对称图形，两部分图形一起构成y＝f()的图象． 例1　已知函数y＝lg(2－x)，将其图象在直角坐标系中作以下变换，写出变换后的函数图象对应的解析式. (1)向右平移1个单位长度； (2)作其关于x轴对称的图象； (1)由知识梳理5，在原解析式里将y保持不变，将x换成(x－1)即可．y＝lg＝lg(3－x)，∴原函数图象往右平移1个单位长度得到的图象的解析式是y＝lg(3－x)． (2)由知识梳理2，在原解析式里将x保持不变，将y换成(－y)即可. －y＝lg(2－x)，∴原函数图象关于x轴对称的图象的解析式是y＝－lg(2－x)．　 (3)作其关于原点对称的图象． (3) 由知识梳理3，在原解析式里将x换成(－x)，y换成(－y)即可. －y＝lg(2＋x)，所以原函数关于原点对称的图象的解析式是y＝－lg(x＋2)．　 例2　画出下列函数的图象： (1)y＝|x2－4x＋3|; (2)y＝|x|. (1)该函数属于y＝型．先画出y＝x2－4x＋3的图象，再将此图象位于x轴下方的部分沿x轴翻转上去，与原图象位于x轴上方的部分一起构成所求函数图象(如图1实线部分所示)． 图1 (2)该函数属于y＝f()型．先画出y＝x在x≥0内的图象，再作该部分图象关于y 轴的对称图形，两部分图形一起构成y＝的函数图象(如图2所示)．　 图2 例3　 函数y＝f(x)是R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝2x.当x＞0时，f(x)＝(　C　) A．－2x B．2－x C．－2－x D．2x 一、选择题 1. 为了得到函数y＝2x－2的图象，可以把函数y＝2x的图象上所有的点(　B　) A．向右平移2个单位长度 B．向右平移1个单位长度 C．向左平移2个单位长度 D．向左平移1个单位长度 2. 曲线y＝关于原点对称的图象对应的函数解析式是(　A　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝ 3. 若函数y＝f(x)的图象如左下图所示，则函数y＝－f(x＋1)的图象大致为(　C　) 4. 函数y＝e|x|的图象是(　B　) 5. 已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图甲所示，则y＝－f(2－x)的图象为图乙中的(　B　) 　　　　甲　　　　　　　　　　　　　　　　乙 6. (多选)函数y＝ax－a(a＞0，a≠1)的图象可能是(　BC　) 二、画出下列函数的图象 1．y＝2－x. 2. y＝. 3.y＝lg |x|. 1. 2. 3.　 4. y＝|3x－6|. 5. y＝1－|x|. 6. y＝ln(|x|－2)． 4. 5. 6.　 学科网（北京）股份有限公司 $$