第3章 第2节 一元一次函数和一元二次函数的值域-【高考零起点】2025年新高考数学总复习学用word（艺考）

第二节　一元一次函数和一元二次函数的值域 1. 一元一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值域 可根据不等式的基本性质求得. 2. 一元二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域 (1)应先画出该一元二次函数的图象(抛物线)，再找出对应区间上的图象，观察该段图象上纵坐标的取值范围，该范围即为所求值域. 一元二次函数的图象的对称轴为x＝－，最值为，顶点坐标为，这些都是常用的数据公式，需识记. (2)当x∈R且a>0时，上述函数有最小值；当x∈R且a<0时，上述函数有最大值. 例1　 已知x∈(－2,3)，求下列函数的值域. (1)y＝3x＋2；　　　 (2)y＝－2x－5. (1)∵－2<x<3，∴－6<3x<9，∴－4<3x＋2<11，∴该函数的值域为(－4,11). (2)∵－2<x<3，∴－6<－2x<4, ∴－11<－2x－5<－1，∴该函数值域为(－11，－1). 例2　 求函数y＝x2－2x－3在下列区间上的值域． (1)R；　　　　 (2)[－1,0]；　　 (3)(0,3)． 在该函数中a＝1，b＝－2，c＝－3，先画出该函数的图象，如图所示. (1)当x∈R时，图象为整支抛物线，又该抛物线开口向上，∴函数有最小值＝－4，又抛物线向上无限延伸，显然函数无最大值，∴该函数的值域为[－4，＋∞)． (2)当x∈[－1,0]时，对应的函数图象不是整支抛物线，而是抛物线上一小段弧，由于该段弧上的纵坐标最小值为－3，最大值为0且弧是连续的，∴该函数的值域为[－3,0]． (3)当x∈(0,3)时，对应的函数图象为弧，且不含端点，观察该段弧上的纵坐标，发现纵坐标的变化范围为－4～0，又由于该段函数图象是连续的，∴该函数的值域为[－4,0). 1. 已知x∈[－3,2]，求下列函数的值域： (1)y＝2x－3；　　　　　　　　　　　 (2)y＝－3x＋1. (1) (2)　 2. 分别画出下列函数的草图并写出顶点坐标，如果图象与坐标轴有交点，请写出交点坐标. (1)y＝4x2＋4x＋5；　　　　　　 (2)y＝－3x2＋2x＋3； (1)　顶点坐标为，交点坐标为(0,5)． (2)顶点坐标为，交点坐标为，(0,3)，.　 (3)y＝2x2－x; (4)y＝x2. (3)顶点坐标为，交点坐标为(0,0)，. (4)顶点坐标为(0,0)，交点坐标为(0,0)．　 3. 求下列函数的值域： (1)y＝x2－4x，x∈[3,5]; (2)y＝－x2－2x＋8，x∈[－2,1]； (1) (2)　 (3)y＝－x2; (4)y＝2x2＋3. (3) (4)　 学科网（北京）股份有限公司 $$