第2章 第4节 绝对值不等式的解法-【高考零起点】2025年新高考数学总复习学用word（艺考）

第四节　绝对值不等式的解法 1. |x|<a和|x|>a(a>0)型绝对值不等式的解法 这两个不等式是解其他绝对值不等式的基础． |x|＜a⇔－a＜x＜a; |x|＞a⇔x＞a或x＜－a. 2. >型不等式的解法 因为该不等式的两边非负，所以可将该不等式的两边同时平方去掉绝对值再求解. >⇔ f2(x)>g2(x)． 例　解下列不等式： (1)＞4; 　　　　(2)≤5; 　　　　(3)＞. (1)将2x－3看成一个整体，∴2x－3＞4或2x－3＜－4，解得x＞或x＜－. (2)将x－1看成一个整体，得－5≤x－1≤5, 解得－4≤x≤6. (3) 两边同时平方得(x－1)2＞(x－5)2，∴x2－2x＋1＞x2－10x＋25，解得x＞3. 　 1．(2022新高考Ⅱ卷)已知集合A＝{－1,1,2,4}，B＝{x≤1}，则A∩B＝(　B　) A．{－1,2} B．{1,2} C．{1,4} D．{－1,4} 2. 设集合M＝，N＝，则M∩N＝(　B　) A．{x|x>2} B．{x|x<0} C．{x|0<x<2} D．{x|x<2} 3. 已知集合P＝{x||x－1|≤1，x∈R}，Q＝{x|x∈N*}，则P∩Q等于(　C　) A．P B．Q C．{1,2} D．{0,1,2} 4. 设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x－2|<1”的(　A　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 已知A＝{x＜0}，B＝{x≤3}，则A∩B等于(　A　) A．{x} B．{x} C．{x} D．{x} 6. 不等式≥1的解集为(　C　) A．(－∞，－1] B．[－1，－2) C．(－∞，－2)∪ D．∅ 学科网（北京）股份有限公司 $$