第2章 第2节 一元二次不等式的解法-【高考零起点】2025年新高考数学总复习学用word（艺考）

第二节　一元二次不等式的解法 在a>0的前提下，一元二次不等式ax2＋bx＋c>0和ax2＋bx＋c<0的解法如下： 设它们所对应的方程ax2＋bx＋c＝0有两个解，其中较大的一个解为x1，较小的一个解为x2，则一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集可以表示成“x>x1或x<x2”的形式(对该形式可以使用口诀“大于大，小于小”来记忆)；一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集可表示成“x2<x<x1”的形式(对该形式可使用口诀“大于小，小于大”来记忆)． 注意　使用口诀时要注意“a>0”的前提条件，当a<0时要将原不等式转变成二次项系数大于零的不等式，再用上述方法求解. 例　求下列不等式的解集： (1)6x2－x－2>0; (2)－4x2－2x＋1>0； (1)先求出该不等式对应方程的两个解：x1＝，x2＝－，由不等式的形式可得该不等式的解集为(大于大，小于小)． (2)因为二次项的系数－4<0，为应用口诀需先将原不等式变形为4x2＋2x－1<0再求解．由求根公式易得4x2＋2x－1＝0的解为x1＝，x2＝，∴4x2＋2x－1<0的解集为(大于小，小于大)．此解即为原不等式的解．　 (3)－2x2＋3x<0; (4)x2－8<0. (3)－2x2＋3x<0属于一元二次不等式，属于c＝0的情形，可将原不等式转化为2x2－3x>0.因为2x2－3x＝0的解为x1＝，x2＝0，所以2x2－3x>0的解集为(大于大，小于小)，此解即为原不等式的解． (4)x2－8<0是一元二次不等式，属于b＝0的情形．易得x2－8＝0的解为x1＝2，x2＝－2，∴x2－8<0的解集为{x|－2<x<2}．　 解下列一元二次不等式： (1) x2－x－2>0; (2) －2x2－5x＋3>0； (1) ∵x2－x－2＝0的解为x1＝－1，x2＝2，∴x2－x－2＞0的解集为{x|x＞2或x＜－1}． (2)原不等式可化为2x2＋5x－3＜0，∵方程2x2＋5x－3＝0的解为x1＝－3，x2＝，∴－2x2－5x＋3＞0的解集为. 　 (3) 2x2>－x; (4) x2<16. (3) 原不等式可化为2x2＋x＞0，∵方程2x2＋x＝0的解为x1＝－，x2＝0，∴2x2＞－x的解集为. (4) ∵方程x2－16＝0的解为x1＝－4，x2＝4，∴x2＜16的解集为. 　 学科网（北京）股份有限公司 $$