第1章 第2节 命题、充分条件与必要条件-【高考零起点】2025年新高考数学总复习学用word（艺考）

第二节　命题、充分条件与必要条件 本节内容是为把自然语言符号化、严谨化，使之用于计算机、人工智能等科学领域而做的准备工作. 1. 命题是用来判断真假的陈述句，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题. 命题通常用小写字母p，q，r，s…表示. 2. 为了把命题表达好，我们常给命题指定范围，如“所有中国公民都要遵守法律”“有些人没有环保意识” “任何人都不能同时拥有商品的两个基本属性”等. 用来给这些命题指定范围的词如“所有”“任意”“每一个”等叫做全称量词，含有全称量词的命题叫做全称量词命题；而另外一些词如“存在”“至少”“有些”等叫做存在量词，含有存在量词的命题叫做存在量词命题. 3. 全称量词用符号“∀”表示， 全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”；存在量词用符号“∃”表示，存在量词命题“存在M中的元素x0，p(x0)成立”可用符号简记为“∃x0∈M，p(x0)”，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”． 4. “命题p可以推出命题q”与“命题q可以推出命题p”是两个不等价的说法．“充分条件”“必要条件”等概念是为了避免人们认为这两种说法等价而产生的． 5. 如果 “命题p可以推出命题q”，我们把p叫做q的充分条件；如果“命题q可以推出命题p”，我们把p叫做q的必要条件. 6. 与充分、必要条件有关的概念，用表格表示如下： p，q为两个命题 若p⇒q且pq p是q的充分不必要条件 若pq，且p⇐q p是q的必要不充分条件 若p⇒q，且p⇐q p是q的充分必要条件 若pq，且pq p是q的既不充分也不必要条件 例1　设p：x＜3，q：－1＜x＜3，则p是q成立的(　C　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 例2　设a，b为实数，则 “a＞b＞0”是“＜”的________条件．(　A　) A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 例3　(多选)设a∈R，则＞1的必要不充分条件有(　ACD　) A．a＜1 B．0＜a＜1 C．a＞0 D．a2＜1 1. 下列命题是真命题的是(　C　) A．∀x∈R，x2＞0 B．∃x0∈R，＝0 C．∃x0∈R，x≥0 D．∀x∈R，|x|＝x 2. (2021天津卷)已知a∈R，则“a＞6”是“a2＞36”的(　A　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 对于实数a，b，“＝”是“a＝3，b＝2”的(　B　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 对于实数a，b，“a＜b＜0”是“＜1”的(　A　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5. “a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的(　A　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6. 设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的(　D　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7. 设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的(　C　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 8. “A⊆B”是“A∩B＝A”的(　C　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9. 对于实数a，b，c，下列命题中属于真命题的是(　D　) A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．a＞b＞0，则＞ C．a＜b＜0，则＞ D．a＞b，＞，则a＞0，b＜0 10. 设集合A＝，B＝，则“a＜3”是“A⊆B”的(　A　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11. (2024新高考Ⅱ卷)已知命题p：∀x∈R，＞1；命题q：∃x＞0，x3＝x，则(　B　) A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题 C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题 12. 设x是实数，那么|x|＜3成立的一个必要而不充分的条件是(　A　) A．x＜3 B．|x|＜2 C．x2＜9 D．1＜x＜4 学科网（北京）股份有限公司 $$