第2章 四边形（单元测试·基础卷）-2024-2025学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（湘教版）

第2章 四边形（单元测试·基础卷） 一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（2025·黑龙江七台河·一模）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·河北廊坊·期末）若一个多边形的外角都是，则这个多边形的内角和是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·福建福州·阶段练习）下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．（24-25八年级下·江苏苏州·阶段练习）两条对角线互相垂直的四边形的四边中点依次连接得到（   ） A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．任意四边形 5．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，四边形是菱形，，，直线交两对边于点，，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，正方形的顶点在正方形的边上，连接，且，，正方形的对角线交于点．若，则的长为（   ） A． B． C． D． 7．（24-25九年级下·陕西西安·期中）如图，在正方形中，，O、E、F、M分别为的中点，则的长等于（   ） A． B． C． D． 8．（22-23八年级下·山西大同·阶段练习）如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点D落在中点E处，点A落在F处，折痕为，则线段的长是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 9．（24-25八年级上·安徽芜湖·期末）如图，要在一条河上架一座桥（河的两岸互相平行，桥与河岸垂直），在如下四种方案中，使得，两地的路程最短的是（   ）       A．与河岸垂直 B．，，共线 C． D．与河岸垂直 10．（2024九年级下·辽宁·学业考试）如图， 在矩形 中，，取 上一点 E．以 长为半径画弧交于点 F ，以大于 ， 分别为长， 点 E，F为圆心画弧交于点 G，连接并延长至点 Q，使 交 于点 H，．以A，B分别为圆心，大于 为半径画弧交于点 M． N．连接交 于点 P， 点M 在 上， 过点 Q 作 于点 K， 连接， 则 的值为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2025·陕西汉中·模拟预测）已知有正a边形和正b边形，且，正边形和正边形的内角和之差为，则b为 12．（24-25八年级下·江苏徐州·阶段练习）如图，在中，，是边上的中线，是的中位线，若，则的长为 ． 13．（24-25八年级下·广西南宁·阶段练习）如图，在矩形中，与相交于点，，，则的长为 ． 14．（24-25八年级下·江苏南通·阶段练习）如图，用两个长为8，宽为4的矩形纸条交叉重叠地放在一起（两纸片不完全重合），重合部分是四边形，设四边形的面积为，则的取值范围是 ． 15．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，点 E 为的对角线AC 上一点， ，连接并延长至点 F，使得，连接，则为 16．（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）如图，在边长为的正方形的外侧，作．若为边上的一点，当的面积是面积的倍时， （结果保留根号）． 17．（2024·陕西汉中·一模）如图，在矩形中，，点是的中点，连接，点是上的点，过点作交于点，点关于的对称点为点，连接、，分别交于点，若，则四边形的面积为 ．    18．（2024·江苏淮安·一模）如图，正方形的边长为7，以点B为圆心为半径画弧，点E在弧上，在线段上取一点F，使得，连接，则的最小值为 ．    三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（23-24八年级下·云南文山·期末）如图，B是线段的中点，且，点E在线段上，交于点G，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，连接，若平分，求的长． 20．（本小题满分8分）（24-25九年级上·广西防城港·期中）已知：如图，在同一平面内，和关于点对称． （1）请在图中画出； （2）指出图中的对称中心是哪个点？ （3）若点是平面直角坐标系的原点，且点的坐标为，请直接写出点的坐标． 21．（本小题满分10分）（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）四边形分别是边的中垂线，连接，延长交于点H，延长交于点G，若． （1）判断四边形的形状，并加以证明；（2）求的度数；（3）若，求的长度． 22．（本小题满分10分）（22-23八年级下·四川成都·期末）已知，将沿对角线折得到． （1）如图1，当点E落在线段延长线上时，求证：； （2）如图2，当为锐角时，连接与线段相交于点F，试判断，，之间的数量关系，并说明理由； （3）若，，连接，当为等腰三角形时，求的长． 23．（本小题满分10分）（23-24九年级上·山东滨州·期中）如图，对正方形纸片进行如下操作：   （i）过点任作一条直线与边相交于点（如图①），记； （ii）作的平分线交边于点（如图②），记； （iii）作的平分线交边于点（如图③），记； 按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到，现有如下结论：①当时，；②； ③当时，；④当时， ．其中正确的个数为（　　） A． B． C． D． 24．（本小题满分12分）（23-24八年级下·广东云浮·期中）问题情境：通过对《平行四边形》一章内容的学习，我们认识到矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，还有各自的特殊性质．根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的判定定理．数学课上，老师给出了一道题：如图①，矩形的对角线，交于点O，过点D作，且，连接． 初步探究： （1）判断四边形的形状，并说明理由． 深入探究： （2）如图②，若四边形是菱形，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 拓展延伸： （3）如图③，若四边形是正方形，四边形又是什么特殊的四边形？请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2章 四边形（单元测试·基础卷） 一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求） 1．（2025·黑龙江七台河·一模）下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 解：A、此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B．此图案是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； C．此图案既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D．此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C 2．（24-25八年级上·河北廊坊·期末）若一个多边形的外角都是，则这个多边形的内角和是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了正多边形的内角和与外角和．由一个多边形的每一个外角都是，可求得其边数，然后由多边形内角和定理，求得这个多边形的内角和． 解：一个多边形的每一个外角都是，多边形的外角和等于， 这个多边形的边数为：， 这个多边形的内角和为：． 故选：B． 3．（24-25八年级下·福建福州·阶段练习）下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查平行四边形判定．根据题意根据平行四边形判定定理逐一对选项进行判定即可． 解：能判定四边形是平行四边形的是，，理由如下： ，， 四边形是平行四边形， 故选：A． 4．（24-25八年级下·江苏苏州·阶段练习）两条对角线互相垂直的四边形的四边中点依次连接得到（   ） A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．任意四边形 【答案】C 【分析】本题考查的是中点四边形、三角形中位线定理、矩形的判定定理，掌握三角形中位线定理是解题的关键． 根据三角形中位线定理得到，，，，根据矩形的判定定理得到答案． 解：根据题意可设、分别为各边的中点，如图： ，，，， ∴ 四边形是平行四边形， ，，， ， 四边形是矩形， ， 四边形是矩形， 故选：C． 5．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，四边形是菱形，，，直线交两对边于点，，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查菱形的性质，根据菱形的性质结合勾股定理，求出的长，等积法求出的长即可． 解：∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∴， ∵直线交两对边于点，， ∴， ∴， ∴， 故选B． 6．（24-25九年级上·陕西咸阳·阶段练习）如图，正方形的顶点在正方形的边上，连接，且，，正方形的对角线交于点．若，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，可得正方形的边长为4，在中，根据勾股定理可得斜边，已知长度，进而可得的长度． 解：， ， 四边形为正方形， ， 在中,， . 【点拨】本题考查了正方形的性质和勾股定理，熟练掌握几何图形的性质和应用勾股定理是解题关键. 7．（24-25九年级下·陕西西安·期中）如图，在正方形中，，O、E、F、M分别为的中点，则的长等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，则；在中，由勾股定理求得，由直角三角形斜边上中线的性质，求得，从而求得． 解：如图，连接， ∵分别是的中点， ∴； ∵四边形为正方形，， ∴，； ∵点E为的中点， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵点F为直角三角形斜边上中点， ∴， ∴； 故选：A． 【点拨】本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，掌握这些知识是解题的关键． 8．（22-23八年级下·山西大同·阶段练习）如图，将边长为的正方形纸片折叠，使点D落在中点E处，点A落在F处，折痕为，则线段的长是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】由折叠的性质及勾股定理建立方程即可解答． 解：由折叠可得，设，则， ∵， ∴， 解得． ， 故选：D． 【点拨】本题考查了正方形的性质，折叠的性质及勾股定理等知识，由勾股定理建立方程是解题的关键． 9．（24-25八年级上·安徽芜湖·期末）如图，要在一条河上架一座桥（河的两岸互相平行，桥与河岸垂直），在如下四种方案中，使得，两地的路程最短的是（   ）       A．与河岸垂直 B．，，共线 C． D．与河岸垂直 【答案】C 【分析】本题考查最短路径中的造桥问题，熟练掌握平行四边形的判定与性质，以及两点之间线段最短．根据是河的宽最短，即直线（或直线），只要最短即可． 解：如图，过点作，且等于河宽，连接交直线与，作即可．    ∴四边形是平行四边形， ∴，． ∴， ∴，，三点共线，，最短． ∴． 故选：C． 10．（2024九年级下·辽宁·学业考试）如图， 在矩形 中，，取 上一点 E．以 长为半径画弧交于点 F ，以大于 ， 分别为长， 点 E，F为圆心画弧交于点 G，连接并延长至点 Q，使 交 于点 H，．以A，B分别为圆心，大于 为半径画弧交于点 M． N．连接交 于点 P， 点M 在 上， 过点 Q 作 于点 K， 连接， 则 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线和垂直平分线的尺规作图，等腰直角三角形的判定以及勾股定理等知识点，由题意得平分，垂直平分，可推出、是等腰直角三角形，根据即可求解． 解：由题意得：平分，垂直平分 ∵平分 ∴ ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵ ∴ ∵垂直平分 ∴， ∴ ∴ 故选：D 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2025·陕西汉中·模拟预测）已知有正a边形和正b边形，且，正边形和正边形的内角和之差为，则b为 【答案】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，解二元一次方程，根据多边形的内角和公式，结合已知列出方程组求解即可． 解：依题意得：， 解得：， 故答案为：． 12．（24-25八年级下·江苏徐州·阶段练习）如图，在中，，是边上的中线，是的中位线，若，则的长为 ． 【答案】1 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半计算，得到答案． 解：∵是的中位线，， ∴， 在中，，是边上的中线， ∴， 故答案为：． 13．（24-25八年级下·广西南宁·阶段练习）如图，在矩形中，与相交于点，，，则的长为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理．根据矩形的性质得，，证明是等边三角形得，然后利用勾股定理即可求出的长． 解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴． ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 14．（24-25八年级下·江苏南通·阶段练习）如图，用两个长为8，宽为4的矩形纸条交叉重叠地放在一起（两纸片不完全重合），重合部分是四边形，设四边形的面积为，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】因为平行线之间距离处处相等，当时，有最小值，根据矩形的性质可得四边形是平行四边形，通过证明可得四边形是菱形，设，则，得，解得，再用菱形的面积公式进行计算即可得到答案． 解：∵用两个长为8，宽为4的矩形纸条交叉重叠地放在一起（两纸片不完全重合），重合部分是四边形， ∴ ∴四边形是平行四边形， 当时，有最小值， 且为， 如图：此时有最大值， 同理得四边形是平行四边形， 在和中， ， ， ∵四边形是平行四边形， 四边形是菱形， 设，则， 在中，， ， 解得：， ， 即的最大值为 故答案为：． 【点拨】本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，是解题的关键． 15．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）如图，点 E 为的对角线AC 上一点， ，连接并延长至点 F，使得，连接，则为 【答案】3 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识点，正确作辅助线是解题关键．作交于点H，证明出，得到，，然后证明出四边形是平行四边形，得到． 解：作交于点H ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴． 故答案为：3． 16．（23-24八年级下·河北廊坊·阶段练习）如图，在边长为的正方形的外侧，作．若为边上的一点，当的面积是面积的倍时， （结果保留根号）． 【答案】 【分析】本题主要考查勾股定理、等腰三角形的性质，过点作的垂线，交于点，先求得，进而可求得和的数值，根据即可求得答案． 解：如图所示，过点作的垂线，交于点． ∵，， ∴． 在中 ． ∴． ∵的面积是面积的倍， ∴． ∴，即 ． ∴． ∴． 故答案为： 17．（2024·陕西汉中·一模）如图，在矩形中，，点是的中点，连接，点是上的点，过点作交于点，点关于的对称点为点，连接、，分别交于点，若，则四边形的面积为 ．    【答案】 【分析】连接，分别交于点，通过全等三角形证明出四边形是菱形，再根据菱形的面积公式即可求． 解：连接，分别交于点，    四边形是矩形，点是的中点， 点与点关于对称 四边形为矩形 同理可得：四边形为矩形， 是中点 点关于的对称点为点 ， 四边形是菱形 ， 由，可得， 由，，可得四边形是平行四边形， ， 由，可得，即， ，， 故答案为： 【点拨】本题考查了全等三角形的性质与判定、菱形的性质与判定、平行线的性质以及矩形的性质与判定，解题的关键在于正确画出辅助线． 18．（2024·江苏淮安·一模）如图，正方形的边长为7，以点B为圆心为半径画弧，点E在弧上，在线段上取一点F，使得，连接，则的最小值为 ．    【答案】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．由题意得点F在以点B为圆心，为半径的圆上，证明，得到，当共线时，有最小值，最小值为的长，据此求解即可． 解：由题意得点F在以点B为圆心，为半径的圆上，设此圆与交于点，    ∵，，， ∴， ∴，则， ∴当共线时，有最小值，最小值为的长， 此时， 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（23-24八年级下·云南文山·期末）如图，B是线段的中点，且，点E在线段上，交于点G，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知，连接，若平分，求的长． 【答案】（1）见分析；（2）2 【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握相关判定与性质是解题关键， （1）证明且即可证明结论； （2）利用平行四边形性质得出即可求出结论． 解：（1）证明：∵B是线段的中点， ． ∵ ∵ 四边形是平行四边形． （2）解：由（1）知，四边形是平行四边形， ， ∵平分， ． ． ∵， ． 20．（本小题满分8分）（24-25九年级上·广西防城港·期中）已知：如图，在同一平面内，和关于点对称． （1）请在图中画出； （2）指出图中的对称中心是哪个点？ （3）若点是平面直角坐标系的原点，且点的坐标为，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）见分析；（2）点；（3） 【分析】本题考查了作中心对称图形和关于原点对称的点坐标变化规律， （1）根据对称点所连线段都经过对称中心．而且被对称中心平分即可作图； （2）由对称中心定义即可得出结论； （3）根据关于原点对称的点横纵坐标均为原坐标相反数即可得出答案． 解：（1）解：如图，为所求． （2）如图，点即是对称中心； （3）点的坐标为，是点关于原点的中心对称； ∴ 21．（本小题满分10分）（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）四边形分别是边的中垂线，连接，延长交于点H，延长交于点G，若． （1）判断四边形的形状，并加以证明； （2）求的度数； （3）若，求的长度． 【答案】（1）菱形，证明见分析；（2）；（3） 【分析】（1）四边形ABPD中，由已知条件知道线段；利用垂直平分线的性质知道；这样四边形中有两组邻边相等，又，因此可猜想该四边形可能为菱形； （2）本小题要找角，考虑到所在三角形已经是直角三角形，但另一个内角也难以找出，因此可考虑运用外角协助找到； （3）由可以得到，利用中点E可以推知，结合上题中找到的角，知，在直角中由勾股定理求得，则菱形的边． 解：（1）解：四边形是菱形，理由如下： ∵分别是边的中垂线， ∴， ∴， 在与中， ， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：设， ∴． ∵PE垂直平分BC， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴； （3）解：∵， ∴． ∵PE垂直平分BC， ∴． ∴． 在直角△PEH中， ∵， ∴． 在直角△PEB中， ∵， ∴． ∴，即的长度为． ． 【点拨】本题考查了四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，涉及考点较多，有一定的难度． 22．（本小题满分10分）（22-23八年级下·四川成都·期末）已知，将沿对角线折得到． （1）如图1，当点E落在线段延长线上时，求证：； （2）如图2，当为锐角时，连接与线段相交于点F，试判断，，之间的数量关系，并说明理由； （3）若，，连接，当为等腰三角形时，求的长． 【答案】（1）见分析；（2），理由见分析；（3）5或 【分析】（1）首先根据平行四边形的性质得和，进而得，再由翻折的性质得，据此可依据“”判定和全等； （2）过点D作于点H，先证和全等得，，再证四边形为矩形，进而可得出，，之间的数量关系； （3）由翻折的性质得：，，因此当为等腰三角形，有以下两种情况：①当时，过点D作于点H，由（2）可知，四边形为矩形，设，则，，在和中由勾股定理构造关于x的方程，解方程求得x，进而可求出的长；②时，延长交于点F，过点C作于M，由（2）可知，四边形为矩形，设，则，，在和中由勾股定理构造关于x的方程，解方程求得x，进而可求出的长． 解：（1）证明：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵点E在线段延长线上， ∴， 由翻折的性质得：， 在和中， ∴； （2），，之间的数量关系是：． 理由如下： 过点D作于点H，如图所示： ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， 由翻折的性质得：，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， 又， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， 即：． （3）由翻折的性质得：，， ∵为等腰三角形， ∴有以下两种情况： ①当时，过点D作于点H，如图所示： 由（2）可知：，四边形为矩形， ∴， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴，解得：， ∴； ②时，延长交于点F，过点C作于M，如图所示： 由（2）可知：，四边形为矩形，， 设，则，， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴，解得：， ∴； 综上所述：的长为：5或． 【点拨】本题主要考查平行四边形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是熟悉折叠的性质和矩形的相关知识． 23．（本小题满分10分）（23-24九年级上·山东滨州·期中）如图，对正方形纸片进行如下操作：   （i）过点任作一条直线与边相交于点（如图①），记； （ii）作的平分线交边于点（如图②），记； （iii）作的平分线交边于点（如图③），记； 按此作法从操作（2）起重复以上步骤，得到，现有如下结论：①当时，；②； ③当时，；④当时， ．其中正确的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查正方形的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质， ①根据角平分线的性质即可求解；②图形结合分析即可求解；③根据全等三角形的判定定理即可求解；④作，根据等腰三角形的性质可得，根据角平分线的性质可得，由此即可求解；掌握角平分线的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 解：结论①当时，， 当时，，故正确； 结论②， 根据题意可得，，故正确； 结论③当时，， 当时，，， 在中， ， ∴，故正确； 结论④当时，， 当时，点与点重合， 作于， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵平分，，， ∴， ∴，故正确； 综上所述，正确的有①②③④，共个， 故选：． 24．（本小题满分12分）（23-24八年级下·广东云浮·期中）问题情境：通过对《平行四边形》一章内容的学习，我们认识到矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的性质外，还有各自的特殊性质．根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的判定定理．数学课上，老师给出了一道题：如图①，矩形的对角线，交于点O，过点D作，且，连接． 初步探究： （1）判断四边形的形状，并说明理由． 深入探究： （2）如图②，若四边形是菱形，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 拓展延伸： （3）如图③，若四边形是正方形，四边形又是什么特殊的四边形？请说明理由． 【答案】（1）四边形是菱形，理由见分析；（2）（1）中的结论不成立，理由见分析；（3）四边形是正方形，理由见分析 【分析】本题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握矩形、菱形和正方形的判定方法． （1）根据矩形的性质和菱形的判定方法进行证明即可； （2）根据菱形的性质和矩形的判定方法进行证明即可； （3）根据正方形的性质和判断进行证明即可． 解：（1）四边形是菱形 理由如下： ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 所以四边形是菱形 ； （2）（1）中的结论不成立； 理由如下： 同（1），得四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴四边形是矩形 （3）四边形是正方形； 理由如下： 同（1），得四边形是平行四边形， ∵四边形是正方形， ∴，，，， ∴，， ∴四边形是正方形． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$