湘教版（2012）初中数学八年级下册 2.4 三角形的中位线 教案

教案 执笔人 执教者及班级 组长签名 单元 课题 四边形 本节课题 三角形的中位线 课 型 新授课 教学目标 1.了解三角形中位线的概念； 2.探究并证明三角形的中位线定理进行简单的推理与计算。 教学重点 三角形的中位线定理及其应用. 教学难点 三角形的中位线定理的探索与证明 时 量 5分钟 10分钟 10分钟 10分钟 5分钟 一、创设情境. 1、如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，小明先在地面上确定点C，再分别取CA、CB的中点E、F，他觉得只要量得EF的长，就可以得到AB两点的距离。你觉得这个办法可行吗？为什么？ 2、EF是△ABC的中线吗?为什么?它与边AB有何关系？进而引出课题。 二.新知探究: 1.在上个问题中,EF是△ABC的中位线,你还能在三角形中找出其它的中位线吗? 2.什么是三角形的中位线?△ABC的中位线有多少条?与中线有何区别? 3.△ABC的中位线EF有何性质?每个学生动手画一条中位线，量一量,测一测,猜一猜,证一证. 4.归纳三角形中位线的性质:三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。 5、让学生用几何语言表示中位线的性质，幷揭示中位线性质定理中包含的两层关系。 6、小试牛刀： （1）在测量水池AB长度的问题中，若量得EF的长是20米，那么AB两点的距离为____米。 （2）如图，C、D分别为EA，EB的中点， ∠E=30°， ∠1=110°， 则∠2的度数为（ ） A、80° B、90° C、100° D、110° SHAPE \* MERGEFORMAT 三、例题精讲 例1:如图,在锐角三角形ABC中, 于D,E、F、G分别是AC、AB、BC的中点.求证: . 例2：如图,顺次连结四边形ABCD 各边中点E,F,H,M,得到四边形 EFHM是平行四边形吗?为什么? 变式1:在上题中,连DB,AC,若DB,AC的长分别是12cm和10cm,求MEFH的周长. 变式3:H,E分别还是DC,AB的中点, M,F改为AC,DB上的中点. 请问:MF与HE会互相平分吗? 变式4:H,E仍为DC,AB的中点,连接 HE,HE与AC,DB相交于M,F,且AC=DB. 求证:OM=OF. 四．拓展延伸 △ABC中,BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线,AF⊥BD于F,AG⊥CE交CE于G. ①求证:GF//BC. ②GF与△ABC的三边长有何关系? 变式1:将内角平分线改为外角平分线,其它条件不变;如图,则FG与三角形的三边有何数量关系? 变式2:如图,△ABC中,作∠ABC与外角∠ACM的角平分线BD,CE过A作AF⊥BF,AG⊥CE,垂足为F,G,则FG与△ABC的三边又有何数量关系? 教学策略 设计 意图 从实际问题出发调动学生的积极性 区别中线与中位线，明晰概念，并让学生学会将未知问题转化为已知问题来解决。 应用小题巩固应用两层关系 突出重点，突破难点 引导学生找中位线，当中位线不明显时学会构造中位线，有中点时看清对应的三角形 6 拓展学生的思维，提高学生的应变能力 个性补充 教师活动 用实际问题激发学生的兴趣 加强引导 组织学生知识迁移 引导学生发现中位线 采用丰富的教学活动调动学生的积极性 学生 活动 作图测量反思，猜想 动手操作验证自己的猜想 利用性质解答小题 在条件不断升级时积极思考，认真解答 保持浓厚的兴趣深入思考并解答 作 业 布 置 A层：易 B：较难 C：综合 小组评价 课后反思 变式2：如图，四边形ABCD各边中点E、F、H、M，连接MF、HE,则MF与HE会互相平分吗？为什么？ A E B E FF C （3）如图，△ABC的三边CB、AB、AC分别是4、6、8，E、D、F分别是三边的中点， 则△DEF的周长是 （4）在上图中，四边形ADEF的周长是______ $$