2025年中考复习数学教材梳理第8章 统计与概率课件

第八章 统计与概率 第35课时　概　率 教材梳理篇 知识过关 1 课堂精讲——聚焦福建中考 2 当堂小练 3 教材梳理篇 （一） （二） （三） (一)事件的分类 事件 概率 必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件 P(必然事件)＝1 （一） （二） （三） 事件 概率 不可能事件：在一定条件下，必然不会发生的事件 P(不可能事件)＝0 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 0＜P(随机事件)＜1 1.下列事件中，必然事件有______，不可能事件有______，随机事件有__________.(填序号) ①在标准大气压下，加热到100 ℃，水沸腾； ②篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中； ③掷一次骰子，向上一面的点数为6； ④任意画一个三角形，其内角和是360°； ⑤经过有交通信号灯的路口，遇到红灯. ① ④ ②③⑤ （一） （二） （三） （一） （二） （三） (二)等可能事件概率的计算 1.公式法：一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝. 2.列表法：当一次试验涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，用列表法不重不漏地列出所有可能的结果，再用P(A)＝计算. （一） （二） （三） 3.画树状图法：当一次试验涉及两个或更多的因素时，用树状图表示所有可能的结果，再用P(A)＝计算. 4.几何概型：P(A)＝ . 2.(1)抛掷一枚质地均匀的一元硬币，则P(正面向上)＝__； (2)抛掷两枚质地均匀的一元硬币，观察掷出的结果，则P(两个 正面向上)＝__. 　　 （一） （二） （三） 3.如图，飞镖游戏板中每一块小正方形的面积相等，任意投掷飞镖1次且击中游戏板，则击中阴影部分的概率是__. 　　 （一） （二） （三） （一） （二） （三） (三)用频率估计概率 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)＝p. （一） （二） （三） 4.历史上，数学家皮尔逊曾在实验中掷均匀的硬币24 000次，正面朝上的次数是12 012次，频率约为0.5，则这一枚均匀的硬币正面朝上的概率是_______. 0.5 考点1 考点2 考点3 考点1　事件的分类[8年1考] 例1：下列事件中，属于必然事件的是[2024福州实验中学模拟4分]( ) A.泉州明天会下大雨 B.在369个人中，至少有两个人在同一天过生日 C.打开电视机，正好在播新闻 D.小明这学期数学期末考试得分是146分 B 考点1 考点2 考点3 【变式题】下列说法错误的是[2024福州格致中学模拟4分]( ) A.掷一枚硬币，正面朝上这一事件是随机事件 B.天气预报说明天的降水概率是80％，则明天一定会下雨 C.在单词mathematics(数学)中任意选择一个字母，选中“A”的概率为 D.任意画一个五边形，其内角和是540°这一事件是必然事件 B 考点1 考点2 考点3 考点2　等可能事件概率的计算[8年7考] 例2：一个不透明的袋子中装有3个白球和2个黄球，它们除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是( ) A. B. C. D. A 考点1 考点2 考点3 例3：哥德巴赫提出”每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和“的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是[2024福建4分]( ) A. B. C. D. B 考点1 考点2 考点3 【变式题】小亮学习了物理中的《电流和电路》后设计了如图所示的一个电路图，其中S1，S2，S3分别表示三个可开闭的开关， “ⓧ”表示小灯泡， “ ”表示电池.当随机闭合开关S1，S2，S3 中的两个，小灯泡发光的概率是__.[2024三明二模4分] 　　 考点1 考点2 考点3 例4：第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.现假设可在如图的弦图区域内随机取点，若正方形 ABCD中，AF＝4，BF＝3，则这个点落在阴影部分的概率为____. [2023泉州模拟改编] 　　 考点1 考点2 考点3 例5：为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动.活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会.抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖.同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的4个球完全相同)，然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份.现已知某顾客获得抽奖机会. 考点1 考点2 考点3 (1)求该顾客首次摸球中奖的概率； 解：该顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共4种等可能的结果，记“该顾客首次摸得红球”为事件A，则事件A发生的结果只有1种，∴P(A)＝，∴该顾客首次摸球中奖的概率为. 考点1 考点2 考点3 (2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由.[2023福建10分] 解：他应往袋中加入黄球.理由如下：记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下： 考点1 考点2 考点3   第二球 红 黄① 黄② 黄③ 新 第 一 球 红   红，黄① 红，黄② 红，黄③ 红，新 黄① 黄①，红   黄①，黄② 黄①，黄③ 黄①，新 考点1 考点2 考点3   第二球 红 黄① 黄② 黄③ 新 第 一 行 黄② 黄②，红 黄②，黄①   黄②，黄③ 黄②，新 黄③ 黄③，红 黄③，黄① 黄③，黄②   黄③，新 新 新，红 新，黄① 新，黄② 新，黄③   考点1 考点2 考点3 共有20种等可能的结果， (i)若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有8种，此时该顾客获得精美礼品的概率为＝. (ii)若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有12种，此时该顾客获得精美礼品的概率为＝.∵＜，∴他应往袋中加入黄球. 考点1 考点2 考点3 考点3　用频率估计概率[8年1考] 例6：某林业和草原局将一种树苗移植成活的情况绘制成如下统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约是______.(结果精确到0.1)[2024宁德一检4分] 0.9 考点1 考点2 考点3 【变式题】一个不透明的袋中装有20个球，其中有若干个红球，它们除颜色外其他完全相同.小明从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20％附近，由此估计袋中红球的个数为[2024三明一检4分]( ) A.2 B.4 C.16 D.18 B 1 2 1.生物兴趣小组对某大豆杂交品种进行育苗试验，培育结果统计如下： 总粒数 黄色子叶粒数 青色子叶粒数 黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率 黄色子叶粒数与青色子叶粒数的理论比率 246 187 59 3.17∶1 3∶1 1 2 总粒数 黄色子叶粒数 青色子叶 粒数 黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率 黄色子叶粒数与青色子叶粒数的理论比率 3 658 2 738 920 2.98∶1 3∶1 7 679 5 781 1 898 3.05∶1 3∶1 31 213 23 436 7 777 3.01∶1 3∶1 1 2 根据上述培育结果，下列说法正确的是[2023厦门六中模拟4分]( ) A.只要增加试验的粒数，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率就更加接近于3∶1 B.随着试验粒数的增加，黄色子叶粒数与青色子叶粒数的实际比率稳定于3∶1 C.培育该大豆杂交品种时，出现青色子叶粒数的概率为 D.培育该大豆杂交品种时，出现黄色子叶粒数的概率为 B 1 2 2.如图①，实验室中存放有A，B两组溶液(均为无色)，A组溶液中的两种酸性溶液分别为稀盐酸(HCl)和稀硫酸(H2SO4)，B组溶液中的两种碱性溶液分别为氢氧化钠溶液(NaOH)和氢氧化钙溶液(Ca(OH)2). 1 2 (1)彤彤从A组溶液中随机选择一瓶溶液，则选中稀盐酸(HCl) 的概率为___； 　　 1 2 (2)下面是小杰求“从两组中各随机选一瓶溶液滴入同一试管中能够反应生成氯化钙溶液(CaCl2)”的概率的部分过程，帮他补全如图②所示的树状图并完成求解.(提示：稀盐酸与氢氧化钙溶液反应可生成氯化钙溶液) 1 2 解：补全树状图如图②所示. 由树状图可知，共有4种等可能的结果， 其中从两组中各随机选一瓶溶液滴入同 一试管中能够反应生成氯化钙溶液的结果有1种， ∴从两组中各随机选一瓶溶液滴入同一试管中能够反应生成氯化钙溶液的概率为. $$第八章 统计与概率 第34课时　数据的收集、整理、分析 教材梳理篇 统计与概率 概 率 数据的收集 数据代表的分析 绘制统计图(表) 调查方式 平均数、中位数、众数、方差 相关概念 事件的分类 概率的计算 确定事件 随机事件 频数与频率 统计图的特点 利用数据统计解决问题的一般过程 实际问题 收集数据 整理数据 分析数据 解决问题 统 计 全章纵览 知识过关 1 课堂精讲——聚焦福建中考 2 当堂小练 3 教材梳理篇 （一） （二） （三） (一)数据的收集 1.调查方式：普查(全面调查)和抽样调查. 2.相关概念： (1)总体：考察对象的全体； (2)个体：组成总体的每一个考察对象； （一） （二） （三） (3)样本：从总体中抽取的一部分个体； (4)样本容量：一个样本中所包含的个体数目. 1.为了了解我校九年级同学的睡眠时间情况，你认为最合适的调查方式是____________(填“全面调查”或“抽样调查”).若从九年级的540名学生中，抽取50名进行分析，在这个问题中，样本是_______________________，样本容量是______. 抽样调查 50名学生的睡眠时间情况 50 （一） （二） （三） （一） （二） （三） (二)数据的整理 名称 特点 相关数据的关系 条形统计图 能清楚地表示出每个项目的具体数量 频数：统计时，每个对象出现的次数叫做频数. 频率： 频率，频率之和等于1. 各项(频数)之和＝样本容量 （一） （二） （三） 名称 特点 相关数据的关系 频数直方图 能清晰、直观地反映连续型数据频数的分布情况，是一种特殊的条形统计图 频数：统计时，每个对象出现的次数叫做频数. 频率： 频率，频率之和等于1. 各项(频数)之和＝样本容量 （一） （二） （三） 名称 特点 相关数据的关系 折线统计图 能清楚地反映事物的变化趋势 频数：统计时，每个对象出现的次数叫做频数. 频率： 频率，频率之和等于1. 各项(频数)之和＝样本容量 名称 特点 相关数据的关系 扇形统计图 可以直观地反映各部分在总体中所占的百分比 1.各组百分比之和为1； 2.各组圆心角之和为360°； 3.各组所占百分比×360°＝各组所在扇形统计图中的圆心角度数 3.样本估计总体：总体中某组的个数＝总体个数×样本中该组的百分比(频率). （一） （二） （三） 2.(1)某校对九年级的学生进行体育水平测试，成绩评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级，小明为了表示各等级人数占班级人数的百分比，应选用的统计图是______________； 扇形统计图 （一） （二） （三） (2)小明根据九年级(1)班同学的成绩绘制不完整的统计图如下，则下列说法中正确的是________(填序号). ①九年级(1)班成绩为良好的学生共有14人；②扇形统计图中，优秀所对应的圆心角是108°；③若九年级有500人，估计该校九年级的合格率为85％. ①③　 （一） （二） （三） （一） （二） （三） (三)数据的分析 1.平均数、中位数、众数与方差 （一） （二） （三） 统计量 概念(计算方法) 特点 平均数 一般地，对于n个数x1，x2，…，xn， 算术平均数(简称平均数)： ； 加权平均数： (其中f1，f2，…，fk分别表示x1，x2，…，xk出现的次数，n＝f1＋f2＋…＋fk) (1)反映数据的总体水平； (2)易受极端值影响 （一） （二） （三） 统计量 概念(计算方法) 特点 中位数 (1)将一组数据按照由小到大 (或由大到小)的顺序排列； (2)当数据的个数是奇数时，中位数是处于中间位置的数；当数据的个数是偶数时，中位数是中间两个数据的平均数 (1)反映数据的中等水平； (2)受极端值影响较小 （一） （二） （三） 统计量 概念(计算方法) 特点 众数 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数 (1)表示部分数据出现的频率最高； (2)不受极端值影响； (3)可能不止一个众数，也可能没有众数 （一） （二） （三） 统计量 概念(计算方法) 特点 方差 各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，即s2＝ [(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2] 反映数据的波动情况，方差越大，数据波动越大，稳定性越差，反之亦然 2.*离差平方和：各项与平均项之差的平方的总和.新增内容 （一） （二） （三） 3.在一次体操比赛中，6个裁判员对甲运动员的打分数据(动作完成分)如下： 9.6　8.8　8.8　8.9　8.6　8.7 (1)该组数据的平均数是__________，中位数是__________，众数是__________，方差是0.107； 8.9 　8.8　 8.8 （一） （二） （三） (2)若去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计，则平均数是________，中位数是8.8，众数是8.8，方差是__________； (3)你认为(1)(2)哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由. 解：(2)的方式更合理.理由：这样可以减少极端值对数据的影响. 8.8 0.005 考点1 考点2 考点3 考点1　数据的收集 例1：为了解一批灯泡的使用寿命，适合的调查方式是 ______ _____.(填“普查”或“抽样调查” )[2024福州二检4分] 调查 抽样 考点1 考点2 考点3 例2：为了解某市七年级30 000名学生的视力情况，现从中抽测了1 000名学生的视力，下列说法正确的是[2024龙岩长汀二检4分]( ) A.样本容量是1 000 B.每个学生是个体 C.1 000名学生是所抽取的一个样本 D.30 000名学生是总体 A 考点1 考点2 考点3 考点2　数据的整理[8年6考] 例3：2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，如图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图.综合指数越小，表示环境空气质量越好.依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是[2022福建4分]( ) A.F1 B.F6 C.F7 D.F10 D 考点1 考点2 考点3 例4：如图是甲、乙两名同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，下列说法正确的是[2024漳州一检4分]( ) A.甲的平均成绩较低且稳定 B.乙的平均成绩较低且稳定 C.甲的平均成绩较高且稳定 D.乙的平均成绩较高且稳定 A 考点1 考点2 考点3 例5：体育老师为调查七年级学生的体质健康状况，从全校1 000名七年级学生中随机抽取50名进行一分钟跳绳测试，并对数据进行整理，结果如下表： 次数x(单位：次) 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180 x≥180 频数 5 12 28 5 跳绳次数不低于180次为优秀，估计七年级学生跳绳测试达到优秀的学生有( )[2023厦门集美区三模4分] A.50名 B.100名 C.500名 D.900名 B 考点1 考点2 考点3 例6：每年4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴.如图是某校七年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类人数统计图.若喜欢历史类书籍的有125人，则下列说法正确的是[2024福州三模4分]( ) A.m的值为25 B.喜欢文学类书籍的人数比喜欢其他类书 籍的人数多50人 C.此次统计的总人数为400人 D.该年级学生课外阅读最喜欢的书籍种类是历史类 B 考点1 考点2 考点3 例7：为丰富课后延时服务的内容，某校开 设了四类社团活动项目：A.象棋；B.篮球； C.剪纸；D.书法.为了解学生对每类社团活动项目的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题： (1)本次共调查了________名学生，请将条形统计图补充完整； 解：补充条形统计图略. 40　 考点1 考点2 考点3 (2)C类所对应的扇形圆心角为________度； (3)若该校共有学生1 500名，则估计该校喜欢篮球的学生有多少名？[2024泉州南安模拟8分] 解：1 500×＝600(名). 答：估计该校喜欢篮球的学生有600名. 72 考点1 考点2 考点3 考点3　数据的分析[8年8考] 例8：为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间(单位：分钟)，并制作了如图所示的统计图.根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是[2023福建4分]( ) A.平均数为70分钟 B.众数为67分钟 C.中位数为67分钟 D.方差为0 B 考点1 考点2 考点3 例9：某公司从德、能、勤、绩、廉等五个方面按3∶2∶1∶ 2∶2对员工进行年终考评.公司某职员在2023年度五个方面得分如图所示(单位：分)，则该职员的年终考评为_____分.[2024漳州一检4分] 7.6 考点1 考点2 考点3 例10：学校为了解学生的安全防范意识，随机抽取了12名学生进行相关知识测试，将测试成绩整理得到如图所示的条形统计图，则这12名学生测试成绩的中位数是________.(单位：分)[2024福建4分] 90 考点1 考点2 考点3 例11：某校合唱团有30名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表： 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是________.(请填入正确的序号) ①平均数 ②中位数 ③方差 ④众数 [2024厦门二中二模4分] 年龄(单位：岁) 13 14 15 16 频数 4 16 x 10－x ②④　 考点1 考点2 考点3 例12：已知A、B两地都只有甲、乙两类普通高中学校.在一次普通高中学业水平考试中，A地甲类学校有考生3 000人，数学平均分为90分；乙类学校有考生2 000人，数学平均分为80分. (1)求A地考生的数学平均分； 解：由题意，得A地考生的数学平均分为 ＝86(分). 考点1 考点2 考点3 (2)若B地甲类学校数学平均分为94分，乙类学校数学平均分为82分，据此，能否判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高？若能，请给予证明；若不能，请举例说明.[2024福建8分] 考点1 考点2 考点3 解：不能. 举例如下：如B地甲类学校有考生1 000人，乙类学校有考生3 000人，则B地考生的数学平均分为＝85(分).因为85＜86，所以不能判断B地考生数学平均分一定比A地考生数学平均分高(答案不唯一，只要学生能作出正确判断，并且所举的例子能说明其判断即可). 考点1 考点2 考点3 例13：学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组. 考点1 考点2 考点3 调查组设计了一份问卷，并实施两次调查.活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t(单位：h)，并分组整理，制成如图所示的条形统计图.活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t(单位：h)，按同样的分组方法制成如图所示的扇形统计图.其中A组为0≤t＜1，B组为1≤t＜2，C组为2≤t＜3，D组为3≤t＜4，E组为4≤t＜5，F组为t≥5. 考点1 考点2 考点3 (1)判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组； 解：活动前调查数据的中位数落在C组；活动后调查数据的中位数落在D组. 考点1 考点2 考点3 (2)该校共有2 000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3 h的人数.[2022福建8分] 解：2 000×(30％＋24％＋16％)＝1 400. 答：估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3 h的人数是1 400. 1 2 1.以下调查中，适合全面调查的是[2024厦门翔安区三模4分]( ) A.了解全国中学生的视力情况 B.检测“神舟十六号”飞船的零部件 C.检测台州的空气质量 D.调查某池塘中现有鱼的数量 B 1 2 2.某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图. 1 2 根据以上信息，回答下列问题： (1)完成表格；   平均数/分 中位数/分 方差/分2 甲 8.8 ①______ 0.56 乙 8.8 9 0.96 丙 ②__________ 8 0.96 9 8.8 1 2 (2)从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由； 解：选甲更合适.理由：因为甲、乙、丙三人平均成绩一样，说明三人实力相当，但是甲的方差最小，说明甲的成绩更稳定，所以选甲. 1 2 (3)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为s2，则s2____0.56. (填“＜”“＞”或“＝”) [2024三明永安模拟8分] ＜ $$