精品解析：吉林省松原市长岭县2024～2025学年下学期第一次月考试卷 七年数学

名校调研系列卷·七年下第一次月考试卷数学（人教版） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下面四个图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，那么这两个角互为对顶角，据此求解即可． 【详解】解；根据对顶角的定义可知，四个选项中只有C选项中的与互为对顶角， 故选：C． 2. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用两直线平行，内错角相等即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 3. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，已知，则的外长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的定义和性质是解题的关键．根据平移的性质可得，再利用计算即可． 【详解】解：∵三角形沿方向平移得到三角形， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 4. 点，下列结论正确的( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵， 根据垂线段最短，可得， 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键． 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 对顶角相等 C. 直角的补角仍然是直角 D. 两点之间，线段最短 【答案】A 【解析】 【详解】同旁内角不一定互补，同旁内角互补的条件是两直线平行，故选A. 6. 如图是一副初中专用三角尺拼成的图案，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质，三角板中的角度计算问题， 根据三角形内角和定理可得出，再根据平行线的性质可得出，最后根据角度的和差关系即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，, ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 如图，直线，被所截，则的同旁内角是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同旁内角的含义．根据两直线被第三条直线所截，根据角位于两直线的中间，截线的同一侧是同旁内角，可得同旁内角是解题的关键． 【详解】解：的同旁内角是， 故答案为：． 8. 如图，已知，，，要使，则需添加__________（只填出一种即可）的条件． 【答案】或或（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，涉及内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解决问题的关键． 【详解】解：， ， 若，则， ； ，， ，则， 若，则， ； 综上所述，添加或或，， 故答案为：或或（答案不唯一）． 9. 如图，将一个宽度相等的长方形纸条沿AB折叠，已知，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，翻折变换的性质，先根据图形折叠的性质求出的度数，再根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠， ∴， ∵纸条两边平行， ∴ ∴． 故答案为：． 10. 如图，直线a，b，c两两相交，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角，能识别对顶角是解题的关键．根据对顶角的定义解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 如图，直线，平分，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟悉掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的性质得到，由角平分线得到，即可运算求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 如图，直线、相交于点O，平分，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、对顶角的性质等知识，理解并掌握角平分线的定义、对顶角相等的性质是解题关键．首先根据角平分线的定义可得，根据“对顶角相等”的性质可得，即可获得答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴． 13. 如图，在折线中，平分，平分，且，判断与是否平行，并说明理由． 【答案】 与平行，理由如下： ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．利用角平分线定义可得，，利用平行线的性质得，则可证，即可证明． 【详解】略 14. 如图在中，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此类题主要考查平行线的性质，解决本题的关键是熟知平行线的性质．先求出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补，求出的度数． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 15. 如图，已知三角形的面积为，．现将三角形沿直线方向向右平移个单位长度到三角形的位置． （1）当三角形所扫过的面积（即梯形）为时，求的值． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，平行线的性质，解一元一次方程，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）过点作于点，利用三角形的面积可求得长度，再利用平移得，，利用梯形的面积为进行列式求解即可； （2）由平移得，利用平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， ∵三角形的面积为，， ∴， 解得：， 由平移可得，， ∴， ∵梯形的面积为， ∴， 即， 解得：； 【小问2详解】 解：由平移得， ∴． 16. 【感知】如图，已知，若，则．请补全证明过程． 证明：（已知）， （___________）． （已知）， ___________（等量代换）， （___________）； 【延伸】若前提“”不变，将题设中的“”与结论“”调换，命题是真命题还是假命题？如果是真命题，写出证明过程；如果是假命题，举出反例． 【答案】[证明]两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行 [延伸]是真命题，证明如下： 将题设“”与结论“”调换后，为真命题，证明过程如下： ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故将题设“”与结论“”调换后，为真命题． 【解析】 【分析】本题主要考查命题与定理知识，平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定及性质是解答此题的关键． [证明]直接根据平行线的判定及性质即可得到答案； [延伸]将题设与结论调换后，为真命题，直接根据平行线的判定及性质进行证明即可； 【详解】[感知]略 [延伸]略 17. 如图，在的正方形网格中有三角形，点、、均在格点上． （1）在图①中过点作出的平行线； （2）经过平移，三角形的顶点平移到了点，在图②中作出平移后的三角形（其中点分别是三角形的顶点的对应点）． 【答案】（1） 如图，直线即为所求作； （2） 如图，三角形即为所求作． 【解析】 【分析】本题考查了作平行线和作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的步骤：要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）利用格点作平行线即可； （3）利用网格特点和平移的性质画出点、、的对应点，再作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，． （1）若，求的度数； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）利用，得出，，再利用平行线的性质即可求解； （2）由（1）可知，可得，，利用角平分线可得，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ∴，， ∵平分， ∴， ∴． 19. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°． （1）若∠BOE＝65°，求∠AOF的度数； （2）若∠BOD：∠BOE＝1：2，求∠AOF的度数 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠BOC的度数，根据邻补角的性质求出∠AOC的度数，根据余角的概念计算即可； （2）根据角平分线的定义结合题意求出∠BOD，然后根据对顶角相等和余角的概念计算即可． 【详解】解：（1）∵OE平分∠BOC，∠BOE＝65°， ∴∠BOC＝2∠BOE＝130°， ∴∠AOC＝180°﹣130°＝50°， 又∵∠COF＝90° ∴∠AOF＝90°﹣50°＝40°； （2）∵OE平分∠BOC， ∴∠BOD：∠BOE：∠EOC＝1：2：2， ∴∠BOD＝180°×＝36°， ∴∠AOC＝36°， 又∵∠COF＝90°， ∴∠AOF＝90°﹣36°＝54°． 【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键． 20. 如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，已知，． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）在（2）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∴； （2） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行即可证得结论； （2）根据对顶角相等结合已知得出，证得，即可得解； （3）根据平行线的性质和已知得出，最后根据平行线的性质即可求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． 21. 已知直线，为平面内一点，点，分别在直线，上，连接，． （1）如图，若点在直线，之间，求证：． （2）如图，若点在直线，之间，平分，平分，当时．求的度数． （3）如图，若点在直线的上方，平分，平分， 的反向延长线交于点，当时，求的度数． 【答案】（1） 证明：如图，过点作， ， ， ，； ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，可得，通过平行线的性质结合即可证明； （2）利用（1）的结论有，再由角平分线的性质得，，求得；过点作，可得，通过平行线的性质结合即可求解； （3）过点作，可得，通过平行线的性质结合等量代换可得；过点作，可得，由平行线的性质结合角平分线的性质可得，等量代换即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知：，， ， 平分，平分， ，， ； 如图，过点作， ， ， ，， ； 【小问3详解】 解：如图，过点作， ， ， ，， ； 过点作， ， ， ，， ； 平分，平分， ， ； ． 22. 已知直线，直线与、分别交于点、，．将一个直角三角板按如图①所示放置，使点、分别在直线、上，，，． （1）若，分别求与的度数； （2）将直角三角板沿向右平移． ①如图②，当点与点重合时，若恰好平分，求的值； ②作的平分线，交直线于点，在整个平移过程中，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1）， （2）①；②或． 【解析】 【分析】本题考查利用平行线的性质，角平分线的性质，角度的和差．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据，可得，求出和；根据可得，再根据补角的定义即可求出； （2）①根据题意表示出，再利用平行线的性质表示出和，利用角平分线定义得出，根据平角即可求解；②分情况讨论：当点在直线左侧；当点在直线右侧，根据平行线的性质和角平分线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①由图可得： ， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵恰好平分， ∴， ∵， ∴， 解得：； ②当点在直线左侧时，    ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 当点在直线右侧时，    ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分平分， ∴， ∵， ∴； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 名校调研系列卷·七年下第一次月考试卷数学（人教版） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下面四个图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将三角形沿方向平移得到三角形，已知，则的外长为（ ） A. B. C. D. 4. 点，下列结论正确的( ) A. B. C. D. 5. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 对顶角相等 C. 直角的补角仍然是直角 D. 两点之间，线段最短 6. 如图是一副初中专用三角尺拼成的图案，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 如图，直线，被所截，则的同旁内角是__________． 8. 如图，已知，，，要使，则需添加__________（只填出一种即可）的条件． 9. 如图，将一个宽度相等的长方形纸条沿AB折叠，已知，则_____. 10. 如图，直线a，b，c两两相交，，则__________． 11. 如图，直线，平分，，则________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 如图，直线、相交于点O，平分，．求的度数． 13. 如图，在折线中，平分，平分，且，判断与是否平行，并说明理由． 14. 如图在中，，求的度数． 15. 如图，已知三角形的面积为，．现将三角形沿直线方向向右平移个单位长度到三角形的位置． （1）当三角形所扫过的面积（即梯形）为时，求的值． （2）若，求的度数． 16. 【感知】如图，已知，若，则．请补全证明过程． 证明：（已知）， （___________）． （已知）， ___________（等量代换）， （___________）； 【延伸】若前提“”不变，将题设中的“”与结论“”调换，命题是真命题还是假命题？如果是真命题，写出证明过程；如果是假命题，举出反例． 17. 如图，在的正方形网格中有三角形，点、、均在格点上． （1）在图①中过点作出的平行线； （2）经过平移，三角形的顶点平移到了点，在图②中作出平移后的三角形（其中点分别是三角形的顶点的对应点）． 18. 如图，． （1）若，求的度数； （2）若，平分，求的度数． 19. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°． （1）若∠BOE＝65°，求∠AOF的度数； （2）若∠BOD：∠BOE＝1：2，求∠AOF的度数 20. 如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，已知，． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）在（2）的条件下，若，求的度数． 21. 已知直线，为平面内一点，点，分别在直线，上，连接，． （1）如图，若点在直线，之间，求证：． （2）如图，若点在直线，之间，平分，平分，当时．求的度数． （3）如图，若点在直线的上方，平分，平分， 的反向延长线交于点，当时，求的度数． 22. 已知直线，直线与、分别交于点、，．将一个直角三角板按如图①所示放置，使点、分别在直线、上，，，． （1）若，分别求与的度数； （2）将直角三角板沿向右平移． ①如图②，当点与点重合时，若恰好平分，求的值； ②作的平分线，交直线于点，在整个平移过程中，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $