2.3 第1课时 根据两个条件求二次函数的表达式（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（北师大版 河南专用）

2.3　确定二次函数的表达式 第1课时　根据两个条件求二次函数的表达式 数学 九年级下册 北师版 四清导航 2 C 已知一个点或两个点的坐标求二次函数的表达式 3 －1 y＝x2－2x－1 4 5 6 B 已知顶点坐标和另一点求二次函数的表达式 7 8 9 A 11 y＝2x2－4x＋3或y＝2x2－6x＋7 y＝x2－8x＋12 12 13 14 15 17 18 1．(3分)已知二次函数y＝x2＋bx－2的图象与x轴的一个交点为点(1，0)，则该二次函数的表达式为( ) A．y＝x2－2x B．y＝x2＋x－1 C．y＝x2＋x－2 D．y＝x2－x－2 (6分)二次函数y＝x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表所示： (1)该函数的表达式为____________________； (2)m的值为________________． 3.(10分)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(2，－3)，与y轴交于点C. (1)求该抛物线的函数表达式； (2)若该抛物线的顶点为点D，求△BCD的面积． 解：(1)根据题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(1－b＋c＝0，,4＋2b＋c＝－3，))) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(b＝－2，,c＝－3，))) ∴该抛物线的函数表达式为y＝x2－2x－3 (2)令x＝0，则y＝x2－2x－3＝－3，∴点C(0，－3).又∵点B(2，－3)，∴BC∥x轴，BC＝2.又∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴点D(1，－4)，∴S△BCD＝ eq \f(1,2) BC·(yB－yD)＝ eq \f(1,2) ×2×[－3－(－4)]＝1 4．(3分)若一二次函数的图象如图所示，则该二次函数的表达式为( ) A．y＝x2＋4x－3 B．y＝x2－4x＋3 C．y＝－x2－4x＋3 B．y＝－x2＋4x－3 5.(9分)已知二次函数图象的顶点坐标是(3，－1)，且经过点(4，1)，求该二次函数的表达式． 解：设该二次函数的表达式为y＝a(x－3)2－1，将点(4，1)代入，得1＝(4－3)2a－1，解得a＝2，∴该二次函数的表达式为y＝2(x－3)2－1，即y＝2x2－12x＋17 6.(9分)已知二次函数当x＝4时函数值y取得最小值－1，它的图象与y轴交点的纵坐标是3，求该二次函数的表达式． 解：由题意知该二次函数的顶点坐标为(4，－1)，与y轴的交点坐标为(0，3)，∴可设该二次函数的表达式为y＝a(x－4)2－1.将(0，3)代入，得a(0－4)2－1＝3，∴a＝ eq \f(1,4) ，∴该二次函数的表达式为y＝ eq \f(1,4) (x－4)2－1，即y＝ eq \f(1,4) x2－2x＋3 一、选择题(每小题6分，共6分) 7．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点B(0，－2)，且与反比例函数y＝－ eq \f(8,x) 的图象交于点A(m，4)，则这个二次函数的表达式为( ) A．y＝x2－x－2 B．y＝x2－x＋2 C．y＝x2＋x－2 D．y＝x2＋x＋2 二、填空题(每小题6分，共12分) 8.若二次函数y＝2x2＋bx＋c的图象经过点(2，3)，且顶点在直线y＝3x－2上，则该二次函数的表达式为___________________________________． 9.如图，在▱ABCD中，AB＝4，顶点D(0，－4)，以顶点C为顶点的抛物线经过x轴上的顶点A，B，则该抛物线的函数表达式是___________________________． 三、解答题(共42分) 10.(18分)如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板的右端A处(距地面1 m)弹跳到人梯顶端的B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线，已知演员弹跳的最大高度距地面4.75 m，距起跳点A的水平距离为2.5 m． (1)按图中的直角坐标系，求抛物线的表达式； (2)已知人梯BC的高为3.4 m，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4 m，问这次表演能否成功？请说明理由． 解：(1)由题意可知该抛物线的顶点坐标为(2.5，4.75)，且过点(0，1)，∴可设其表达式为y＝a(x－2.5)2＋4.75.将(0，1)代入y＝a(x－2.5)2＋4.75，得1＝a(0－2.5)2＋4.75，解得a＝－0.6，∴该抛物线的表达式为y＝－0.6(x－2.5)2＋4.75，即y＝－0.6x2＋3x＋1 (2)当x＝4时，y＝－0.6×42＋3×4＋1＝3.4＝BC，∴这次表演能成功 【素养提升】 11.(24分)（开封二模）如图，抛物线y＝－x2－bx＋c与x轴、y轴分别交于点A（5，0）和点B（0，5），点C为抛物线的顶点． (1)求该抛物线的函数表达式及顶点C的坐标； (2)设点B关于该抛物线对称轴的对称点为点D，平移该抛物线，使得到的新抛物线的顶点M始终在射线CB上，过点D作DE∥y轴交x轴于点E，若新抛物线的对称轴为直线x＝m，当新抛物线与线段DE有交点时，求m的取值范围． 解：(1)将点A(5，0)，B(0，5)分别代入 y＝－x2－bx＋c ，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(－25－5b＋c＝0，,c＝5，))) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(b＝－4，,c＝5，))) ∴该抛物线的函数表达式为y＝－x2＋4x＋5.∵y＝－x2＋4x＋5＝－(x－2)2＋9，∴顶点C的坐标为(2，9) (2)∵点B(0，5)，点C(2，9)，∴直线BC的函数表达式为y＝2x＋5，点B关于该抛物线的对称轴直线x＝2的对称点点D的坐标为(4，5)，∴点E(4，0).又∵新抛物线的顶点M始终在射线CB上，对称轴为直线x＝m，∴新抛物线的顶点M的坐标为(m，2m＋5)，m≤2，∴新抛物线的函数表达式为 y＝－(x－m)2＋2m＋5. ①当新抛物线经过点D时，－(4－m)2＋2m＋5＝5，解得m1＝2，m2＝8(舍去)； ②当新抛物线经过点E时，－(4－m)2＋2m＋5＝0，解得m1＝5＋ eq \r(14) (舍去)，m2＝5－ eq \r(14) ，∴当新抛物线与线段DE有交点时，m的取值范围为5－ eq \r(14) ≤m≤2 $$