2.2 第3课时 二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象与性质（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（北师大版 河南专用）

2.2　二次函数的图象与性质 第3课时　二次函数y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象与性质 数学 九年级下册 北师版 四清导航 2 A 3 D 4 <－1 >－1 －1 大 0 ＞ 5 C 6 下 x＝1 (1，－7) ＜1 ＞1 1 大 －7 7 m≥2 y1＝y3＜y2 8 二次函数y＝ax2与y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象的关系 9 左 2 下 4 右 3 上 1 y＝3(x＋1)2 y＝3(x＋1)2－2 10 A 12 13 －2 14 15 16 1或6 17 18 1.(3分)关于二次函数y＝3(x＋5)2，下列说法正确的是( ) A．图象的开口向上 B．图象的对称轴为直线x＝5 C．图象的顶点坐标为(3，5) D．最大值为0 2．(3分)二次函数y＝a(x－2)2(a≠0)的图象可能是( ) 3.(8分)对于二次函数y＝－4(x＋1)2， (1)当x__________时，y随x的增大而增大；当x__________时，y随x的增大而减小；当x＝__________时，该函数有最_______值_______； (2)若其图象上有两点A(－3，y1)，B(2，y2)，则y1，y2的大小关系是y1_______y2. 4．(3分)二次函数y＝2(x＋2)2－1的图象是( ) 5．(8分)对于二次函数y＝－3(x－1)2－7，其图象的开口向____，对称轴是直线________，顶点坐标是____________．当x________时，y随x的增大而增大；当x________时，y随x的增大而减小；当x＝________时，该函数有最________值________． 6．(3分)(易错题)对于二次函数y＝4(x－m)2－3，当x≤2时y随x的增大而减小，则m的取值范围是_______________． 7．(3分)若A(－3，y1)，B(－2，y2)，C(1，y3)三点都在抛物线y＝－6(x＋1)2＋2上，则y1，y2，y3的大小关系为__________________． 8．(9分)请在所给平面直角坐标系中画出下列二次函数的图象后回答问题： y＝ eq \f(1,2) x2，y＝ eq \f(1,2) (x＋2)2，y＝ eq \f(1,2) (x－3)2，y＝ eq \f(1,2) ·(x＋2)2－4，y＝ eq \f(1,2) (x－3)2＋1. (1)将抛物线y＝ eq \f(1,2) x2先向____平移____个单位长度得抛物线y＝ eq \f(1,2) (x＋2)2，再向____平移____个单位长度得抛物线y＝ eq \f(1,2) (x＋2)2－4； (2)将抛物线y＝ eq \f(1,2) x2先向____平移____个单位长度得抛物线y＝ eq \f(1,2) (x－3)2，再向____平移____个单位长度得抛物线y＝ eq \f(1,2) (x－3)2＋1. 【变式】把抛物线y＝3x2先向左平移1个单位长度后得抛物线_______________，再向下平移2个单位长度后得抛物线____________________． 一、选择题(每小题6分，共6分) 9.二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图，则一次函数y＝mx＋n的图象不经过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题(每小题6分，共12分) 10.对于二次函数y＝a(x－1)2－a(a为常数)，当－1≤x≤4时，y的最小值为－4，则a的值为_______________________． － eq \f(1,2) 或4 11.如图，抛物线y＝ax2＋c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为_______________． 【解析】易得OB＝c，进而易得点A( eq \f(1,2) c， eq \f(1,2) c)，代入y＝ax2＋c，得 eq \f(1,2) c＝ eq \f(1,4) ac2＋c，化简，得c(ac＋2)＝0.又c≠0，∴ac＝－2. 三、解答题(共42分) 12.(16分)如图，点A(4，8)在抛物线y＝a(x－8)2上， (1)求a的值； (2)过点A作AB⊥x轴于点B，C为该抛物线的顶点，连接AC，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，△DEC的边DE与该抛物线交于点F，求点F的坐标． 解：(1)将点A的坐标(4，8)代入y＝a(x－8)2，得8＝(4－8)2a，解得a＝ eq \f(1,2) (2)由(1)可得该抛物线的表达式为y＝ eq \f(1,2) (x－8)2，由旋转的性质可得CE＝BC＝4，DE∥x轴，∴点F的纵坐标为4.当y＝ eq \f(1,2) (x－8)2＝4时，解得x＝8±2 eq \r(2) ，∴点F的坐标为(8＋2 eq \r(2) ，4) 【素养提升】 13.(8分)已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为_______________． 【解析】①当h＜2时，在2≤x≤5上y随x的增大而减小，∴当x＝2时，y最大值＝－(2－h)2＝－1，解得h1＝1，h2＝3(舍去)；②当2≤h≤5时，当x＝h时，y最大值＝0≠－1，不符合题意；③当h＞5时，在2≤x≤5上y随x的增大而增大，∴当x＝5时，y最大值＝－(5－h)2＝－1，解得h3＝4(舍去)，h4＝6.综上所述，h＝1或h＝6. 14.(18分)小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析：如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离 OA＝3 m，AC＝2 m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足一次函数关系y＝－0.4x＋2.8；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)近似满足二次函数关系y＝a(x－1)2＋3.2. (1)求点P的坐标和a的值； (2)小林分析发现上面两种击球方式均能使球过网，要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式． 解：(1)令x＝0，则y＝－0.4x＋2.8＝2.8，∴点P(0，2.8).把点P的坐标(0，2.8)代入y＝a(x－1)2＋3.2，得(－1)2a＋3.2＝2.8，解得a＝－0.4，∴点P的坐标为(0，2.8)，a的值是－0.4 (2)由题意可得点C(5，0)，令y＝－0.4x＋2.8＝0，解得x＝7；令y＝－0.4(x－1)2＋3.2＝0，解得x1＝1－2 eq \r(2) (舍去)，x2＝1＋2 eq \r(2) ，∴若选择扣球，球的落地点到C点的距离为7－5＝2(m)；若选择吊球，球的落地点到C点的距离为5－(1＋2 eq \r(2) )＝(4－2 eq \r(2) )(m).又∵2＞4－2 eq \r(2) ，∴应选择吊球 $$