2.2 第2课时 二次函数y＝ax2，y＝ax2＋c的图象与性质（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（北师大版 河南专用）

2.2　二次函数的图象与性质 第2课时　二次函数y＝ax2，y＝ax2＋c的图象与性质 数学 九年级下册 北师版 四清导航 2 C 3 B 4 m＜－3 ＞ C 6 B 7 向下 y轴 (0，－1) 最大值－1 向上 y轴 (0，2) 最小值2 向下 y轴 (0，3) 最大值3 8 ＞ 二次函数y＝ax2与y＝ax2＋c的图象的关系 10 上 2 下 2 上 c 下 －c 11 A C 13 a1＞a2＞a3＞a4 1 1．(2分)如图，二次函数y＝－3x2的图象为( ) A．① B．② C．③ D．④ 2．(3分)抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝ eq \f(1,2) x2共有的性质是( ) A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．都有最低点 D．y随x的增大而减小 3.(3分)若原点是抛物线y＝(m＋3)x2的最高点，则m的取值范围为______________． 4.(6分)已知二次函数y＝ax2的图象经过点(2，3)，则a＝___________． 【拓展设问】若点A(－3，y1)，B( eq \r(5) ，y2)都在其图象上，则 y1_______y2(填“＞”“＜”或“＝”). eq \f(3,4) 5．(2分)二次函数y＝x2＋1的图象大致是( ) 6．(3分)关于二次函数y＝－7x2＋3，下列说法中正确的是( ) A．图象的开口向上 B．当x<0时，y随x的增大而增大 C．图象的顶点坐标是(－7，3) D．当x＝0时，y有最小值3 7．(6分)填表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 y＝－x2－1 y＝4x2＋2 y＝－0.5x2＋3 8.(3分)若A(－7，y1)，B(3，y2)两点都在抛物线 y＝(a2＋1)x2－8上，则y1___________y2(填“＞”“＜”或“＝”). 9．(12分)在所给平面直角坐标系中画出下列二次函数的图象后填空： y＝ eq \f(1,2) x2，y＝ eq \f(1,2) x2＋2，y＝ eq \f(1,2) x2－2. 填空：抛物线y＝ eq \f(1,2) x2向_______平移_______个单位长度得抛物线y＝ eq \f(1,2) x2＋2，向________平移_______个单位长度得抛物线y＝ eq \f(1,2) x2－2. 我发现：当c＞0时，抛物线y＝ax2向_________平移__________个单位长度得抛物线y＝ax2＋c；当c＜0时，抛物线y＝ax2向_________平移__________个单位长度得抛物线y＝ax2＋c. 一、选择题(每小题6分，共12分) 10．若A(x1，y1)，B(x2，y2)是二次函数y＝(m－3)x2图象上的两点，且当x1＜x2＜0时y1 ＞y2，则m的取值范围是( ) A．m＞3 B．m≥3 C．m＜3 D．m≤3 11．函数y＝ax2－a与y＝ax－a(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( ) 二、填空题(每小题6分，共12分) 12.已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是________________________(请用“＞”连接排序)． 13.如图，抛物线y＝ax2＋1与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y＝4x2于点B，C，则线段BC的长为______________． 三、解答题(共36分) 14.(16分)如图，点A(2，4)在抛物线y＝ax2上． (1)求该抛物线的函数表达式； 解：把点A的坐标(2，4)代入y＝ax2，得4＝4a，解得a＝1，∴该抛物线的函数表达式为y＝x2 (2)过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C，D在线段AB上，分别过点C，D作x轴的垂线交抛物线于E，F两点，当四边形CDFE为正方形时，求线段CD的长． 解：根据题意可设点C的坐标为(m，4)，则CE＝CD＝2m，∴点E的坐标为(m，4－2m).又∵点E在该抛物线上，∴m2＝4－2m，解得m＝－1－ eq \r(5) (舍去)或m＝－1＋ eq \r(5) ，∴CD＝2m＝－2＋2 eq \r(5) 【素养提升】 15.(20分)小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径AB＝4，且点A，B关于y轴对称，杯脚高CO＝4，杯高DO＝8，杯底MN在x轴上． (1)求杯体ACB所在抛物线的函数表达式； (2)为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，杯体A′CB′所在抛物线形状不变，杯口直径A′B′∥AB，杯脚高CO不变，杯深CD′与杯高OD′之比为0.6，求A′B′的长． 解：(1)根据题意可知顶点C(0，4)，点A(－2，8)，点B(2，8)，∴可设抛物线的函数表达式为y＝ax2＋4.将点B(2，8)代入y＝ax2＋4，得8＝22a＋4，解得a＝1，∴该抛物线的函数表达式为y＝x2＋4 (2)根据题意，得 eq \f(CD′,OD′) ＝ eq \f(CD′,OC＋CD′) ＝ eq \f(CD′,4＋CD′) ＝0.6，∴CD′＝6，∴OD′＝OC＋CD′＝4＋6＝10.当y＝x2＋4＝10时，解得x1＝ eq \r(6) ，x2＝－ eq \r(6) ，∴点A′(－ eq \r(6) ，10)，点B′( eq \r(6) ，10)，∴A′B′＝2 eq \r(6) ，∴杯口直径A′B′的长为2 eq \r(6) $$