1.2 30°，45°，60°角的三角函数值（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（北师大版 河南专用）

1.2　30°，45°，60°角的三角函数值 第一章　直角三角形的边角关系 数学 九年级下册 北师版 四清导航 2 3 C 4 5 A 105° 6 7 8 9 10 C 11 12 13 14 15 16 1 1 1 1 18 19 知识点一 30°，45°，60°角的三角函数值 1．(6分)填写下表： 2．(3分)式子2sin 60°－tan 45°的值是( ) A．1－ eq \f(\r(2),2) B．0 C． eq \r(3) －1 D． eq \r(3) － eq \f(\r(2),2) 3．(9分)计算： (1)sin 30°＋tan 45°－cos 60°； (2)sin245°＋cos30°·tan60°； (3)2cos60°＋4sin60°·tan30°－cos245°. 解：原式＝ eq \f(1,2) ＋1－ eq \f(1,2) ＝1 解：原式＝( eq \f(\r(2),2) )2＋ eq \f(\r(3),2) × eq \r(3) ＝ eq \f(1,2) ＋ eq \f(3,2) ＝2 解：原式＝2× eq \f(1,2) ＋4× eq \f(\r(3),2) × eq \f(\r(3),3) －( eq \f(\r(2),2) )2＝1＋2－ eq \f(1,2) ＝ eq \f(5,2) 知识点二 由特殊角的三角函数值求角度 4．(2分)已知∠α为锐角，且sin α＝ eq \f(1,2) ，则∠α＝( ) A.30° B．45° C．60° D．90° 5．(3分)已知∠α是锐角，且2sin (α－15°)＝ eq \r(2) ，则cos α的值为______． 6．(3分)已知∠α，∠β均为锐角，且|sin α－ eq \f(\r(3),2) |＋ eq \r(（tan β－1）2) ＝0，则α＋β＝________． eq \f(1,2) 知识点三 特殊角的三角函数值的实际应用 7．(3分)如图，从电线杆离地面6 m处的A点向地面拉一条缆绳，缆绳AB和地面所成的夹角为60°，则地面固定点B到电线杆底部C的距离为__________ m． 2 eq \r(3) 8．(10分)如图所示的是一直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AE＝4 m，AB＝8 m，∠DAE＝45°，∠CBE＝30°，求警示牌的高度CD(结果保留根号). 解：∵在Rt△ADE中，∠DAE＝45°，AE＝4 m，∴DE＝AE·tan ∠DAE＝4tan 45°＝4×1＝4(m).又∵AB＝8 m，∴BE＝AB＋AE＝8＋4＝12 (m)，∴在Rt△BCE中，CE＝BE·tan ∠CBE＝12tan 30°＝12× eq \f(\r(3),3) ＝4 eq \r(3) (m)，∴警示牌的高度CD＝CE－DE＝(4 eq \r(3) －4)m 一、选择题(每小题6分，共6分) 9．如图，在△ABC中，AC＝2，∠B＝45°，∠C＝30°，则BC的长为( ) A． eq \r(3) B．2 C．1＋ eq \r(3) D．3 二、填空题(每小题6分，共12分) 10．(本溪一模)由4个全等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C，D都在格点上，若∠A＝60°，则cos ∠CDB的值为____________． eq \f(\r(3),2) 11．如图，钓鱼竿AC长6 m，露在水面上的渔线BC长3 eq \r(2) m，钓者想看看鱼钩上的情况，他把鱼竿AC逆时针转动15°到AC′的位置，此时露在水面上的渔线B′C′的长度是______________． 3 eq \r(3) m 三、解答题(共42分) 12．(10分)已知∠α是锐角，且sin (α＋15°)＝ eq \f(\r(3),2) ，求 eq \r(8) －4cos α－(π－3.14)0＋tan α＋( eq \f(1,3) )－1的值． 解：∵∠α是锐角，且sin (α＋15°)＝ eq \f(\r(3),2) ，∴∠α＋15°＝60°，∴∠α＝45°，∴原式＝2 eq \r(2) －4cos 45°－1＋tan 45°＋3＝2 eq \r(2) －4× eq \f(\r(2),2) －1＋1＋3＝3 13．(14分)(陕西中考)一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示．小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度．他们测得∠ABD为30°，由于B，D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现∠ACD恰好为45°，点B，C之间的距离约为16 m．已知B，C，D三点共线，AD⊥BD，求钢索AB的长度． 解：设AD＝x m，∵在△ACD中，CD＝ eq \f(AD,tan ∠ACD) ＝ eq \f(x,tan 45°) ＝ eq \f(x,1) ＝x(m)；在△ABD中，BD＝ eq \f(AD,tan ∠ABD) ＝ eq \f(x,tan 30°) ＝ eq \f(x,\f(\r(3),3)) ＝ eq \r(3) x(m)，∴BC＝BD－CD＝( eq \r(3) x－x)m＝16 m，∴x＝8 eq \r(3) ＋8，∴AD＝(8 eq \r(3) ＋8)m，∴AB＝2AD＝(16 eq \r(3) ＋16)m，∴钢索AB的长度为(16 eq \r(3) ＋16)m 14．(18分)阅读下面的材料，按要求答题∶ ①sin230°＋cos230°＝_____； ②sin245°＋cos245°＝_____； ③sin260°＋cos260°＝_____； … 观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A＋cos2A＝_____. (1)如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理证明上述猜想； (2)已知∠A为锐角，且sin A＝ eq \f(3,5) ，求cosA的值. 解：(1)过点B作BH⊥AC于点H，则BH2＋AH2＝AB2，sin A＝ eq \f(BH,AB) ，cos A＝ eq \f(AH,AB) ，∴sin2A＋cos2A＝ eq \f(BH2,AB2) ＋ eq \f(AH2,AB2) ＝ eq \f(BH2＋AH2,AB2) ＝ eq \f(AB2,AB2) ＝1 (2)∵cos2A＝1－sin2A＝1－( eq \f(3,5) )2＝ eq \f(16,25) ，∴cosA＝ eq \f(4,5) $$