1.1 第1课时 正切（作业课件）-【四清导航】2023-2024学年九年级数学下册（北师大版 河南专用）

1．1　锐角三角函数 第1课时　正切 第一章　直角三角形的边角关系 数学 九年级下册 北师版 四清导航 2 BC AC 4 2 2 AC BC 2 4 3 C 4 1 3 5 6 A 7 8 9 30 10 11 A 12 13 11．如图，点A，B，C均为正方形网格的格点，连接AB，BC，则tan ∠ABC＝__________． 14 三、解答题(共42分) 12．(12分)某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1∶1.8改为1∶2.4(如图)，如果改动后电梯的坡面长为13 m，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长． 15 16 17 19 20 知识点一 正切 (5分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，则tan A＝ eq \f(∠A的对边（ ）,∠A的邻边（ ）) ＝ eq \f(（ ）,（ ）) ＝______． tan B＝ eq \f(∠B的对边（ ）,∠B的邻边（ ）) ＝ eq \f(（ ）,（ ）) ＝__________． eq \f(1,2) 2．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则tan B的值为( ) A． eq \f(3,5) B． eq \f(4,5) C． eq \f(3,4) D． eq \f(4,3) 3．(4分)如图，△ABC的顶点都是正方形网格的格点，则tan ∠ABC＝______，tan ∠ACB＝______． 4．(8分)(教材P4习题1.1T2变式)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝ eq \f(5,12) ，AC＝24，求BC的长和tan B的值． 解：∵tan A＝ eq \f(BC,AC) ＝ eq \f(BC,24) ＝ eq \f(5,12) ， ∴BC＝10，tan B＝ eq \f(AC,BC) ＝ eq \f(12,5) 知识点二 正切与梯子的倾斜程度的关系 5．(3分)如图，一长度不变的梯子与地面所成的锐角为∠α，关于tan α的值与梯子的倾斜程度的关系，下列叙述正确的是( ) A.tan α的值越大，梯子越陡 B．tan α的值越大，梯子越缓 C．tan α的值越小，梯子越陡 D．梯子的倾斜程度与tan α的值无关 6．(8分)如图，两架长度分别为17 m，10 m的梯子AB，CD靠墙EF摆放，且BE＝8 m，DE＝6 m，则哪一架梯子比较陡？请说明理由． 解：梯子AB比较陡， 理由如下：∵AE＝ eq \r(AB2－BE2) ＝ eq \r(172－82) ＝15(m)， CE＝ eq \r(CD2－DE2) ＝ eq \r(102－62) ＝8(m)， ∴tan ∠ABE＝ eq \f(AE,BE) ＝ eq \f(15,8) ，tan ∠CDE＝ eq \f(CE,DE) ＝ eq \f(8,6) ＝ eq \f(4,3) . ∵ eq \f(15,8) ＞ eq \f(4,3) ，∴梯子AB比较陡 知识点三 坡度 7．(4分)如图所示的是一水库大坝的横断面，迎水坡AB的长为100 m，坝高h＝60 m，则该迎水坡的坡度为____________． eq \f(3,4) 8．(3分)如图，某滑雪运动员沿坡度为1∶ eq \r(3) 的斜坡滑下60 m，则他下降的高度为______m. 一、选择题(每小题6分，共6分) 9. 如图，点A(a，5)在反比例函数y＝ eq \f(60,x) (x＞0)的图象上，AB⊥x轴于点B，连接OA，则tan ∠AOB的值为( ) A． eq \f(5,12) B． eq \f(12,5) C． eq \f(5,13) D． eq \f(12,13) 二、填空题(每小题6分，共12分) 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点C和点D，再分别以点C，D为圆心，大于 eq \f(1,2) CD的长为半径画弧，两弧相交于点E，作射线BE交AC于点F，若AD＝3，CF＝1，则tan A＝__________． eq \f(3,4) eq \f(1,2) 【解析】连接AD，则由勾股定理可得AB2＝22＋22＝8，AD2＝12＋12＝2，BD2＝12＋32＝10，∴AB2＋AD2＝BD2，∴∠BAD＝90°，∴tan ∠ABC＝ eq \f(AD,AB) ＝ eq \f(\r(2),\r(8)) ＝ eq \f(1,2) . 解：在Rt△ADC中，∵AD2＋DC2＝AC2， AD∶DC＝1∶2.4，AC＝13 m，∴AD2＋(2.4AD)2＝132， ∴AD＝5 m，∴DC＝12 m．在Rt△ABD中， ∵AD∶BD＝1∶1.8，∴BD＝1.8AD＝1.8×5＝9(m)， ∴改动后电梯水平宽度增加部分BC＝DC－BD＝12－9＝3(m) 13．(14分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，AE＝6，tan A＝ eq \f(4,3) .求： (1)DE，CD的长； (2)tan ∠DBC的值． 解：(1)∵在Rt△ADE中， eq \f(DE,AE) ＝tan A＝ eq \f(4,3) ，∴DE＝ eq \f(4,3) AE＝ eq \f(4,3) ×6＝8.又∵∠C＝90°，DE⊥AB，BD平分∠ABC，∴CD＝DE＝8 (2)∵AD＝ eq \r(AE2＋DE2) ＝ eq \r(62＋82) ＝10，∴AC＝AD＋CD＝10＋8＝18.又∵在Rt△ABC中，tan A＝ eq \f(BC,AC) ＝ eq \f(4,3) ，∴BC＝ eq \f(4,3) AC＝ eq \f(4,3) ×18＝24，∴tan ∠DBC＝ eq \f(DC,BC) ＝ eq \f(8,24) ＝ eq \f(1,3) 14．(16分)某小区为解决居民的“停车难”问题，拟建造一个地下停车库．该地下停车库坡道入口的设计示意图如图所示，其中坡道的坡度为1∶3，AB⊥BC，AB＝9 m，BC＝0.5 m．根据规定，地下停车库坡道入口上方须张贴限高标志“限高________m”，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入，请你帮忙求出该车库的限高(结果精确到0.01 m，参考数据： eq \r(10) ≈3.162)． 解：延长BC交坡道于点D，过点C作CE⊥AD于点E.根据题意可得tan ∠BAD＝ eq \f(BD,AB) ＝ eq \f(BD,9) ＝ eq \f(1,3) ，∴BD＝3 m，∴CD＝BD－BC＝3－0.5＝2.5(m).又∵AB⊥BC，CE⊥AD，∴∠ADB＋∠BAD＝90°，∠CDE＋∠DCE＝90°，∴∠BAD＝∠DCE，∴tan ∠DCE＝tan ∠BAD＝ eq \f(1,3) ，即 eq \f(DE,CE) ＝ eq \f(1,3) ，∴DE＝ eq \f(1,3) CE，∴CD＝ eq \r(CE2＋DE2) ＝ eq \f(\r(10),3) CE＝2.5 m, ∴CE＝ eq \f(3\r(10),4) m≈2.37 m，∴该车库的限高约为2.37 m $$