第五讲 图形的运动(三)（导图+知识精讲+易错点拨+4大考点讲练+易错压轴练+难度分层练 共56题）-2024-2025学年五年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（人教版）

2024-2025学年五年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（人教版） 第五讲 图形的运动(三) 【导图+知识精讲+易错点拨+4大考点讲练+易错压轴练+难度分层练 共56题】 目录 课前指导 讲义介绍 2 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 2 知识点梳理01：旋转的定义与三要素 2 知识点梳理02：旋转的特征与性质 3 知识点梳理03：旋转图形的绘制方法 3 知识点梳理04：综合应用与常见考点 3 易错点拨 查漏补缺 4 易错知识点01：旋转方向与角度的误判 4 易错知识点02：绘制旋转图形的常见错误 4 易错知识点03：图形还原与综合应用问题 4 易错知识点04：旋转中心误判与性质理解偏差 5 易错知识点05：典型易错题示例 5 考点讲练 明确目标 5 考点一：旋转三要素及旋转图形 5 考点二：作旋转后的图形 6 考点三：运用平移、对称、旋转设计图案 8 考点四：平移和旋转的综合 9 易错真题 培优必刷 11 压轴专练 拔尖冲刺 13 培优巩固 拔尖冲刺 16 基础夯实优选题专练 16 培优优选题专练 18 同学你好！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识点梳理01：旋转的定义与三要素 1. 旋转的定义：物体绕某一固定点或轴转动一定角度的运动称为旋转，如钟表指针运动 2. 旋转三要素 旋转中心：物体绕其转动的固定点（如钟表的轴心）； 旋转方向：分为顺时针方向（与钟表指针同向）和逆时针方向； 旋转角度：物体转动的度数（如旋转90°）。 知识点梳理02：旋转的特征与性质 1. 基本特征 旋转后图形的形状、大小不变，仅位置改变； 旋转中心的位置始终固定37。 2. 核心性质 图形中所有对应点、对应线段均绕同一旋转中心，按相同方向转动相同角度； 对应点到旋转中心的距离相等，对应线段长度不变，对应角度数相等。 知识点梳理03：旋转图形的绘制方法 1. 关键步骤（以旋转90°为例） 定位关键点：在原图形中标记顶点、端点等关键点（如三角形的三个顶点）； 确定对应点：根据旋转中心和方向，借助三角板作垂线，量取与原线段等长的位置标出对应点； 连线成图：按原图形顺序连接旋转后的对应点。 2. 操作要点 使用方格纸辅助测量，确保旋转角度准确； 先想象旋转过程，再动手操作，培养空间观念。 知识点梳理04：综合应用与常见考点 1. 实际问题解决 通过逆推法还原旋转前的图形（如分割图形还原）； 结合平移、轴对称设计复杂图案（如七巧板变换）。 2. 典型考点 判断旋转方向与角度（如时钟指针旋转问题）； 计算图形旋转后的面积（利用旋转前后图形全等性质）； 综合运用多种运动方式完成图形变换（如平移+旋转）。 易错知识点01：旋转方向与角度的误判 1. 混淆顺时针与逆时针方向 部分学生会因缺乏空间想象能力，将旋转方向判断错误。例如，题目要求“图形绕点A逆时针旋转90°”，学生可能误操作为顺时针旋转 应对方法：用钟表指针运动方向类比（指针走时为顺时针），强化方向辨识训练 2. 旋转角度计算错误 在钟表类问题中，学生易忽略“钟面1大格=30°”的规律。例如，求“分针从3转到6”的旋转角度，正确答案应为90°，但部分学生误算为3大格×60°=180° 应对方法：通过实物钟表模型演示，明确角度与格数的对应关系 易错知识点02：绘制旋转图形的常见错误 1. 关键点定位不准确 学生常遗漏原图形的关键点（如多边形顶点），导致旋转后图形变形。例如，三角形绕顶点旋转时，若未标记所有顶点，可能仅旋转部分线段 应对方法：强调“先标记所有顶点，再逐点旋转”的操作流程 2. 对应线段长度或角度偏差 旋转后图形需保持对应线段与原线段等长，但学生可能因测量误差导致长度不一致。例如，用方格纸绘图时，未正确数格子或未使用三角板辅助作垂线 应对方法：要求借助工具规范操作，旋转后需检查对应点到旋转中心的距离是否相等 易错知识点03：图形还原与综合应用问题 1. 逆推旋转步骤错误 在还原被旋转的图形时，学生可能错误选择旋转方向或中心。例如，将“顺时针旋转90°”还原为“逆时针旋转90°”，忽略旋转的逆过程应为反向操作 应对方法：通过动画演示逆向思维过程，强调“还原时方向相反、角度相同” 2. 混淆平移与旋转的优先级 综合题中若需同时平移和旋转，学生可能颠倒操作顺序。例如，应先旋转再平移的图形，误操作为先平移后旋转，导致位置偏移 应对方法：明确“先旋转改变方向，再平移调整位置”的逻辑顺序，用分步标注法强化理解 易错知识点04：旋转中心误判与性质理解偏差 1. 旋转中心选择错误 题目未明确旋转中心时，学生可能错误选择非固定点。例如，将绕图形中心旋转误判为绕顶点旋转 应对方法：通过观察图形变换前后唯一不动点确定旋转中心，结合多例题对比训练 2. 误认为旋转改变图形大小 部分学生受视觉干扰，认为旋转后图形大小变化。例如，误判旋转后的长方形面积改变，忽略“旋转不改变形状和大小”的核心性质 应对方法：用透明胶片叠加对比原图与旋转图，直观验证不变性 易错知识点05：典型易错题示例 例题（参考： 将梯形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 常见错误： 未标出所有顶点，导致漏画边； 旋转方向错误（如逆时针旋转）； 对应点与旋转中心距离不一致。 正确步骤： 1. 标出梯形四个顶点； 2. 从点A出发，按顺时针方向作垂线； 3. 在垂线上量取与原边等长的位置标对应点； 4. 按顺序连接各点并检查形状是否与原图一致37。 考点一：旋转三要素及旋转图形 【精讲题】（24-25五年级下·海南海口·期末）如图：指针从“12”绕点O顺时针旋转( )到“5”。指针从“2”绕点O顺时针旋转180°到( )。指针从“10”绕点O顺时针旋转90°到( )。 【精练题01】（24-25五年级下·海南海口·阶段练习）画出三角形绕点逆时针旋转90°后得到的图形。 【精练题02】（24-25五年级下·海南海口·阶段练习）有一个电话号码是七位数，逆时针旋转180°以后，号码变成1606199，原来的电话号码是（    ）。 A．9916061 B．6616061 C．6619091 D．6619061 【精练题03】（23-24五年级下·河南安阳·期末）下图中，指针从“12”绕点O顺时针旋转90°指到( )，指针从“12”绕点O逆时针旋转( )°指到“10”。 考点二：作旋转后的图形 【精讲题】（24-25五年级下·海南海口·单元测试）由图形a顺时针旋转90°得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【精练题01】（24-25五年级下·海南海口·单元测试）①画出图形C绕点“O”顺时针旋转90°后的图形。 ②画出图形D绕点“O＇”逆时针旋转90°后的图形。 【精练题02】（23-24五年级下·浙江台州·期末）画一画，填一填。 （1）如果用数对表示A（15，3），B（11，5），则C（    ）。 （2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形。 【精练题03】（23-24五年级下·贵州安顺·期末）如图所示，方格纸上有一个三角形拼成的图形，先绕O点逆时针旋转90°，再向左平移6格，请画出最后的图形。 考点三：运用平移、对称、旋转设计图案 【精讲题】（22-23五年级下·河南郑州·期末）下面图案可以经过平移得到的是（    ）。 A． B． C． 【精练题01】（21-22五年级上·重庆彭水·期末）根据要求完成作业。 （1）我想设计一个（    ）（某物模拟图）的图案。 （2）我利用（    ）方式（平移、旋转、对称中的一种或几种）设计图案。 （3）画出这个漂亮的图案（要求画图正确、图案美观，至少有4个基本图形）。 【精练题02】（21-22五年级下·辽宁鞍山·期末）先观察下图，再填空。 ①上图是利用一个基本图形经过（    ）变换得来的，在图中用阴影表示出这个基本图形。 ②图1绕点O顺时针旋转90°到达图（    ）的位置。 ③图1绕点O逆时针旋转90°到达图（    ）的位置。 ④上图是把旋转了（    ）次。 【精练题03】（21-22五年级下·贵州铜仁·期末）利用平移、旋转或轴对称设计一个美丽的图案。 考点四：平移和旋转的综合 【精讲题】（23-24五年级下·浙江绍兴·期末）画一画，写一写。 （1）画出图形ABCD绕点B顺时针旋转90°后的图形，并标上①。 （2）画出图形ABCD绕点B逆时针旋转90°后的图形，并标上②。 （3）图形ABCD通过怎样的运动，可以和图形③拼成一个长方形？ 【精练题01】（23-24五年级下·河南三门峡·期末） （1）已知点C的位置是，点D的位置是，请在方格中标出点C、D，并依次连接A、B、C、D围成一个图形。 （2）图形的位置不变，通过平移、旋转使甲、乙两个图形与图形组成一个长方形，画出运动后的图形。 （3）甲图形先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格；乙图形绕点（    ）按（    ）方向旋转（    ）°。 【精练题02】（23-24五年级下·河南安阳·期末）按要求画一画、填一填。 （1）画出三角形AOB绕点O顺时针方向旋转90°再旋转90°后得到的三角形。 （2）把三角形向（    ）平移（    ）格，与三角形AOB拼成一个平行四边形，在方格纸上画出来。 （3）三角形AOB的面积是拼成的平行四边形面积的。 【精练题03】（22-23五年级下·河北保定·期末）画出图A绕点O顺时针旋转90°，再向左平移5格后的图形。 1．（2023秋•睢宁县期末）把一张长方形的纸对折三次，其中的一份是这张纸的（　　） A．三分之一 B．八分之一 C．九分之一 2．（2023春•河北期末）把一张长方形纸对折3次，折痕将这张纸平均分成了若干份，每份占这张纸的（　　） A． B． C． D． 3．（2022•渑池县）根据图形A按2：1放大后得到的图形是（　　） A．图形① B．图形② C．图形③ D．三个图形都不是 4．（2024•日照）如图，指针从“1”绕点O顺时针旋转90°后指向 　　 ；指针从“1”绕点O逆时针旋转60°后指向 　　 ． 5．（2024•宿城区校级模拟）小丽按2：1的比例放大一个40°的角．放大后的角的度数是　40°　 ． 6．（2021春•高青县期中）半圆只有一条对称轴．　　 （判断对错） 7．将一张长方形的纸对折4次，展开后其中每一份都是这张纸的．　　 ． 8．（2024春•大厂县期末）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 9．（2024春•郑州期末）（1）在如图的方格纸上画出三角形绕点O逆时针方向旋转90°后的图形A。 （2）图形A占它所在平行四边形面积的，请在图中画出这个平行四边形。 10．（2024春•巩义市期末）按要求完成下列各题。 （1）在图1中，画出三角形DEF绕点E顺时针旋转90°后的图形。 （2）在图2中，将长方形A向 　　 平移 　　 格就能变成一个正方形。 （3）在图3中，将直角梯形 　　 绕点O 　　 时针旋转 　　 °就能变成一个长方形。 11．（2024春•章丘区期末）将长方形ABCD（如图）绕点B逆时针旋转90°后，正确的是（　　） A． B． C． D． 12．（2024春•桃江县期末）如图，在盘子里放（　　）kg的物品，可以使指针沿顺时针方向旋转 90°。 A．2 B．4 C．6 13．（2024秋•金水区期末）如图可以看作是由绕一个顶点经过（　　）变换而得到的． A．平移 B．旋转 C．平移和旋转 14．（2024秋•吴川市期末）如图，图形③能移动到图形 　　 的位置上，把图形③先向 　　 移动，再向 　　 移动，就到了图形 　　 的位置上。 15．（2024春•昌黎县期末）下图是小明做家庭作业开始的时间，1小时完成了所有作业。时针应从“6”绕O点 　　 时针旋转了 　　 °。 16．（2024春•成武县期末）如图，从“1”到 　 ，指针绕点O按顺时针方向旋转了60°。 17．（2024春•莱芜区期末）①把三角形ABC绕C点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 ②把三角形ABC按2：1的比放大，画出放大后的图形。 18．（2024春•确山县期末）按要求作图。 （1）把图①绕点O顺时针方向旋转180°，得到图②。 （2）把图①绕点O逆时针方向旋转90°，得到图③。 19．（2023春•抚州期末）看清要求，仔细作图 （1）以给出的虚线为对称轴画出三角形OAB的对称图形． （2）画出三角形OAB绕点O顺时针旋转90度后的图形． 20．（2022•耒阳市）在方格纸上按以下要求画出图形B、图形C和图形D． （1）以直线MN为对称轴，作图形A的对称图形，得到图形B． （2）把图形B向右平移4格，得到图形C． （3）以O点为中心，把图形C顺时针旋转90°，得到图形D． 基础夯实优选题专练 1．（24-25五年级下·海南海口·单元测试）下面哪个图形可以由图形经过平移或旋转得到？（    ） A． B． C． D． 2．（24-25五年级下·海南海口·单元测试）下面图案能通过旋转得到的是（    ）。 A． B． C． 3．（24-25五年级下·海南海口·单元测试）下面的图案是由（    ）旋转而成的。 A． B． C． 4．（24-25五年级下·海南海口·单元测试）平行四边形绕点逆时针旋转90°后（如图），它的( )变了，但( )和( )没有发生改变。 5．（22-23五年级下·河北保定·期末）如图，图形②是由图形①绕点O( )时针旋转( )后得到的；图形③是由图形②先向( )平移3格，再向上平移( )格得到的。 6．（23-24五年级下·江西吉安·期末）我们可以利用轴对称、平移、旋转这三种变换方式设计出许多美丽的图案。下面图形分别是利用这三种变换方式中的哪种得到的？请填在括号里。 ( )    ( )   ( ) 7．（23-24五年级下·全国·随堂练习）换另一把三角尺，在方格纸上按逆时针方向像下面那样转一圈，并说一说你的发现。 8．（22-23六年级下·湖南株洲·期末）    （1）画出三角形ABC以点B为中心，逆时针旋转90°的图形。 （2）如果图中点A的位置是（4，4），那么旋转后A点的位置用数对表示是（    ）。 （3）若每个小方格代表1个面积单位，请在方格纸上画一个平行四边形，面积和三角形ABC的面积相等。 9．（24-25五年级下·海南海口·期末）画出图形绕点“C”顺时针旋转90°后的图形。 10．（22-23五年级下·湖北黄石·期末）请画出三角形绕点C顺时针旋转90°后的图形。 培优优选题专练 11．（24-25五年级下·全国·单元测试）如图，图形A通过（    ），就能与图形B完全重合。 A．平移 B．轴对称 C．平移和轴对称 D．平移和旋转 12．（24-25五年级下·全国·单元测试）下列图形中，（    ）是通过1个基本图形旋转形成的。 A．①和③ B．④和⑤ C．④和⑥ D．②和⑤ 13．（24-25五年级下·海南海口·期末）从3时15分到3时45分这段时间里，分针旋转了（    ）。 A．180° B．90° C．60° D．30° 14．（2025五年级下·全国·专题练习）如图是一个正九边形，O点是图形的中心点，如果使图形绕O点顺时针旋转，并且每次旋转后都与原来的图形重合，每次至少要旋转( )度。 15．（24-25五年级下·海南海口·单元测试）从3：45到4：00，分针旋转了( )°。从4：00到( )，分针旋转了90°。 16．（24-25五年级下·海南海口·期末）说说下列图形是以哪个点为中心旋转的。 以点A为中心旋转的图形是( )；以点B为中心旋转的图形是( )；以点C为中心旋转的图形是( )。 17．（24-25五年级下·全国·单元测试）（1）将一个正三角形绕其中心点至少旋转多少度可以和原图重合？ （2）将一个正方形绕其中心点至少旋转多少度可以和原图重合？ （3）根据上面的规律推算，正五边形、正六边形绕其中心点至少旋转多少度可以和原图重合？正n边形呢？ （4） 如果一个正多边形绕其中心点至少旋转36°就和原图重合，这是一个正几边形？ 18．（24-25五年级下·全国·单元测试）方块消除游戏是一种益智游戏。它的游戏规则是：①把落下的图形通过旋转或平移，移动到你想放置的位置；②如果某一行的涂色方块占满了一整行，那么这一行就自动“消除”。 （1）要使图①中的图形移动到图②所示的位置，则图形需要怎样移动？ （2）为了尽可能多地消去图③中的这些色块，色块甲和乙分别应该落在哪里？请分别写出它的移动路径。 色块甲的移动路径： 色块乙的移动路径： 19．（24-25五年级下·全国·课后作业）（1）画出图形①的对称轴。 （2）把图形②补全，使它成为轴对称图形。 （3）将图形③先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移5格，分别画出旋转和平移后的图形。 20．（2025五年级下·全国·专题练习）画一画。 （1）将原图以点A为旋转中心，逆时针旋转90°。 （2）将原图以点O为旋转中心，顺时针旋转90°。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（人教版） 第五讲 图形的运动(三) 【导图+知识精讲+易错点拨+4大考点讲练+易错压轴练+难度分层练 共56题】 目录 课前指导 讲义介绍 2 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 2 知识点梳理01：旋转的定义与三要素 2 知识点梳理02：旋转的特征与性质 3 知识点梳理03：旋转图形的绘制方法 3 知识点梳理04：综合应用与常见考点 3 易错点拨 查漏补缺 4 易错知识点01：旋转方向与角度的误判 4 易错知识点02：绘制旋转图形的常见错误 4 易错知识点03：图形还原与综合应用问题 4 易错知识点04：旋转中心误判与性质理解偏差 5 易错知识点05：典型易错题示例 5 考点讲练 明确目标 5 考点一：旋转三要素及旋转图形 5 考点二：作旋转后的图形 8 考点三：运用平移、对称、旋转设计图案 10 考点四：平移和旋转的综合 13 易错真题 培优必刷 18 压轴专练 拔尖冲刺 23 培优巩固 拔尖冲刺 29 基础夯实优选题专练 29 培优优选题专练 35 同学你好！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识点梳理01：旋转的定义与三要素 1. 旋转的定义：物体绕某一固定点或轴转动一定角度的运动称为旋转，如钟表指针运动 2. 旋转三要素 旋转中心：物体绕其转动的固定点（如钟表的轴心）； 旋转方向：分为顺时针方向（与钟表指针同向）和逆时针方向； 旋转角度：物体转动的度数（如旋转90°）。 知识点梳理02：旋转的特征与性质 1. 基本特征 旋转后图形的形状、大小不变，仅位置改变； 旋转中心的位置始终固定37。 2. 核心性质 图形中所有对应点、对应线段均绕同一旋转中心，按相同方向转动相同角度； 对应点到旋转中心的距离相等，对应线段长度不变，对应角度数相等。 知识点梳理03：旋转图形的绘制方法 1. 关键步骤（以旋转90°为例） 定位关键点：在原图形中标记顶点、端点等关键点（如三角形的三个顶点）； 确定对应点：根据旋转中心和方向，借助三角板作垂线，量取与原线段等长的位置标出对应点； 连线成图：按原图形顺序连接旋转后的对应点。 2. 操作要点 使用方格纸辅助测量，确保旋转角度准确； 先想象旋转过程，再动手操作，培养空间观念。 知识点梳理04：综合应用与常见考点 1. 实际问题解决 通过逆推法还原旋转前的图形（如分割图形还原）； 结合平移、轴对称设计复杂图案（如七巧板变换）。 2. 典型考点 判断旋转方向与角度（如时钟指针旋转问题）； 计算图形旋转后的面积（利用旋转前后图形全等性质）； 综合运用多种运动方式完成图形变换（如平移+旋转）。 易错知识点01：旋转方向与角度的误判 1. 混淆顺时针与逆时针方向 部分学生会因缺乏空间想象能力，将旋转方向判断错误。例如，题目要求“图形绕点A逆时针旋转90°”，学生可能误操作为顺时针旋转 应对方法：用钟表指针运动方向类比（指针走时为顺时针），强化方向辨识训练 2. 旋转角度计算错误 在钟表类问题中，学生易忽略“钟面1大格=30°”的规律。例如，求“分针从3转到6”的旋转角度，正确答案应为90°，但部分学生误算为3大格×60°=180° 应对方法：通过实物钟表模型演示，明确角度与格数的对应关系 易错知识点02：绘制旋转图形的常见错误 1. 关键点定位不准确 学生常遗漏原图形的关键点（如多边形顶点），导致旋转后图形变形。例如，三角形绕顶点旋转时，若未标记所有顶点，可能仅旋转部分线段 应对方法：强调“先标记所有顶点，再逐点旋转”的操作流程 2. 对应线段长度或角度偏差 旋转后图形需保持对应线段与原线段等长，但学生可能因测量误差导致长度不一致。例如，用方格纸绘图时，未正确数格子或未使用三角板辅助作垂线 应对方法：要求借助工具规范操作，旋转后需检查对应点到旋转中心的距离是否相等 易错知识点03：图形还原与综合应用问题 1. 逆推旋转步骤错误 在还原被旋转的图形时，学生可能错误选择旋转方向或中心。例如，将“顺时针旋转90°”还原为“逆时针旋转90°”，忽略旋转的逆过程应为反向操作 应对方法：通过动画演示逆向思维过程，强调“还原时方向相反、角度相同” 2. 混淆平移与旋转的优先级 综合题中若需同时平移和旋转，学生可能颠倒操作顺序。例如，应先旋转再平移的图形，误操作为先平移后旋转，导致位置偏移 应对方法：明确“先旋转改变方向，再平移调整位置”的逻辑顺序，用分步标注法强化理解 易错知识点04：旋转中心误判与性质理解偏差 1. 旋转中心选择错误 题目未明确旋转中心时，学生可能错误选择非固定点。例如，将绕图形中心旋转误判为绕顶点旋转 应对方法：通过观察图形变换前后唯一不动点确定旋转中心，结合多例题对比训练 2. 误认为旋转改变图形大小 部分学生受视觉干扰，认为旋转后图形大小变化。例如，误判旋转后的长方形面积改变，忽略“旋转不改变形状和大小”的核心性质 应对方法：用透明胶片叠加对比原图与旋转图，直观验证不变性 易错知识点05：典型易错题示例 例题（参考： 将梯形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 常见错误： 未标出所有顶点，导致漏画边； 旋转方向错误（如逆时针旋转）； 对应点与旋转中心距离不一致。 正确步骤： 1. 标出梯形四个顶点； 2. 从点A出发，按顺时针方向作垂线； 3. 在垂线上量取与原边等长的位置标对应点； 4. 按顺序连接各点并检查形状是否与原图一致37。 考点一：旋转三要素及旋转图形 【精讲题】（24-25五年级下·海南海口·期末）如图：指针从“12”绕点O顺时针旋转( )到“5”。指针从“2”绕点O顺时针旋转180°到( )。指针从“10”绕点O顺时针旋转90°到( )。 【答案】 150°/150度 8 1 【思路点拨】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。钟面指针的转动方向是顺时针方向，钟面1个大格是30°，据此通过转动的大格数确定旋转度数，旋转度数÷30°＝转动的大格数，据此分析。 【规范解答】30°×5＝150°，指针从“12”绕点O顺时针旋转150°到“5”。 180°÷30°＝6（格），2＋6＝8（格），指针从“2”绕点O顺时针旋转180°到8。 90°÷30°＝3（格），从10开始顺时针方向数3大格子，即指针从“10”绕点O顺时针旋转90°到1。 【精练题01】（24-25五年级下·海南海口·阶段练习）画出三角形绕点逆时针旋转90°后得到的图形。 【答案】图见详解 【思路点拨】根据图形旋转的方法，以图形下面的顶点O为旋转中心，先找出另外两个顶点绕点O逆时针旋转90度后的对应点，再把这两个顶点依次连接起来，即可得出旋转后的图形。 【规范解答】 【精练题02】（24-25五年级下·海南海口·阶段练习）有一个电话号码是七位数，逆时针旋转180°以后，号码变成1606199，原来的电话号码是（    ）。 A．9916061 B．6616061 C．6619091 D．6619061 【答案】C 【思路点拨】当数字逆时针旋转180°时，部分数字会发生转换：0、1、8 旋转后不变，6 和 9 互相转换。 题目给出的旋转后的号码为 1606199，需要将其倒序排列（因旋转后顺序颠倒），再将每个数字转换回原来的数字：倒序排列：1606199 → 9961061 逐个转换： 9 → 6 9 → 6 1 → 1 6 → 9 0 → 0 6 → 9 1 → 1 组合结果：6619091 【规范解答】原来的电话号码是6619091 故答案为：C 【精练题03】（23-24五年级下·河南安阳·期末）下图中，指针从“12”绕点O顺时针旋转90°指到( )，指针从“12”绕点O逆时针旋转( )°指到“10”。 【答案】 3/“3” 60 【思路点拨】钟面上有12个大格，每相邻两个数字间（一个大格）是30°，所以旋转90°指针要走过（）个大格。指针从“12”逆时针转到“10”，经过2个大格，据此解答。 【规范解答】 指针从“12”绕点O顺时针旋转90°指到3； 指针从“12”绕点O逆时针旋转60°指到“10”。 考点二：作旋转后的图形 【精讲题】（24-25五年级下·海南海口·单元测试）由图形a顺时针旋转90°得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【规范解答】 顺时针旋转90°得到的图形是。 故答案为：A 【精练题01】（24-25五年级下·海南海口·单元测试）①画出图形C绕点“O”顺时针旋转90°后的图形。 ②画出图形D绕点“O＇”逆时针旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【思路点拨】①根据旋转的特征，将图形C绕点“O”顺时针旋转90°，点“O”位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 ②根据旋转的特征，将图形D绕点“O＇”逆时针旋转90°，点“O＇”位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【规范解答】如图： 【精练题02】（23-24五年级下·浙江台州·期末）画一画，填一填。 （1）如果用数对表示A（15，3），B（11，5），则C（    ）。 （2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）（10，3） （2）见详解 【思路点拨】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行。根据图中，A点位于第10列第6行，题干中A用数对表示（15，3）；B点位于第6列第8行，题干中B用数对表示（11，5）；C点位于A点左边5格，即第15列向左数5格，得到第10格，与点A在同一行，即第三行。据此可得出答案。 （2）三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，A点保不变，C点位于A点正上方5格，B点位于C点右下角，据此可得出答案。 【规范解答】（1）如果用数对表示A（15，3），B（11，5），则C表示为（10，3）。 （2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形为： 【精练题03】（23-24五年级下·贵州安顺·期末）如图所示，方格纸上有一个三角形拼成的图形，先绕O点逆时针旋转90°，再向左平移6格，请画出最后的图形。 【答案】图见详解 【思路点拨】根据旋转的特征，图形绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形，再根据平移的特征，把旋转后的图形的各个顶点分别向左平移6格，依次连接，即可得到平移后的图形；据此解答 【规范解答】 如图： 考点三：运用平移、对称、旋转设计图案 【精讲题】（22-23五年级下·河南郑州·期末）下面图案可以经过平移得到的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路点拨】平移过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向， 旋转的特征：物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化 一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；据此解答即可。 【规范解答】 A．根据平移的特征可知：图形是由原图形平移得到的图案； B．根据旋转的特征可知：图形可通过旋转得到； C．如图：观察图形可知，该图形关于虚线对称； 故答案为：A 【精练题01】（21-22五年级上·重庆彭水·期末）根据要求完成作业。 （1）我想设计一个（    ）（某物模拟图）的图案。 （2）我利用（    ）方式（平移、旋转、对称中的一种或几种）设计图案。 （3）画出这个漂亮的图案（要求画图正确、图案美观，至少有4个基本图形）。 【答案】见详解（答案不唯一） 【思路点拨】（1）已有的图案像是风车的一个扇叶，所以可以利用它设计一个风车； （2）将风车的一个扇叶进行旋转，可以得到整个风车的图案； （3）将现有的图形顺时针旋转90°、180°，逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，即可将风车补充完整。 【规范解答】（1）我想设计一个风车的图案； （2）我利用旋转的方式设计图案； （3）如图： 【精练题02】（21-22五年级下·辽宁鞍山·期末）先观察下图，再填空。 ①上图是利用一个基本图形经过（    ）变换得来的，在图中用阴影表示出这个基本图形。 ②图1绕点O顺时针旋转90°到达图（    ）的位置。 ③图1绕点O逆时针旋转90°到达图（    ）的位置。 ④上图是把旋转了（    ）次。 【答案】①旋转；见详解；②2；③4；④3 【思路点拨】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。图2可以看作图1绕点O顺时针旋转90°得到的，图3可以看作图2绕点O顺时针旋转90°得到的，图4可以看作图1绕点O逆时针旋转90°得到的。所以图形一共用旋转了3次。 【规范解答】①上图是利用一个基本图形经过旋转变换得来的，如下图： ②图1绕点O顺时针旋转90°到达图2的位置。 ③图1绕点O逆时针旋转90°到达图4的位置。 ④上图是把旋转了3次。 【精练题03】（21-22五年级下·贵州铜仁·期末）利用平移、旋转或轴对称设计一个美丽的图案。 【答案】见详解 【思路点拨】通常对一个简单的图案通过平移、旋转、或者做轴对称图形的方法，产生多个相似的图形，从而变成一个美丽的图案。 【规范解答】如图所示： 考点四：平移和旋转的综合 【精讲题】（23-24五年级下·浙江绍兴·期末）画一画，写一写。 （1）画出图形ABCD绕点B顺时针旋转90°后的图形，并标上①。 （2）画出图形ABCD绕点B逆时针旋转90°后的图形，并标上②。 （3）图形ABCD通过怎样的运动，可以和图形③拼成一个长方形？ 【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解 【思路点拨】（1）根据旋转的特征，图形ABCD绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形①； （2）根据旋转的特征，图形ABCD绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形②； （3）运动的方式合理即可，可以将图形ABCD先绕点D顺时针旋转90°，再向下平移1格，然后向右平移5格，即可和图形③拼成一个长方形。 【规范解答】（1）（2）如图： （3）将图形ABCD先绕点D顺时针旋转90°，再向下平移1格，然后向右平移5格，即可和图形③拼成一个长方形。 【精练题01】（23-24五年级下·河南三门峡·期末） （1）已知点C的位置是，点D的位置是，请在方格中标出点C、D，并依次连接A、B、C、D围成一个图形。 （2）图形的位置不变，通过平移、旋转使甲、乙两个图形与图形组成一个长方形，画出运动后的图形。 （3）甲图形先向（    ）平移（    ）格，再向（    ）平移（    ）格；乙图形绕点（    ）按（    ）方向旋转（    ）°。 【答案】（1）（2）见详解 （3）右；1；下；3；B；顺时针；90 【思路点拨】（1）点C的位置是，表示点C在第14列第2行；点D的位置是，表示点D在第4列第2行，据此标出点C、D，并依次连接A、B、C、D围成一个图形。 （2）观察图形可知，图形是一个梯形，把甲图形平移到梯形的左边，乙图形绕点B顺时针旋转90°到梯形的右边即可解答。 （3）观察图形可知，甲图形先向右平移1格，再向下平移3格（或先向下平移3格，再向右平移1格）到梯形的左边；乙图形绕点B按顺时针方向旋转90°到梯形的右边。 【规范解答】 （1）（2）作图如下： （3）通过分析可得：甲图形先向右平移1格，再向下平移3格；乙图形绕点B按顺时针方向旋转90°。 【精练题02】（23-24五年级下·河南安阳·期末）按要求画一画、填一填。 （1）画出三角形AOB绕点O顺时针方向旋转90°再旋转90°后得到的三角形。 （2）把三角形向（    ）平移（    ）格，与三角形AOB拼成一个平行四边形，在方格纸上画出来。 （3）三角形AOB的面积是拼成的平行四边形面积的。 【答案】（1）（2）见详解 （3） 【思路点拨】（1）旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 （2）平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动。在平移的过程中，只是位置发生变化，图形的大小和形状不发生变化。 （3）平行四边形是由两个完全相同的三角形AOB拼成的，所以三角形AOB的面积是拼成的平行四边形面积的。 【规范解答】（2）把三角形向上平移2格，与三角形AOB拼成一个平行四边形；（1）（2）如图： （3）三角形AOB的面积是拼成的平行四边形面积的。 【精练题03】（22-23五年级下·河北保定·期末）画出图A绕点O顺时针旋转90°，再向左平移5格后的图形。 【答案】见详解 【思路点拨】根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°，则点O的位置不动，这个图形的各部分均绕点O按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；再根据平移的特征，平移过程中图形的大小和形状不变，把旋转后的图形的所有点分别向左平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。 【规范解答】根据题意画图如下： 1．（2023秋•睢宁县期末）把一张长方形的纸对折三次，其中的一份是这张纸的（　　） A．三分之一 B．八分之一 C．九分之一 【思路点拨】把这张正方形纸的总面积看作单位“1”，对折一次即是把单位“1”平均分成两份，每份占单位“1”的，再对折就是平均分成4份，对折第三次时平均分成了8份，每份就占单位“1”的，据此解答即可． 【规范解答】解：1÷（2×2×2）． 故选：B． 【考点评析】此题考查了分数的意义，注意对折后分成的份数与要表示的份数． 2．（2023春•河北期末）把一张长方形纸对折3次，折痕将这张纸平均分成了若干份，每份占这张纸的（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】将把一张正方形方形纸对折一次后，则将这张纸平均分成两份，根据分数的意义可知，每份占这张长方形纸的1÷2，由于每次对折，都是将对折前的纸平均分成2份，所以对折三次后，每份占这张长方形纸的：．据此解答即可． 【规范解答】解：对折三次后每份占这张纸的：． 故选：D． 【考点评析】明白每次对折都是将对折前的纸平均分成2份，是完成本题的关键．实际操作一下更好理解． 3．（2022•渑池县）根据图形A按2：1放大后得到的图形是（　　） A．图形① B．图形② C．图形③ D．三个图形都不是 【思路点拨】根据图形的放大与缩小的意义，把图形A按2：1放大，因为图形A横着占了3格，竖着占了2格，所以横竖都要扩大两倍，扩大之后横着应占6格，竖着应占4格，据此判断即可。 【规范解答】解：因为图形A横着占了3格，竖着占了2格，所以横竖都要扩大两倍，扩大之后横着应占6格，竖着应占4格，只有图形③符合。 故选：C。 【考点评析】此题考查了对图形的放大与缩小的方法的灵活应用，关键是横、竖的格求都要放大。 4．（2024•日照）如图，指针从“1”绕点O顺时针旋转90°后指向 　4　 ；指针从“1”绕点O逆时针旋转60°后指向 　11　 ． 【思路点拨】因为钟面上每个大格子所对的角度是360°÷12＝30°，所以90度是90°÷30°＝3个大格子，所以指针从“1”绕点O顺时针旋转90°后指向1+3＝4； 逆时针旋转60度，是逆时针旋转60°÷30°＝2个大格子，指向11．据此解答即可． 【规范解答】解：由分析得出：指针从“1”绕点O顺时针旋转90°后指向4；指针从“1”绕点O逆时针旋转60°后指向11． 故答案为：4；11． 【考点评析】解决本题的关键是明确钟面上每个大格子所对的角度是360°÷12＝30°，再根据旋转的角度确定格子数即可． 5．（2024•宿城区校级模拟）小丽按2：1的比例放大一个40°的角．放大后的角的度数是　40°　 ． 【思路点拨】图形的放大与缩小是指对应边的放大与缩小，一个图形放大或缩小后，其形状不变，即角度不变． 【规范解答】解：小丽按2：1的比例放大一个40°的角．放大后的角的度数是40°； 故答案为：40° 【考点评析】注意，图形放大与缩小只能改变图形的大小，不改变形状，即不改变角度． 6．（2021春•高青县期中）半圆只有一条对称轴．　√　 （判断对错） 【思路点拨】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可进行判断． 【规范解答】解：如图所示，半圆有1条对称轴： 故答案为：√． 【考点评析】解答此题的主要依据是轴对称图形的意义． 7．将一张长方形的纸对折4次，展开后其中每一份都是这张纸的．　√　 ． 【思路点拨】要求把一张长方形的纸连续对折4次，其中的一份是这张纸的几分之几，要先求出把这张纸平均分成了几份；因为每对折一次份数就扩大2倍，对折4次，份数变为2×2×2×2；据此解答． 【规范解答】解：把一张长方形的纸连续对折4次，就相当于把这张纸平均分成了： 2×2×2×2＝16（份）； 其中的一份是这张纸的：1÷16； 答：展开后其中每一份都是这张纸的； 故答案为：√． 【考点评析】本题关键是理解：把一张长方形的纸连续对折n次，则就相当于把这张纸平均分成了2n份；本题的知识点是：分数的意义． 8．（2024春•大厂县期末）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形。 【思路点拨】依据题意可知，找出三角形的三个顶点绕点A逆时针旋转90°后的点，依次连接，由此作图。 【规范解答】解：如图： 。 【考点评析】本题考查的是旋转的应用。 9．（2024春•郑州期末）（1）在如图的方格纸上画出三角形绕点O逆时针方向旋转90°后的图形A。 （2）图形A占它所在平行四边形面积的，请在图中画出这个平行四边形。 【思路点拨】（1）按逆时针方向旋转90°分别作出三角形三个顶点的对应点，顺次连接作出的各点，由此作图； （2）依据题意结合图示可知，平行四边形的底是三角形的一条直角边，平行四边形的高是三角形的另一条直角边，由此作图。 【规范解答】解：（1）如图：； （2）如图：。 【考点评析】本题考查的是作旋转一定角度的图形的应用。 10．（2024春•巩义市期末）按要求完成下列各题。 （1）在图1中，画出三角形DEF绕点E顺时针旋转90°后的图形。 （2）在图2中，将长方形A向 　下　 平移 　4　 格就能变成一个正方形。 （3）在图3中，将直角梯形 　G　 绕点O 　顺　 时针旋转 　90　 °就能变成一个长方形。 【思路点拨】（1）绕点E顺时针旋转90°分别作出三角形的三个顶点的对应点，顺次连接作出的各点，由此作图； （2）利用正方形的特点，依据题意结合图示去解答； （3）依据题意结合图示去解答。（答案不唯一） 【规范解答】解：（1）如图：； （2）在图2中，将长方形A向下平移4格就能变成一个正方形。 （3）在图3中，将直角梯形G绕点O顺时针旋转90°就能变成一个长方形。（答案不唯一） 故答案为：下，4；G，顺，90。 【考点评析】本题考查的是平移，旋转的应用。 11．（2024春•章丘区期末）将长方形ABCD（如图）绕点B逆时针旋转90°后，正确的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据旋转的特征，将长方形ABCD绕点B逆时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可找出旋转后的图形。 【规范解答】解：如图，将长方形ABCD绕点B逆时针旋转90°后，正确的是。 故选：C。 【考点评析】本题考查了旋转知识，结合题意分析解答即可。 12．（2024春•桃江县期末）如图，在盘子里放（　　）kg的物品，可以使指针沿顺时针方向旋转 90°。 A．2 B．4 C．6 【思路点拨】这是一个指针式台秤，由图可以看出，因为秤盘正好是一周是8千克，360度，每放2kg物品，指针旋转90°，据此解答。 【规范解答】解：分析可知，在盘子里放2kg物品，可以使图中秤盘上的指针沿顺时针方向旋转90°。 故选：A。 【考点评析】本题考查了旋转知识，结合题意分析解答即可。 13．（2024秋•金水区期末）如图可以看作是由绕一个顶点经过（　　）变换而得到的． A．平移 B．旋转 C．平移和旋转 【思路点拨】根据图形旋转的性质，图形以某点为旋转中心，顺时针或逆时针旋转一定的角度后，只是图形的位置发生变化，但图形的形状和大小不变．据此解答即可． 【规范解答】解：如图：可以看作是由绕一个顶点经过旋转变换而得到的． 故选：B． 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握图形运动的方式：旋转、平移、轴对称．图形旋转的性质及应用． 14．（2024秋•吴川市期末）如图，图形③能移动到图形 　①　 的位置上，把图形③先向 　右　 移动，再向 　上　 移动，就到了图形 　①　 的位置上。 【思路点拨】根据图形平移的方向和距离和图形平移后不改变方向解答。 【规范解答】解：如图，图形③能移动到图形①的位置上，把图形③先向右移动，再向上移动，就到了图形①的位置上。 故答案为：①；右；上；①。 【考点评析】掌握图形平移的方法是解题的关键。 15．（2024春•昌黎县期末）下图是小明做家庭作业开始的时间，1小时完成了所有作业。时针应从“6”绕O点 　顺　 时针旋转了 　30　 °。 【思路点拨】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。 时钟面上有12个大格，时针转一周12小时是360°，那么时针一小时旋转的角度是360°÷12＝30°，即两个相邻数字之间的夹角是30°。 小明从6时开始做作业，1小时完成了所有作业，即7时完成作业；时针从6时到7时是顺时针旋转，旋转了一大格，则旋转角度是30°，据此解答。 【规范解答】解：6+1＝7（时） 答：时针应从“6”绕O点顺时针旋转了30°。 故答案为：顺，30。 【考点评析】本题考查旋转的特征及应用，关键是明白时针每小时转动的角度是30°。 16．（2024春•成武县期末）如图，从“1”到 　“3”　 ，指针绕点O按顺时针方向旋转了60°。 【思路点拨】钟面上一个大格是30°，用所以转2个大格为60°，据此解答即可。 【规范解答】解：从“1”到“3”，指针绕点O按顺时针方向旋转了60°。 故答案为：“3”。 【考点评析】本题考查钟面上角度的计算，理解钟面上一个大格是30°是解决本题的关键。 17．（2024春•莱芜区期末）①把三角形ABC绕C点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 ②把三角形ABC按2：1的比放大，画出放大后的图形。 【思路点拨】①根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出绕C点按逆时针方向旋转90度后的形状即可； ②按2：1的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形的三边分别扩大到原来的2倍，然后作图即可。 【规范解答】解：①把三角形ABC绕C点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。如下图所示： ②把三角形ABC按2：1的比放大，画出放大后的图形。如下图所示： 【考点评析】本题考查了图形的旋转和平移的作法。 18．（2024春•确山县期末）按要求作图。 （1）把图①绕点O顺时针方向旋转180°，得到图②。 （2）把图①绕点O逆时针方向旋转90°，得到图③。 【思路点拨】（1）根据旋转的特征，图①绕点O顺时针旋转180°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图②。 （2）同理，图①绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图③。 【规范解答】解：（1）、（2）画图如下： 【考点评析】旋转作图要注意：①旋转点；②旋转方向；③旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 19．（2023春•抚州期末）看清要求，仔细作图 （1）以给出的虚线为对称轴画出三角形OAB的对称图形． （2）画出三角形OAB绕点O顺时针旋转90度后的图形． 【思路点拨】（1）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，分别描出A、B、O的关于直线L的对称点，再顺次连接各点所得到的三角形1就是三角形OAB的对称图形； （2）根据图形旋转的方法，把三角形OAB与顶点O相连的两条边分别绕点O顺时针旋转90°，再把另一条边连接起来即可得出旋转后的三角形2． 【规范解答】解：根据分析画图如下： 【考点评析】本题是考查作轴对称图形以及图形的旋转作图．找准对称点的位置是正确画图的关键． 20．（2022•耒阳市）在方格纸上按以下要求画出图形B、图形C和图形D． （1）以直线MN为对称轴，作图形A的对称图形，得到图形B． （2）把图形B向右平移4格，得到图形C． （3）以O点为中心，把图形C顺时针旋转90°，得到图形D． 【思路点拨】（1）以直线MN为对称轴，作图形A的对称图形，根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，在直线MN的右边画出三角形的三个顶点，然后连接各点即可画出图A的轴对称图形B； （2）把图B的三个顶点分别向右平移4格，然后连接各点即可画出图形B向右平移4格得到图形C； （3）根据图形旋转的特点，旋转点O不动，三角形的各边均绕点O顺时钱旋转90°，即可得到图C绕点O顺时针旋转90°的图形D． 【规范解答】解：画图如下： 【考点评析】本题主要是考查图形的三种变换方法，即轴对称、平移和旋转．画图时关键要找准对称点或对应点． 基础夯实优选题专练 1．（24-25五年级下·海南海口·单元测试）下面哪个图形可以由图形经过平移或旋转得到？（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】平移的时候物体沿着一条直线移动，旋转的时候这个物体是绕着一个点或一条轴进行旋转，不论平移还是旋转，图形的形状和大小不会改变，据此解答即可。 【规范解答】由分析可知： 是由图形经过平移得到的。 故答案为：B 2．（24-25五年级下·海南海口·单元测试）下面图案能通过旋转得到的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路点拨】平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 旋转是指在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【规范解答】 A．是通过平移得到的； B．是轴对称图形； C．是通过旋转得到的。 故答案为：C 3．（24-25五年级下·海南海口·单元测试）下面的图案是由（    ）旋转而成的。 A． B． C． 【答案】A 【思路点拨】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【规范解答】 是由旋转而成的。 故答案为：A 4．（24-25五年级下·海南海口·单元测试）平行四边形绕点逆时针旋转90°后（如图），它的( )变了，但( )和( )没有发生改变。 【答案】 位置 大小 形状 【思路点拨】旋转是指在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 旋转的特征：图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是位置发生了变化。 【规范解答】平行四边形绕点逆时针旋转90°后（如图），它的位置变了，但大小和形状没有发生改变。 5．（22-23五年级下·河北保定·期末）如图，图形②是由图形①绕点O( )时针旋转( )后得到的；图形③是由图形②先向( )平移3格，再向上平移( )格得到的。 【答案】 逆 90° 左 2 【思路点拨】以O为中心点，钟表转动的方向就是顺时针方向，反之就是逆时针方向，再结合角度解答即可。 根据平移的特点，找准方向，数清格数，即可解答。 【规范解答】从图中可知： 图形②是由图形①绕点O逆时针旋转90°后得到的；图形③是由图形②先向左平移3格，再向上平移2格得到的。 6．（23-24五年级下·江西吉安·期末）我们可以利用轴对称、平移、旋转这三种变换方式设计出许多美丽的图案。下面图形分别是利用这三种变换方式中的哪种得到的？请填在括号里。 ( )    ( )   ( ) 【答案】 轴对称 旋转 平移 【思路点拨】轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合； 旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换； 平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同。 【规范解答】（1）第一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合，所以变换方式是轴对称； （2）第二个图形是一个图形绕中心点转动一定角度变换得到，所以变换方式是旋转； （3）第三个图形是一个图形沿直线移动，且新图形和原图形的形状和大小完全相同，所以变换方式是平移。 7．（23-24五年级下·全国·随堂练习）换另一把三角尺，在方格纸上按逆时针方向像下面那样转一圈，并说一说你的发现。 【答案】图像旋转时，旋转中心O的位置不变，三角尺的每条直角边都绕着点O按逆时针方向旋转了90°。 【思路点拨】旋转的三要素：旋转中心、旋转方向以及旋转角度。旋转的过程中形状、图形的大小没有发生改变，只有图形的位置发生了改变。 【规范解答】根据分析，旋转过后的三角尺的每条边都和原来三角尺的每条边垂直。图像旋转时，旋转中心O的位置不变，三角尺的每条直角边都绕着点O按逆时针方向旋转了90°。 8．（22-23六年级下·湖南株洲·期末）    （1）画出三角形ABC以点B为中心，逆时针旋转90°的图形。 （2）如果图中点A的位置是（4，4），那么旋转后A点的位置用数对表示是（    ）。 （3）若每个小方格代表1个面积单位，请在方格纸上画一个平行四边形，面积和三角形ABC的面积相等。 【答案】（1）见详解；（2）（2，2）；（3）见详解 【思路点拨】（1）根据旋转的特征，将三角形ABC绕B点逆时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （2）数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，图中点A的位置是（4，4），表示点A在第4列第4行，旋转后点A的位置在第2列第2行，据此用数对表示出来即可。 （3）若每个小方格代表1个面积单位，可假设小正方形的边长为1，则三角形的底边长为3，高为2，利用三角形的面积公式求出三角形的面积为3，要画一个面积为3的平行四边形，利用平行四边形的面积公式，可画一个底边长为3，高为1的平行四边形即可满足题意。（画法不唯一） 【规范解答】（1）如下图所示； （2）旋转后A点的位置用数对表示是（2，2）； （3）三角形的面积：3×2÷2＝3 平行四边形的面积：3×1＝3 画一个底为3，高为1的平行四边形即可满足题意，如下图：   （平行四边形画法不唯一） 9．（24-25五年级下·海南海口·期末）画出图形绕点“C”顺时针旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【思路点拨】根据旋转的特征，将图形绕点C顺时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【规范解答】画图如下： 10．（22-23五年级下·湖北黄石·期末）请画出三角形绕点C顺时针旋转90°后的图形。 【答案】见详解 【思路点拨】根据旋转的特征，三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 【规范解答】如图： 培优优选题专练 11．（24-25五年级下·全国·单元测试）如图，图形A通过（    ），就能与图形B完全重合。 A．平移 B．轴对称 C．平移和轴对称 D．平移和旋转 【答案】D 【思路点拨】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行一定距离的过程，称为平移； 决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定角度的过程，称为旋转；决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 轴对称图形可以沿着对称轴左右重合。据此逐项分析解答。 【规范解答】A．平移不能改变图形的方向，所以，图形A不能通过平移与图形B完全重合，如图所示： B．轴对称图形可以沿着对称轴左右重合，而图形A和图形B之间没有对称轴，所以，图形A不能通过与图形B完全重合，如图所示： C．由选项A和B可知，图形A不能通过平移和对称轴与图形B完全重合，如图所示： D．图形A向右平移一定的距离，再顺指针或逆时针旋转180°，再平移一定的距离可以得到图形B，如图所示： 12．（24-25五年级下·全国·单元测试）下列图形中，（    ）是通过1个基本图形旋转形成的。 A．①和③ B．④和⑤ C．④和⑥ D．②和⑤ 【答案】B 【思路点拨】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴；在平面内，沿水平方向，做直线运动，这样的图形运动叫做平移；在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。 【规范解答】①通过对称得到；②通过对称得到；③无法通过平移、旋转和轴对称得到；④其中1个三角形旋转得到；⑤其中1个花瓣旋转得到；⑥通过对称得到。 ④和⑤是通过1个基本图形旋转形成的。 故答案为：B 13．（24-25五年级下·海南海口·期末）从3时15分到3时45分这段时间里，分针旋转了（    ）。 A．180° B．90° C．60° D．30° 【答案】A 【思路点拨】一个钟面平均分成60小格，分针走1小格表示1分钟，分针走一圈是60分钟，一圈是360°，分针走1小格是（360÷60）°；从3时15分到3时45分，分针共走了（45－15）分钟，再乘每小格的度数即可。 【规范解答】3时45分－3时15分＝30（分钟） 360°÷60＝6° 6°×30＝180° 分针旋转了180°。 故答案为：A 14．（2025五年级下·全国·专题练习）如图是一个正九边形，O点是图形的中心点，如果使图形绕O点顺时针旋转，并且每次旋转后都与原来的图形重合，每次至少要旋转( )度。 【答案】40 【思路点拨】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。旋转中心是O点，钟面指针的转动方向是顺时针方向，周角360度，旋转度数是旋转中心向正九边形的1条边的两端画射线形成的角的度数，即可与原来的图形重合，据此分析。 【规范解答】360÷9＝40（度） 每次至少要旋转40度。 15．（24-25五年级下·海南海口·单元测试）从3：45到4：00，分针旋转了( )°。从4：00到( )，分针旋转了90°。 【答案】 90 4：15 【思路点拨】分针每分钟转动360°÷60＝6°；从3：45到4：00，经过了15分钟，用6°×15，求出分针转动多少度；再用90°÷6°，求出分针经过的时间，进而求出分针到的位置，据此解答。 【规范解答】360°÷60＝6° 6°×15＝90° 90°÷6°＝15（分钟） 4时＋15分钟＝4时15分 从3：45到4：00，分针旋转了90°。从4：00到4：15，分针旋转了90°。 16．（24-25五年级下·海南海口·期末）说说下列图形是以哪个点为中心旋转的。 以点A为中心旋转的图形是( )；以点B为中心旋转的图形是( )；以点C为中心旋转的图形是( )。 【答案】 ② ③ ① 【思路点拨】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。 决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 【规范解答】观察图形可得： 以点A为中心旋转的图形是②；以点B为中心旋转的图形是③；以点C为中心旋转的图形是①。 17．（24-25五年级下·全国·单元测试）（1）将一个正三角形绕其中心点至少旋转多少度可以和原图重合？ （2）将一个正方形绕其中心点至少旋转多少度可以和原图重合？ （3）根据上面的规律推算，正五边形、正六边形绕其中心点至少旋转多少度可以和原图重合？正n边形呢？ （4）如果一个正多边形绕其中心点至少旋转36°就和原图重合，这是一个正几边形？ 【答案】（1）120 （2）360°÷4＝90°；90 （3）72度；60度；（360÷n）度 （4）正十边形 【思路点拨】（1）分析题干，正三角形绕中心点至少旋转（360°÷3）可以和原图重合； （2）正方形绕中心点至少旋转（360°÷4）可以和原图重合； （3）正五角形绕中心点至少旋转（360°÷5）可以和原图重合；正六角形绕中心点至少旋转（360°÷6）可以和原图重合；因此正n边形绕中心点至少旋转（360°÷n）可以和原图重合； （4）360°÷至少旋转的度数＝正多边形的边数，据此分析。 【规范解答】（1）将一个正三角形绕其中心点至少旋转120度可以和原图重合。 （2）每个三角形的顶角度数为360°÷4＝90°，所以将一个正方形绕其中心点至少旋转90度可以和原图重合。 （3）360°÷5＝72° 360°÷6＝60° 答：正五边形、正六边形绕其中心点至少旋转72度、60度可以和原图重合，正n边形绕其中心点至少旋转（360÷n）度可以和原图重合。 （4）360°÷36°＝10 答：这是一个正十边形。 18．（24-25五年级下·全国·单元测试）方块消除游戏是一种益智游戏。它的游戏规则是：①把落下的图形通过旋转或平移，移动到你想放置的位置；②如果某一行的涂色方块占满了一整行，那么这一行就自动“消除”。 （1）要使图①中的图形移动到图②所示的位置，则图形需要怎样移动？ （2）为了尽可能多地消去图③中的这些色块，色块甲和乙分别应该落在哪里？请分别写出它的移动路径。 色块甲的移动路径： 色块乙的移动路径： 【答案】见详解 【思路点拨】在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转，决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移，要想知道图形平移的方向和格数，只要观察图上一点是怎么平移的即可。 【规范解答】（1）图①中的图形先绕点O顺时针方向旋转90°，再向右平移4格，最后再向下平移4格即可。（答案不唯一） （2）如图 色块甲的移动路径：先绕点O顺时针旋转90度，再向左平移2格，最后向下平移3格。 色块乙的移动路径：先向下平移4格，再绕点O逆时针旋转90度，最后向下平移5格。 （答案不唯一） 19．（24-25五年级下·全国·课后作业）（1）画出图形①的对称轴。 （2）把图形②补全，使它成为轴对称图形。 （3）将图形③先绕点O逆时针旋转90°，再向下平移5格，分别画出旋转和平移后的图形。 【答案】见详解 【思路点拨】（1）一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。据此画出图形①的对称轴。 （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形②的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点即可补全轴对称图形。 （3）根据旋转的特征，将图形③先绕点O逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 根据平移的特征，将旋转后的图形的各顶点分别向下平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。 【规范解答】如图： 20．（2025五年级下·全国·专题练习）画一画。 （1）将原图以点A为旋转中心，逆时针旋转90°。 （2）将原图以点O为旋转中心，顺时针旋转90°。 【答案】见详解 【思路点拨】作旋转一定角度后的图形步骤：（1）根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；（2）分析所作图形，找出构成图形的关键点；（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；（4）作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【规范解答】 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$