1.3.4 导数的应用举例 教学设计-2024-2025学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

课题 1.3.4 导数的应用举例 编号 选择性必修 第二册 第一章 第3节 共6课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 内容分析 本节内容是导数部分的最后一节，是导数在实际生活中的应用，通过用导数求函数的最大值和最小值，对生活中的一些问题进行优化.这类问题的求解对学生的能力要求较高，首先是审题，要求学生能够从实际问题中抽象出数学问题，并构建解决路径，其次是建立函数模型进行求解，最后再把数学结果翻译成实际问题，并需要检验结果与实际问题之间的差异性.让学生体会数学在生活中的应用. 教学目标 教材选用了一些优化问题来介绍导数在生活中的应用，通过这些素材让学生感受到数学来源于生活，数学是为生活服务的.通过解决这些问题进一步加深学生对用导数求函数的单调区间和极值的理解，为以后导数综合问题作铺垫. 核心素养 ○直观想象、●数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模 教学重点 用导数解决生活中的最优解问题。 教学难点 根据实际问题建立适当的函数关系，将实际问题抽象成数学问题. 教学方法 问题驱动、引导发现、合作探究相结合的教学方法展开教学. 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 1. 复习： （1） 导数可以解决函数的哪些问题？ （2） 如何求函数的极值和最值？极大（小）值是最大（小）值吗？ 2. 问题： （1）什么是生活中的优化问题？你能举出一些实例吗？ （2）用导数解决优化问题的实质是什么？ 学生通过阅读教材熟悉知识，为接下来的应用作铺垫. 通过这两个问题让学生知道本节课的意图. 自主探究 合作交流 展示完善 精讲释疑 1.解决优化问题的基本思路： 2.提示： （1）在建立函数模型时，应根据实际问题确定函数的定义域. （2）求实际问题的最值时，一定要从问题的实际意义去考查，不符合实际意义的应舍去.如长度、宽度应大于0，人数应为正整数等. 例1：某企业要生产容积为的圆柱形密闭容器（如图），已知该容器侧面耗材为，上下底面的耗材为.问：如何设计圆柱的高度和上下底面的半径，使得费用最少？ 例2：如图：让一个木块从光滑斜面的上端自由滑落到下端，斜面两端的水平距离为，如何选择斜面和水平面之间的角度，使木块从上端滑到下端所用的时间最短？ 例3：江轮逆水上行，水速为，船在静水中的速度为.已知行船时每小时的耗油量为,即与船在静水中的速度的平方成正比.问多大时，全程的耗油量最小? 在解决实际问题之前先帮学生构建解题路径，有利于问题的解决，降低学生对数学应用问题的畏难情绪. 教师先让学生读题，然后让学生画出题目中的关键信息，再根据关键信息明确解题思路.最后和学生一起完成，尤其是详细的板书. 生活中的数学问题是学生的难点，审题是一大关，所以教师先让学生读题，然后再通过划重点、顺思路的办法逐步突破这类题的解决策略. 课堂练习 1. 如图，有一边长为的正方形纸片，纸片的四角截去四个边长为的小正方形，然后做成一个无盖方盒，求多大时，方盒的容积最大. 2. 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半径，已知每出售1mL 的饮料，制造商可获利0.2分（不含瓶子成本），且制造商能制作的瓶子的最大半径为6 cm. （1）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最大？ （2）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？ 3. 如图，工厂A到铁路专用线的距离AB=20km，在铁路专用线上距离B 100km的地方有一个配件厂C，现在准备在专用线的BC段选一处D铺设一条公路（向着A），为了使得配件厂到工厂A的运费最省，那么D处应如何选址？（已知每千米的运费铁路是公路的60%） 由于学生解决这类问题难度较大，不管是审题还是构建解题路径都比较难，因此课堂上应留足时间让学生思考尝试解题. 总结提升 1. 我们学到了哪些新的数学知识？ 2. 我们运用了哪些解题方法和数学思想？ 让学生梳理知识，加深对概念的理解. 作业布置 必做题 P44习题1.3第7、8题 分层布置作业，满足不同学生的学习能力要求. 选做题 P44习题1.3第10题 教后反思 更快、更高、更强，领先就是金牌 我自信，我拼搏，我出色，我成功1 学科网（北京）股份有限公司 $$