广东省深圳市2024-2025学年五年级下学期第二届大圣杯数学试卷

第 1 页 共 4 页 第二届大圣杯五年级测试卷 时间：90 分钟 分数：100 分 姓名：__________ 联系方式：__________ A 卷 一、填空题（共 8 题，每题 4 分，共 32 分） 1. 计算： 9 1 9 1 9 1 20 2 20 3 20 6       ________． 2. 3 2a b a b ※ ，例如： 3 2 3 3 2 2 5    ※ ；同时，a△b 3 2a b  ，例如： 1△ 2 3 1 2 2 7     ．则 a△（5※ 3）  24，则 a  ________． 3. 小明求得某 9 个自然数的平均数等于35.42，后来发现这个小数的小数点后的最后一位 数是错误的．则这 9 个自然数的平均值应约等于__________．(结果保留到小数点后两 位) 4. 购买 4 斤苹果，3 斤桔子需要 26.7元；购买 9 斤苹果，10 斤桔子需要38.3 元，那么苹 果、桔子各买 1 斤需要________元． 5. 如果 a，b 均为质数，且3 7 41a b  ，则 a b  ________. 6. 大圣杯竞赛共有 160 人进入决赛，解答题共四题，做对第一题的有 136 人，做对第二题 的有 125 人，做对第三题的有 118 人，做对第四题的有 104 人．在这次决赛中至少有 ________人得满分． 7. 一只装有水的长方体玻璃缸，底面积是 50 平方厘米，高是15厘米，水深 8 厘米．现将 一个底面积 18 平方厘米，高为 13 厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深_______ 厘米． 8. 二、 9. 10. 11. 12. 玩具厂生产 生产______ 填空题（共 现有糖果 42 最后余下糖 “ABCDEF”表 在下表中， 如图，等腰 为圆心，BC 一种棒球棒 __种颜色不 6 题，每题 9 粒，饼干 果 5a  粒， 示的六位数 2005 在第__ ABC△ 中， 为半径画弧 第 ，共 4 节，用 同的棒球棒 6 分，共 36 791 块和桔 饼干 2a 块， 是_______ ______行左 AC BC  线，交 BA 于 2 页 共 4 页 红、黄、蓝 ． B 卷 分） 子 500 个．将 和桔子 a个 _． 起第______ 10cm ， A 点 D，图中 三种颜色给 这些东西平 ，小朋友的 __个． 28 90CB  ，以 阴影部分面积 每节涂色． 均分给班里 人数为____ × A B F A 4 13 16 1 31 34 3  AC 为直径 之和是___ D 这家玩具厂 的几个小朋 ____． C D E B C D 1 7 10 9 22 25 7 40 43  画圆，又以 _____．（取 共可 友， 5 F E 46 点 B 3） 第 3 页 共 4 页 13. 有 15 位选手参加一个围棋锦标赛，每两个人之间需要比赛一场，赢一场得 2 分，平一 场各得 1 分，输一场得 0 分，如果一位选手的得分不少于 20 分，他就能获得一份奖品， 那么，最多有_______位选手获得奖品． 14. 陈老师告诉甲，乙，丙各一个数后，四人依次有如下对话． 陈老师说：“这三个数是1 9 中互不相同的自然数，丙的数恰好是甲、乙的数的平均数， 你们现在都只知道自己的数，请你们猜测其他人的数．” 甲说：“我猜丙的数是 7．” 乙说：“丙的数不可能是 7．” 丙说：“的确不是 7，但我还是不知道你们俩的数．” 陈老师说：“我给甲和乙一个提示，丙的数也不是 6，你们能知道丙的数吗？” 甲、乙同时说：“我还是不知道丙的数．” 丙说：“那现在我知道你们俩的数了．” 假设他们都足够聪明且诚实，甲、乙、丙拿的数依次为 A、B、C，那么三位数 ABC 是 ________． 三、解答题（共 4 题，每题 8 分，共 32 分） 15. 林子里有猴子喜欢吃的野果，23 只猴子可在 9 周内吃光，21 只猴子可在 12 周内吃光， 问如果要 4 周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果一直在生长且生长的速 度不变） 16. 小红和小明有若干元钱，如果小红给小明 24 元，则小红的钱比小明少 3 7 ；如果小明给 小红 24 元，则小明的的钱比小红少 5 8 ，小红和小明原来共多少钱？ 第 4 页 共 4 页 17. 如图，长方形 ABCD中， : 2 :3BE EC  ， : 1: 2DF FC  ，三角形 DFG 的面积为 2 平方 厘米，求长方形 ABCD的面积． 18. A 地位于河流的上游，B 地位于河流的下游．每天早上，甲船从 A 地、乙船从 B 地同时 出发相向而行．从 12 月 1 号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原 来的1.5 倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了 1 千米．由于天气原因，今天（12 月 6 号）的水速变为平时的 2 倍．今天两船的相遇地点与 12 月 2 号相比，将变化多少 千米？ A B C D E F G 第 1 页 共 4 页 第二届大圣杯五年级测试卷答案 时间：90 分钟 分数：100 分 姓名：__________ 联系方式：__________ A 卷 一、填空题（共 8 题，每题 4 分，共 32 分） 1. 计算： 9 1 9 1 9 1 20 2 20 3 20 6       ________． 【解析】 原式 9 1 1 1 9 20 2 3 6 20     （ ） ． 【答案】 9 20 ． 2. 3 2a b a b ※ ，例如： 3 2 3 3 2 2 5    ※ ；同时，a△b 3 2a b  ，例如： 1△ 2 3 1 2 2 7     ．则 a△（5※ 3）  24，则 a  ________． 【解析】 5 ※3 3 5 2 3 9     ，a△（5 ※ 3）  a△9 3 2 9 24a     ,则 a 2 ． 【答案】 2 ． 3. 小明求得某 9 个自然数的平均数等于35.42，后来发现这个小数的小数点后的最后一位 数是错误的．则这 9 个自然数的平均值应约等于__________．(结果保留到小数点后两 位) 【解析】 只有最后一位错，说明平均数最小是35.40 ，最大是 35.49， 不妨设 9 个数的和为 A，则 35.40 ＜ 9A ＜ 35.49 ， 所以318.6＜A＜319.41， 因为 A 是整数，所以 319A  ， 所以平均数是319 9 ，保留两位小数为35.44． 【答案】35.44． 4. 购买 4 斤苹果，3 斤桔子需要 26.7元；购买 9 斤苹果，10 斤桔子需要38.3 元，那么苹 果、桔子各买 1 斤需要________元． 【解析】 共买苹果的重量： 4 9 13  （斤），买桔子的重量：3 10 13  （斤）， 共花的钱数： 26.7 38.3 65  （元）． 苹果和桔子各 1斤的价格： 65 13 5  （元）． 【答案】5． 第 2 页 共 4 页 5. 如果 a，b 均为质数，且3 7 41a b  ，则 a b  ________. 【解析】 根据题意 a,b 中必然有一个偶质数 2，，当 2a  时， 5b  ，当 2b  时不符合题意， 所以 2 5 7a b    . 【答案】7． 6. 大圣杯竞赛共有 160 人进入决赛，解答题共四题，做对第一题的有 136 人，做对第二题 的有 125 人，做对第三题的有 118 人，做对第四题的有 104 人．在这次决赛中至少有 ________人得满分． 【解析】 设得满分的人都做对3道题时得满分的人最少，有136+125+118+104-160 3=3(人)． 【答案】 3人． 7. 一只装有水的长方体玻璃缸，底面积是 50 平方厘米，高是15厘米，水深 8 厘米．现将 一个底面积 18 平方厘米，高为 13 厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深_______ 厘米． 【解析】 根据题意，假设铁块是部分浸没，将长方体铁块竖放在水中，相当于容器的底面积 减小了，玻璃杯的底面积减去铁块的底面积就是水的底面积，用水的体积除以水的 底面积就得到现在的水深．50 8 (50 18) 12.5    厘米，12.5 13 ，成立． 【答案】12.5 ． 8. 玩具厂生产一种棒球棒，共 4 节，用红、黄、蓝三种颜色给每节涂色．这家玩具厂共可 生产________种颜色不同的棒球棒． 【解析】 总共有 45 种，分三类： 只有一种颜色的有：3 种； 有两种颜色的有： 3 8 24  ； 有 3种颜色的有： 6 3 18  , 所以共有：3 24 18 45   （种）． 【答案】 45种． 第 3 页 共 4 页 B 卷 二、填空题（共 6 题，每题 6 分，共 36 分） 9. 现有糖果 429 粒，饼干 791 块和桔子 500 个．将这些东西平均分给班里的几个小朋友， 最后余下糖果 5a  粒，饼干 2a 块，和桔子 a个，小朋友的人数为________． 【解析】 将这些数转化成被该自然数除后余数为 2a 的数：  429 5 2 848   ， 791 、 500 2 1000  ，这样这些数被这个自然数除所得的余数都是 2a ，故同余． 将这三个数相减，得到848 791 57  、1000 848 152  ，所求的自然数一定是57 和 152的公约数，而  57,152 19 ，所以这个自然数是19的约数，显然 1 是不符合条 件的，那么只能是 19．经过验证，当这个自然数是19时，除 429 、791、500所得 的余数分别为11、12、 6 ， 6a  时成立,所以这个自然数是19， 6a  ． 【答案】19 ． 10. “ABCDEF”表示的六位数是________． × 5 A B C D E F F A B C D E 【解析】 因为六位数 ABCDEF×5=FABCDE，且积均又是六位数， 所以 A=1； 由于 A=1，所以 F=7； 又因为 ABCDEF×5=FABCDE，因 F=7，7×5=35， 所以 E=5；又由于 F=7，E=5， 所以 57×5=285，所以 C=2，D=8； 因为 D=8，所以 B=4； 因此六位数 ABCDEF 是 142857． 【答案】142857． 11. 在下表中，2005 在第________行左起第________个． 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46  【解析】 数列通项公式为 3 2na n  ，3 2 2005n   ， 669n  ,2005 是数列当中的第 669 项， 【答 12. 【解 【答 13. 【解 每一行 225 6 案】排在第 如图，等腰 为圆心，BC 析】 图中阴 2 A （ 62.5(cm 案】 62.5cm 有 15 位选手 场各得 1 分 那么，最多 析】 15 位选 而每场 由于 2 ①若有 而事实 所以这 所以 1 ②若有 这是可 名选手 分不能 有 1，3，5 25， 226 6 26 行，左起 ABC△ 中， 为半径画弧 影部分面 2 45 360 C ） 2 ) ． 2 ． 参加一个围 ，输一场得 有_______位 手，每两个 比赛均产生 10÷20=10… 10 位选手获 上，这 5 名 5 名选手的 0 位选手获得 9 名选手获 行的，前 9 ，各得 12 分 大于 10 分． 第 ，7个数 76 ，2005 在 第 44 个数． AC BC  线，交 BA 于 积之和＝ 2 1 2 BC BC  棋锦标赛， 0 分，如果一 选手获得奖 人之间比赛 2 个积分， 10，所以理论 得奖品，则 选手之间共 得分不会少 奖品的情况 得奖品，则 名选手两两 ，则这 9 名 4 页 共 4 页 ，前 k 行 第 26 行， 10cm ， A 点 D，图中 圆的面积 + 2 23 5   每两个人之 位选手的得 品． 一场，共比 所以 15 位选 上最多有 剩余 5 名选 比赛 10 场， 于 20 分，矛 不存在； 剩余 6 名选手 之间都和棋 选手均得 20 有1 3 5   左起第 669  90CB  ，以 阴影部分面积 扇形 BCD 21 3 10 8 2    间需要比赛 分不少于 20 赛 1+2+3+… 手总得分为 10 名选手得 手得分不能 总共能产生 盾， 得分不能大 ，各得 8 分 分，而剩余 7 (2  625 44 个 AC 为直径 之和是___ 的面积  21 10 75   一场，赢一 分，他就能 +14=15×7= 105×2=210 分能不低于 大于 10 分， 20 分， 于 30 分， ，这 9 名选 6 名选手每 D 21)k k  个 数． 画圆，又以 _____．（取 ABC△ 的面 37.5 50  场得 2 分， 获得一份奖 105 场， 分， 20 分， 手均战胜剩 人已负 9 场 数， 点 B 3） 积 平一 品， 余 6 ，得 第 5 页 共 4 页 综上，最多有 9 位选手能获得奖品． 【答案】9． 14. 陈老师告诉甲，乙，丙各一个数后，四人依次有如下对话． 陈老师说：“这三个数是1 9 中互不相同的自然数，丙的数恰好是甲、乙的数的平均数， 你们现在都只知道自己的数，请你们猜测其他人的数．” 甲说：“我猜丙的数是 7．” 乙说：“丙的数不可能是 7．” 丙说：“的确不是 7，但我还是不知道你们俩的数．” 陈老师说：“我给甲和乙一个提示，丙的数也不是 6，你们能知道丙的数吗？” 甲、乙同时说：“我还是不知道丙的数．” 丙说：“那现在我知道你们俩的数了．” 假设他们都足够聪明且诚实，甲、乙、丙拿的数依次为 A、B、C，那么三位数 ABC 是 ________． 【解析】 根据甲的说法，平均数是 7，甲可能是 5，6，8，9； 根据乙的说法，丙的数可能是 3，4，5，6，8，乙可能是 1，2，3，4，7； 根据丙的说法，如果丙是 3 甲乙就是 5，1，如果丙是 8 甲乙就是 9，7，这两种情 况都能确定，因此，丙不是 3 和 8，只有 4，5，6； 根据陈老师的说法，丙是 4，5； 根据甲乙这时的说法，甲就不能是 5，乙就不能是 4，他俩如果是，就确定了丙．此 时甲乙丙组成的三位数有：825，915，624． 根据丙此时的说法，如果丙是 5 就不能确定，那只能是 624． 【答案】624． 三、解答题（共 4 题，每题 8 分，共 32 分） 15. 林子里有猴子喜欢吃的野果，23 只猴子可在 9 周内吃光，21 只猴子可在 12 周内吃光， 问如果要 4 周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果一直在生长且生长的速 度不变） 【解析】 设 一 只 猴 子 一 周 吃 的 野 果 为 “ 1 ” ， 则 野 果 的 生 长 速 度 是 (21 12 23 9) (12 9) 15      ，原有的野果为 (23 15) 9 72   ，如果要4周吃光野 果，则需有 72 4 15 33   只猴子一起吃 【答案】33只猴子 第 6 页 共 4 页 16. 小红和小明有若干元钱，如果小红给小明 24 元，则小红的钱比小明少 3 7 ；如果小明给 小红 24 元，则小明的的钱比小红少 5 8 ，小红和小明原来共多少钱？ 【解析】 小红给小明 24 元时，小红是小明的 3 4 1 7 7   ，即两人钱数和的 4 11 ；小明给小红 24 元时，小红是两人钱数和的 8 8 8 5  8 11  ，因此 24 24 是两人钱数和的 8 4 4 11 11 11   ．从而，和是 4 (24 24) 132 11    (元)． 【答案】132 元． 17. 如图，长方形 ABCD中， : 2 : 3BE EC  ， : 1: 2DF FC  ，三角形 DFG 的面积为 2 平方 厘米，求长方形 ABCD的面积． 【解析】 连接 AE ， FE ． 因为 : 2 :3BE EC  ， : 1: 2DF FC  ，所以 3 1 1 1 ( ) 5 3 2 10DEF ABCD ABCD S S S    长方形 长方形 ． 因为 1 2AED ABCD S S 长方形 ， 1 1 : : 5 :1 2 10 AG GF   ，所以 5 10AGD GDFS S   平方厘米， 所以 12AFDS  平方厘米．因为 1 6AFD ABCD S S 长方形 ，所以长方形 ABCD的面积是 72 平方厘米． 【答案】72 平方厘米． 18. A 地位于河流的上游，B 地位于河流的下游．每天早上，甲船从 A 地、乙船从 B 地同时 出发相向而行．从 12 月 1 号开始，两船都装上了新的发动机，在静水中的速度变为原 来的1.5 倍，这时两船的相遇地点与平时相比变化了 1 千米．由于天气原因，今天（12 月 6 号）的水速变为平时的 2 倍．今天两船的相遇地点与 12 月 2 号相比，将变化多少 千米？ 【解析】 假设最初水流速度为V水，原来的相遇时间为 t ． 甲、乙两船速度变为最初的1.5 倍后，相遇时间为： 2 (1 1.5) 3 t t   根据提速后甲船水流路程减少1千米可知： 2 1 3 V t V t 水 水 3V t 水 A B C D E F G 第 7 页 共 4 页 水流速度变大为原来的2倍后，与12月2日相比，相遇点往下游移动的距离为： 2 2 2 3 3 V t V t 水 水 2 3 V t 水 2 3 3   2 （千米） 【答案】2 千米．