广东省深圳市2024-2025学年四年级下学期第二届大圣杯数学试卷

第二届大圣杯四年级测试卷 时间：90 分钟 分数：100 分 姓名：__________ 联系方式：__________ A 卷 一、填空题（共 8 题，每题 4 分，共 32 分） 1. 计算： 4.02 16 3.3 40.2 4.9 20.2      ________． 2. 如图，一块长方形草地，长 30 米，宽 17 米，中间有一条宽 3 米的通道，如图所示， 通道的面积是________平方米． 3. 规定 * 3 1 2a a a a    （ ）（ ），例如： 2*3 2+(2 1)+(2 2)=9   ，如果 *6 33x  ，那 么 x=________． 4. 在 11 后面补上三个数字，组成一个五位数，使它能同时被 2、3、7、11 整除，这个五 位数最小是________． 5. 开发一个软件需要 15 个人工作 12 天．公司认为用时太久，新招聘了 3 个人加入这个 开发项目．以这样的开发速度，这 18 个人需要用________天． 6. 如图，这是一个 4×5 的矩形网格，每一个小格都是一个正方形，至少包含一个“★”的长 方形（包括正方形）有________个． ★ ★ 7. “ABCDEF”表示的六位数是________． × 5 A B C D E F F A B C D E 8. 如图中每个小正三角形的面积是 8 平方厘米，那么大正三角形的面积为________平方 厘米． B 卷 二、填空题（共 6 小题，每题 6 分，共 36 分） 9. 7 个人排成一排，甲当排头，乙不站正中间，共有________种排法． 10. 一列数 1、3、5、9、10、15、17、19、23、24…，这列数左起第 2025 个数除以 7 的余 数是________． 11. 甲，乙，丙，丁，戊，己六个人各被分配到一个数字，且这六个数字均互不相同． 甲说：“我们六个人的数字正好构成一个等差数列．” 乙说：“这个等差数列中最小的数字是 2．” 丙说：“我们六个人的数字之和为 42．” 丁说：“甲、丙、戊的数字之和是乙、丁、己数字之和的两倍．” 戊说：“乙、己的数字之和是甲的数字的两倍．” 则丁的数字为________． 12. 晓猴教育举办了一场计算比赛．规则如下：两名学员在规定时间内做同一篇计算题， 做完且得分高者获胜，如果两人都没做完则判为平局．其中小组赛环节每个小组有四 人参加单循环（每两个人之间都比一场）比赛，每组的前两名可以进入下一轮．已知： 每胜一场得 5 分，平一场各得 3 分，负一场得 1 分．当两人的得分相同时，以净胜场 数（胜场减负场去的差）的多少来定名次，净胜场多的排名靠前．已知某人以最低的 得分进入下一轮了，那么这名学员在小组赛中的得分是________分． 13. 有一个立方体．在它的各个面上分别标有字母 a,b,c,d,e,f；甲，乙，丙三个同学从三个 不同的角度去观察这个立方体结果如图所示，那么，a的对面是________，d的对面是 ________，f的对面是________． 14. 在从 1、2、3、……、20 这 20 个数中选出 9 个不同的数放入 3×3 的方格表中，使得每 行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等．这 9 个数中最多有________个质数． c e d b acd f a 三、解答题（共 4 小题，每题 8 分，共 32 分） 15. 一列火车驶过 200 米长的隧道用了 25 秒．若将火车的速度提高一倍，则通过长 300 米 的隧道只用了 15 秒，则这列火车的全长为多少米？火车行驶的速度为多少？ 16. 将自然数依下列方式分组： （1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），… 其中第一组有 1 个数，第二组有 2 个数，第三组有 3 个数，…，以此类推．第 30 组所 有的数的总和是多少？ 17. 哥哥对弟弟说：“你长到我这么大的时候，我获得第二份工作；我在你这么大的时候， 你在上小学．”已知哥哥和的弟弟现在的年龄和为 40 岁，哥哥获得第二份工作时的年龄 是弟弟在上小学时年龄的 4 倍，求哥哥获得第二份工作的年龄是多少岁？ 18. 如图中，六边形 ABCDEF的面积是 2025 平方厘米．已知△ABC，△BCD，△CDE，△DEF， △EFA，△FAB的面积都等于 335 平方厘米，6 个阴影三角形面积之和为 670 平方厘米．求 六边形 A1B1C1D1E1F1的面积． D1 F1 C1 E1B1 A1 A B C D E F 第二届大圣杯四年级测试卷 答案与解析 时间：90 分钟 分数：100 分 姓名：__________ 联系方式：__________ A卷 一、填空题（共 8 题，每题 4 分，共 32 分） 1. 计算： 4.02 16 3.3 40.2 4.9 20.2 +  −  = ________． 【解析】 原式=40.2 1.6 40.2 3.3 4.9 20.2 +  −  =40.2 3.3) 4.9 20.2 40.2 4.9 20.2 4.9 20 4.9 98 ( + −  =  −  =  = 【答案】98． 2. 如图，一块长方形草地，长 30 米，宽 17 米，中间有一条宽 3 米的通道，如图所示， 通道的面积是________平方米． 【解析】 如图所示： 将通道可以割补成两个长方形，则上面长方形的长是 30米，宽 3米，左边的长方 形的长是 17 米，宽 3米，根据长方形面积＝长×宽分别计算出两个长方形的面积， 相加求出两个长方形的面积之和，再减去重合部分的正方形的面积即可． 【解答】解：30 3 17 3 3 3 +  ﹣ 90 51 9+＝ ﹣ 141 9＝ ﹣ 132＝ （平方米）． 答：通道的面积是 132 平方米． 【答案】132． 3. 规定 *3 1 2a a a a= + + + +（ ）（ ），例如： 2*3 2+(2 1)+(2 2)=9= + + ，如果 *6 33x = ，那 么 x=________． 【解析】 先根据定义的新运算，将 x*6 改写成 ( ) ( ) ( ) ( )4 5( 1 2 3)x x x x x x+ + + + + + + + + + ， 然后求解 解： *5 45x = ( ) ( ) ( ) ( )1 2( 4 5 3) 3 3x x x x x x+ + + + + + + + + + = 6 15 33x + = 6 18x = 3x = 【答案】3． 4. 在 11 后面补上三个数字，组成一个五位数，使它能同时被 2、3、7、11 整除，这个五 位数最小是________． 【解析】 解：设这个数是 11000，因为能同时被 2、3、7、11整除，所以可以被2 3 7 11 462   = 整除，11000 462 23 374 =  ， 24 462 11088 = ，所以答案为 11088． 【答案】11088． 5. 开发一个软件需要 15 个人工作 12 天．公司认为用时太久，新招聘了 3 个人加入这个 开发项目．以这样的开发速度，这 18 个人需要用________天． 【解析】 解：把 1个人 1 天的工作量看作 1，软件开发所需要的人数乘 1，再乘 12，求出总 工作量，再除以 18，除以 1 即可解答． 解：12×15×1÷18÷1 =180÷18 =10（天） 答：18 个人需要要用 10天． 【答案】10． 6. 如图，这是一个 4×5 的矩形网格，每一个小格都是一个正方形，至少包含一个“★”的 长方形（包括正方形）有________个． ★ ★ 【答案】72． 7. “ABCDEF”表示的六位数是________． × 5 A B C D E F F A B C D E 【解析】 【解析】因为六位数 ABCDEF×5=FABCDE，且积均又是六位数， 所以 A=1； 由于 A=1，所以 F=7； 又因为 ABCDEF×5=FABCDE，因 F=7，7×5=35， 所以 E=5； 又由于 F=7，E=5， 所以 57×5=285，所以 C=2，D=8； 因为 D=8，所以 B=4； 因此六位数 ABCDEF是 142857． 【答案】142857． 8. 如图中每个小正三角形的面积是 8 平方厘米，那么大正三角形的面积为________平方 厘米 【解析】 如图所示，补出右边的一些小等边三角形，则△ABC被分为面积相等的三个钝角三 角形△AMB，△BNC，△APC，以及一个小正三角形△PMN，其中△AMB 面积是所在 的平行四边形 ADBM的一半，即可得出结论． 解：如图所示，补出右边的一些小等边三角形，则△ABC被分为面积相等的三个钝 角三角形△AMB，△BNC，△APC，以及一个小正三角形△PMN，其中△AMB 面积是 所在的平行四边形 ADBM的一半为8 4 2 16  ＝ 平方厘米， 那么△ABC面积为3 16 8 56 + ＝ 平方厘米． 【答案】56 B卷 二、填空题（共 6 小题，每题 6 分，共 36 分） 9. 7 个人排成一排，甲当排头，乙不站中间，共有________种排法 【解析】 甲在排头（最左边），还有六个位置，再从中间看起，由于乙不在中间，那么中间 有 5 种不同的选择，从左数第二位还有 5 种不同的选择，左数第三位有 4 种不同 的选择，左数第五位有 3种不同的选择，左数第六位有 2种不同的选择，左数第七 位有 1种不同的选择；根据乘法原理它们的积就是全部的选择方法． 解：5 5 4 3 2 1 1      100 3 2 1 1=     600= （种） 答：共有 600 种排法． 【答案】600． 10. 一列数 1、3、5、9、10、15、17、19、23、24…，这列数左起第 2025 个数除以 7 的 余数是________． 【解析】 用 7 去除 1、3、5、9、10、15、17、19、23、24…，可得余数：1、3、5、2、3、 1、3、5、2、3…；每五个数一个循环，然后根据 2025 里面有几个 5 解答即可． 解：2025÷5＝405 所以，这列数左起第 2025个数除以 7的余数是 3． 【答案】3． 11. 甲，乙，丙，丁，戊，己六个人各被分配到一个数字，且这六个数字均互不相同． 甲说：“我们六个人的数字正好构成一个等差数列．” 乙说：“这个等差数列中最小的数字是 2．” 丙说：“我们六个人的数字之和为 42．” 丁说：“甲、丙、戊的数字之和是乙、丁、己数字之和的两倍．” 戊说：“乙、己的数字之和是甲的数字的两倍．” 则丁的数字为________． 【解析】 根据甲、乙和丙确定最小的数与最大的数的和一定是 42 3 14 = ，所以最大的数是 12，那这六个数就是 2、4、6、8、10、12．根据丁的描述，可以知道乙、丁、己三 个数的和是 14，因此这三个数是 2、4、8；根据戊的描述，因为甲是偶数，所以可 以知道乙+己的和一定是 4的倍数，那只有 4 8 12+ = 符合条件，故丁是 2． 【答案】2． 12. 晓猴教育举办了一场计算比赛。规则如下：两名学员在规定时间内做同一篇计算题， 做完且得分高者获胜，如果两人都没做完则判为平局。其中小组赛环节每个小组有四 人参加单循环（每两个人之间都比一场）比赛，每组的前两名可以进入下一轮．已 知：每胜一场得 5 分，平一场各得 3 分，负一场得 1 分．当两人的得分相同时，以净 胜场数（胜场减负场去的差）的多少来定名次，净胜场多的排名靠前．已知某人以最 低的得分进入下一轮了，那么这名学员在小组赛中的得分是________分． 【解析】 以最低得分进入下一轮，肯定是小组第二名．首先说明得 5 分的学员肯定不能进入 下一轮．得 5 分的学员 2 负 1 平，胜它的 2 个人至少各得 5 分，所以得 5 分的学 员不可能进入下一轮．然后说明，得 7 分可能进入下一轮．假设小组中的四个人为 甲、乙、丙、丁，甲第一，乙第二，甲分别与乙、丙、丁的比赛都赢，而乙、丙、 丁三人之间都是平局，则甲得 15 分，乙、丙、丁三人各得 7 分，而这三个人中净 胜场多的学员即为进入下一轮的学员，所以小组赛最少 7分可以进入下一轮 【答案】7． 13. 有一个立方体．在它的各个面上分别标有字母 a,b,c,d,e,f；甲，乙，丙三个同学从三个 不同的角度去观察这个立方体结果如图所示，那么，a的对面是________，d的对面 是________，f的对面是________． c e d b a c d f a 【答案】e,b,c． 14. 在从 1、2、3、……、20 这 20 个数中选出 9 个不同的数放入 3×3 的方格表中，使得 每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等．这 9 个数中最多有________个质 数． 【解析】 1～20中的质数有 2、3、5、7、11、13、17、19 总共 8 个，其中 2 与 3的差是 1， 而其它相邻两个质数的差是 2 或者 4，都是偶数，所以要使这个幻方成立，需要把 偶数 2去掉，加上 9和 15，使它们相邻两个数的差都是 2即可． 解：1～20中的质数有 2、3、5、7、11、13、17、19 总共 8 个； 最多可以有 7 个（分别是 3、5、7、11、13、17、19），填法如下： 故答案为：7． 【答案】7． 三、解答题（共 4 小题，每题 8 分，共 32 分） 15. 一列火车驶过 200 米长的隧道用了 25 秒．若将火车的速度提高一倍，则通过长 300 米的隧道只用了 15 秒，则这列火车的全长为多少米？火车行驶的速度为多少？． 【解析】 它通过一条长 300 米的隧道时，速度提高了一倍，结果只用了 15秒，假设火车没 有提速，则需要15 2=30 秒，火车完全穿过隧道所行的路程＝隧道的长度+车身长 度，而车身的长度是一定的，根据路程差÷时间差＝速度可知，火的车的速度为： (7 1000 300) (6 60 30) 20 −   − ＝ (米/秒)；由此可得车长为 20 25 200 300 ﹣ ＝ （米）． 解：假设火车没有提速，则通过隧道需要15 2 30 ＝ 秒， 所以火的车的速度为： ( ) )300 200 3( 0 25﹣ ﹣ ÷5＝100 20＝ （米/秒）； 车长为： 20 25 200 ﹣ 500 200＝ ﹣ 300＝ （米）． 答：火车长为 300 米． 【答案】300，20 16. 将自然数依下列方式分组： （1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），… 其中第一组有 1 个数，第二组有 2 个数，第三组有 3 个数，…，以此类推．第 30 组 所有的数的总和是多少？ 【解析】 则题意可知，括号里的数的个数构成一个等差为 1的等差数列，则前二十九组共有 1 2 3 4 29 435+ + + ++ = 个数，则第 30组数的第一个数是 436，结尾的数是 465， 然后再据高斯求和公式计算即可． 解：1 2 3 29 1+ + ++ + ( )1 29 29 2 1= +   + 435 1= + 436= ( )436 465 30 2+   ( )436 465 15= +  1600 20=  13515= ． 答：第 30组所有的数的总和是 13515． 【答案】13515 17. 哥哥对弟弟说：“你长到我这么大的时候，我获得第二份工作；我在你这么大的时候， 你在上小学．”已知哥哥和的弟弟现在的年龄和为 40 岁，哥哥获得第二份工作时的年 龄是弟弟在上小学时年龄的 4 倍，求哥哥获得第二份工作的年龄是多少岁？ 【解析】 根据题干可得，哥哥获得第二份工作时的年龄与弟弟在上小学时年龄之和正好是 30 岁；因为哥哥获得第二份工作的年龄是弟弟在上小学时年龄的 4 倍，所以他们 一共加起来是 5 份，则其中的一份是 40 5 8 = 岁，由此即可求出哥哥获得第二份 工作的年龄是 4 8 32 = 岁． 解：根据题干分析可得： 40 (4 1) 4 +  40 5 4=   32= （岁） 答：哥哥获得第二份工作的年龄是 32 岁． 【答案】32． 18. 如图中，六边形 ABCDEF的面积是 2025 平方厘米．已知△ABC，△BCD，△CDE， △DEF，△EFA，△FAB的面积都等于 335 平方厘米，6 个阴影三角形面积之和为 670 平方厘米．求六边形 A1B1C1D1E1F1的面积． 【解析】 解：根据容斥原理： 两个六边形中间夹圈部分的面积= (335 6 670) 2 +  2=   1340= 所以：六边形 A1B1C1D1E1F1的面积等于 2025 1340 685− = 【答案】685． D1 F1 C1 E1 B1 A1 A B C D E F