广东省深圳市2024-2025学年三年级下学期第二届大圣杯数学竞赛试卷

第 1 页 共 5 页 第二届大圣杯三年级测试卷答案 时间：90 分钟 分数：100 分 姓名：__________ 联系方式：__________ A卷 一、填空题（共 8 题，每题 4 分，共 32 分） 1. 计算：135 5 27 74 27     ________． 【解析】 原式 27 25 27 1 27 74 27 (25 1 74) 27 100 2700             ． 【答案】2700． 2. 森林运动会中，毛毛鼠和跳跳兔共 180 只小动物在赛跑．比赛途中，有 8 只跳跳兔撞树 后晕倒，其余小动物均顺利到达终点，此时毛毛鼠的只数是跳跳兔的 3 倍．原来毛毛鼠 比跳跳兔多________只． 【解析】 到达终点的小动物共180 8 172  （只），由和倍问题公式得，此时跳跳兔有 172 (3 1) 43   （只），原来跳跳兔有 43 8 51  （只），原来毛毛鼠有180 51 129  （只），原来毛毛鼠比跳跳兔多129 51 78  （只）． 【答案】78． 3. 果果家距离甜品店 650 米，她从家出发匀速步行前往甜品店．走了三分钟后距离甜品店 还有 425 米，如果，果果希望再过五分钟就到达甜品店，那么，她接下来需要每分钟多 走________米． 【解析】 前三分钟的速度是 (650 425) 3 75   （米/分），后五分钟的速度是 425 5 85  （米/分），需要每分钟多走85 75 10  （米）． 【答案】10． 4. 一个等差数列的首项是 37，前九项之和是 225，那么这个数列的第十一项是________． 【解析】 由“前九项之和是 225”，可以利用等差数列的中项定理求出第五项即中间项： 5 225 9 25a    ． 由第一项和第五项可以求出等差数列的公差： (37 25) (5 1) 3d      （注意本题 是递减的等差数列）． 由通项公式可以求出第十一项： 11 37 (11 1) 3 7a      ． 【答案】7． 5. 小蚂蚁要从 A地沿着黑色路线搬家去 B地，途中需要在 C处补充物资，有水坑的路不 可以走，会淹没小蚂蚁．小蚂蚁搬家有________条最短路线． 第 2 页 共 5 页 【解析】 标数法如下图所示． 【答案】40． 6. 佳佳随机选中童话书中的一页，发现左右两个页码的数之和是 149．那么佳佳翻到的是 第________页和第________页． 【解析】 左右两个页码的数相差 1，和是 149，由和差问题公式可得：(149 1) 2 74   （页） 和 (149 1) 2 75   （页）． 【答案】74，75． 7. 苗老师想将 59 张小猴贴纸全部分给丫丫、果果、毛毛这三人．果果分到的数量是丫丫 的 3 倍，毛毛分到的最少，但不少于 10 张．那么果果分到________张，毛毛分到________ 张． 【解析】 因为毛毛最少，但不少于 10 张，且果果分到的数量是丫丫的 3 倍，所以，苗老师 分给毛毛之后剩下的贴纸数量是丫丫贴纸数量的 (3 1) 倍．对毛毛的贴纸数量进行 枚举可得，毛毛分到 11 张，丫丫分到 (59 11) (3 1) 12    （张），果果分到12 3 36  （张）． 【答案】36，11． 8. 如图，原来的大正方体是由 64 个小正方体所构成的．其中有些小正方体已经被挖除， 图中涂黑色的部分就是贯穿整个大正方体的挖除部分．那么剩下的部分共有________ 个小正方体． 第 3 页 共 5 页 【解析】 切面法．从上到下的每一层情况如下图．共还剩下14 8 8 14 44    （个）． 【答案】44． B 卷 二、填空题（共 6 题，每题 6 分，共 36 分） 9. 计算： （1）754 8 246 8    ________． （2）480 6 480 8 480 10     ________． 【解析】 （1）原式 (754 246) 8 1000 8 125      ． （2）原式 80 60 48 188    ． 【答案】（1）125，（2）188． 10. 今天是 2025年 3月 23日星期日，那么明年的今天（2026年 3月 23日）是星期________． 【解析】 先判断 2026 年是平年还是闰年，再用总天数再除以 7 天，求出余数，余数是几， 就在星期日的基础上往后数几天．2026 4 506 2   ，所以 2026 年是平年，全 年有 365 天，365 7 52  （周）……1（天），星期日往后数 1 天是星期一． 【答案】一． 11. 晓猴学院举办“大圣杯”数学竞赛，共 10 题，答对一题得 10 分，答错一题扣 3 分．大 圣和晓晓回答了所有题目，最后大圣得 74 分，晓晓得 22 分，那么他俩一共答对________ 道题． 【解析】 假设全答对，应得10 10 100  （分），实际大圣得 74 分，比假设少得100 74 26  （分），因错一题将少得10 3 13  （分），所以，大圣错了 26 13 2  （道）题， 答对了10 2 8  （道）题．同理，晓晓得 22 分，比假设少得100 22 78  （分）， 晓晓错了78 13 6  （道）题，答对了10 6 4  （道）题．那么他俩一共答对8 4 12  （道）题． 【答案】12． 第 4 页 共 5 页 12. 算式 155 2 2 2 2 1    个 的结果的个位数字是________． 【解析】 2 1 的个位是 1，2 2 1  的个位是 3，2 2 2 1   的个位是 7，2 2 2 2 1    的个 位是 5，2 2 2 2 2 1     的个位是 1，2 2 2 2 2 2 1      的个位是 3……如此可 以转化成周期问题，个位数字 1，3，7，5 为一个周期．155 4 38 3   ，因此 个位数字是 7． 【答案】7． 13. 今年大毛的年龄是小毛的 4 倍，10 年后大毛的年龄是小毛的 2 倍，那时大毛的年龄是 ________岁． 【解析】 解：设今年小毛的年龄为 x岁，则大毛的年龄为 4x岁． 可列方程 4 10 2( 10)x x   ．解得 5x  ． 则今年小毛的年龄为 5 岁，大毛的年龄为 4 5 20  （岁）， 10 年后大毛的年龄为 20 10 30  （岁）． 【答案】30． 14. 将 9 个连续偶数从小到大排列，最大的 5 个数的总和是 120，那么最小的 5 个数的总和 是________． 【解析】 因为最大的 5 个数的总和是 120，所以 5 个连续偶数中，中间的数即是这 5 个数的 平均数，120 5 24  ，利用这个中间数（第 7 个）加 2 得到后面的数，减 2 得到 前面的数．由此可知，这 9 个数分别是：12，14，16，18，20，22，24，26，28．那 么最小的 5 个数的总和是16 5 80  或12 14 16 18 20 80     ． 【答案】80． 三、解答题（共 4 题，每题 8 分，共 32 分，要求写出过程） 15. 给一本书编页码时，一共用了 29 个数字“3”，那么这本书有多少页？ 【解析】 根据结论，1~100 这 100 个页码，2~9 每个数字使用了 20 次．接下来枚举可得 103， 113，123，130，131，132，133，134，到此为止正好用了 29 个数字“3”． 【答案】134． 16. 欢乐牧场有鸡兔共有 103 只，兔脚比鸡脚多 76 只，那么鸡和兔各有多少只？ 【解析】 兔脚比鸡脚多 76 只，即兔比鸡多76 4 19  （只）．那么除去 19 只兔后，兔脚和 鸡脚就一样多，现在变成鸡兔共有103 19 84  （只）．因为兔子有 4 只脚，鸡有 2 只脚，所以 84 只里面鸡的只数是兔子的 2 倍，84 (2 1) 28   （组）．最后鸡有 28 2 56  （只），兔有 28 1 19 47   （只）． 【答案】鸡 56 只，兔 47 只． 17. 晓晓正在给小伙伴们分卡通小猴牌，如果其中 2 人各分 6 张，其余人每人分 5 张，则多 出 10 张；如果其中 4 人各分 8 张，其余人每人分 6 张，则少 8 张．那么晓晓总共有多 少张小猴牌？有多少小伙伴在参与分牌（不算晓晓）？ 第 5 页 共 5 页 【解析】 由“其中 2 人各分 6 张，其余人每人分 5 张，则多出 10 张”转化为每人都分 5 张， 这里分 6 张的两人每人都拿出6 5 1  （张），共拿出 2 张，结果就多了10 2 12  （张）；由“其中 4 人各分 8 张，其余人每人分 6 张，则少 8 张”转化为每人都分 6 张，这里分 8 张的四人每人都拿出 2 张，共拿出 8 张，结果就刚好分完，转变成了 盈亏问题的一般类型，则小伙伴的人数：[10 2 (6 5)] (6 5) 12      （人），小猴 牌的数量： 2 6 (12 2) 5 10 72      （张）． 【答案】72 张，12 人． 18. 下图是游乐园迷宫示意图，A处既是迷宫入口也是迷宫出口，图中数字表示迷宫街道的 长度．大圣想要走遍迷宫的每一条街道（可以重复走），那么大圣最少需要走多少千米？ 【解析】 本题考察一笔画问题．一个图形能一笔画成必须符合两个条件：即图形是封闭连通 的；图形中的奇点（与奇数条边相连的点）个数为 0 个或 2 个．本题图中有 4 个奇 点，不能一笔画成，且迷宫入口和出口（即 A 点）是偶点，因此必须重复走一些 路，重复走的路选择最短的即可．需要将 4 个奇点变为 0 个奇点，即把相对的两个 奇点之间各重复走一次即可使路线最短． (4 2) 4 (2 2) 4 40      （千米）． 【答案】40． 2km 2km 2km4km A A 第 1 页 共 4 页 第二届大圣杯三年级测试卷 时间：90 分钟 分数：100 分 姓名：__________ 联系方式：__________ A卷 一、填空题（共 8 题，每题 4 分，共 32 分） 1. 计算：135 5 27 74 27     ________． 2. 森林运动会中，毛毛鼠和跳跳兔共 180 只小动物在赛跑．比赛途中，有 8 只跳跳兔撞树 后晕倒，其余小动物均顺利到达终点，此时毛毛鼠的只数是跳跳兔的 3 倍．原来毛毛鼠 比跳跳兔多________只． 3. 果果家距离甜品店 650 米，她从家出发匀速步行前往甜品店．走了三分钟后距离甜品店 还有 425 米，如果，果果希望再过五分钟就到达甜品店，那么，她接下来需要每分钟多 走________米． 4. 一个等差数列的首项是 37，前九项之和是 225，那么这个数列的第十一项是________． 5. 小蚂蚁要从 A地沿着黑色路线搬家去 B地，途中需要在 C处补充物资，有水坑的路不 可以走，会淹没小蚂蚁．小蚂蚁搬家有________条最短路线． 6. 佳佳随机选中童话书中的一页，发现左右两个页码的数之和是 149．那么佳佳翻到的是 第________页和第________页． 第 2 页 共 4 页 7. 苗老师想将 59 张小猴贴纸全部分给丫丫、果果、毛毛这三人．果果分到的数量是丫丫 的 3 倍，毛毛分到的最少，但不少于 10 张．那么果果分到________张，毛毛分到________ 张． 8. 如图，原来的大正方体是由 64 个小正方体所构成的．其中有些小正方体已经被挖除， 图中涂黑色的部分就是贯穿整个大正方体的挖除部分．那么剩下的部分共有________ 个小正方体． B卷 二、填空题（共 6 题，每题 6 分，共 36 分） 9. 计算： （1）754 8 246 8    ________． （2） 480 6 480 8 480 10      ________． 10. 今天是 2025年 3月 23日星期日，那么明年的今天（2026年 3月 23日）是星期________． 11. 晓猴学院举办“大圣杯”数学竞赛，共 10 题，答对一题得 10 分，答错一题扣 3 分．大 圣和晓晓回答了所有题目，最后大圣得 74 分，晓晓得 22 分，那么他俩一共答对________ 道题． 12. 算式 155 2 2 2 2 1    个 的结果的个位数字是________． 第 3 页 共 4 页 13. 今年大毛的年龄是小毛的 4 倍，10 年后大毛的年龄是小毛的 2 倍，那时大毛的年龄是 ________岁． 14. 将 9 个连续偶数从小到大排列，最大的 5 个数的总和是 120，那么最小的 5 个数的总和 是________． 三、解答题（共 4 题，每题 8 分，共 32 分，要求写出过程） 15. 给一本书编页码时，一共用了 29 个数字“3”，那么这本书有多少页？ 16. 欢乐牧场有鸡兔共有 103 只，兔脚比鸡脚多 76 只，那么鸡和兔各有多少只？ 第 4 页 共 4 页 17. 晓晓正在给小伙伴们分卡通小猴牌，如果其中 2 人各分 6 张，其余人每人分 5 张，则多 出 10 张；如果其中 4 人各分 8 张，其余人每人分 6 张，则少 8 张．那么晓晓总共有多 少张小猴牌？有多少小伙伴在参与分牌（不算晓晓）？ 18. 下图是游乐园迷宫示意图，A处既是迷宫入口也是迷宫出口，图中数字表示迷宫街道的 长度．大圣想要走遍迷宫的每一条街道（可以重复走），那么大圣最少需要走多少千米？ 2km 2km 2km4km A