第3章 第6节 指数和指数函数-【高考零起点】2025年新高考数学总复习教用课件（艺考）

第三章　函数 第六节　指数和指数函数 数学 1. 指数的运算公式(各字母的取值均使等式有意义) 第三章　函数 3. 指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象与性质 底数 a＞1 0＜a＜1 图象 性质 图象过定点(0,1) 定义域为R，值域为(0，＋∞) 当x＞0时，恒有y＞1；当x＜0时，恒有0＜y＜1 当x＞0时，恒有0＜y＜1；当x＜0时，恒有y＞1 在定义域R上为增函数 在定义域R上为减函数 第三章　函数 答案 第三章　函数 答案 例2　比较下列各组数的大小： (1)32.1,31.6, 31.8；　　　　　　　　　(2)20.3,1. (1)构造函数y＝3x，这是一个底数大于1的指数函数， 单调递增，所以当x分别取值1.6,1.8,2.1 时，y的值也依次 增大，于是31.6<31.8<32.1. (2)方法一：构造函数y＝2x，其函数图象如右图所示， 则20.3即为该函数当x＝0.3时的函数值，不难知道1<20.3. 方法二：∵1＝20，构造函数y＝2x，这是一个底数大 于1的指数函数，在定义域上单调递增，∴1＜20.3. 第三章　函数 答案 例3　已知f(x)满足f(x)＝2x－4，求不等式f(x－2)＞0的解集. 第三章　函数 1. 填空(以下各式a>0) 答案 xy6 第三章　函数 答案 2. 解下列指数不等式： (1)2x>4；,(2)3x<27；,(3)0.5x>0.125； (1)x＞2,(2)x＜3, (3)x＜3　 (4)x＞2,(5)x＞0, (6)x＞0　 (7)x＞－2　 第三章　函数 答案 3. 比较下列各组数的大小(用“<”连接)： 第三章　函数 答案 4. 求下列函数的值域： 第三章　函数 感谢聆听 (1)aman＝am＋n； (2)am÷an＝am－n； (3)a－p＝； (4)(am)n＝amn； (5)(ab)m＝ambm；　　 (6)a＝；　 (7)a0＝1. 2. 指数函数的概念 函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量. 原式＝eq \r(3,82)×f(1,2))eq \f(1,100) ×eq \f(1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))3)＝eq \r(3,64)×eq \f(1,\r(100))×eq \f(64,27)＝4×eq \f(1,10)×eq \f(64,27)＝eq \f(128,135).　 例1　求8×100－×－3的值． 由f(x－2)＞0得2x－2－4＞0，即2x－2＞4＝22，∴有x－2＞2，解得x＞4. ∴解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＞4)). a (1)a·a＝_________；(2)a÷a＝______；(3)－2＝________； (4)(xy2)3＝_________；(5)a3·＝__________. a (4)x<；,(5)2x>1；,(6)x<1； (7)x<4. (1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))7.2<eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))6.5<eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4.3 　　　(2)0.90.4<1 (1)7.2，6.5，4.3；　　(2)0.90.4,1. (3)[3,27] (4)eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,27)，\f(1,9)))　 (1)[16，＋∞) (2)eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)，＋∞))　 (1)y＝4x，x∈[2，＋∞); (2)y＝x，x∈(－∞，3]． (3)y＝3x，x∈[1,3]; (4)y＝x，x∈[2,3)； $$