第3章 第2节 一元一次函数和一元二次函数的值域-【高考零起点】2025年新高考数学总复习教用课件（艺考）

第三章　函数 第二节　一元一次函数和一元二次函数的值域 数学 1. 一元一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值域 可根据不等式的基本性质求得. 2. 一元二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域 第三章　函数 第三章　函数 例1　 已知x∈(－2,3)，求下列函数的值域. (1)y＝3x＋2；　　　 (2)y＝－2x－5. 答案 (1)∵－2<x<3，∴－6<3x<9，∴－4<3x＋2<11，∴该函数的值域为(－4,11). (2)∵－2<x<3，∴－6<－2x<4, ∴－11<－2x－5<－1，∴该函数值域为(－11， －1). 第三章　函数 答案 例2　 求函数y＝x2－2x－3在下列区间上的值域． (1)R；　　　　 (2)[－1,0]；　　 (3)(0,3)． 在该函数中a＝1，b＝－2，c＝－3，先画出该函数的图象，如图所示. 第三章　函数 答案 第三章　函数 1. 已知x∈[－3,2]，求下列函数的值域： (1)y＝2x－3；　　　　　　　　　　　 (2)y＝－3x＋1. 答案 第三章　函数 答案 2. 分别画出下列函数的草图并写出顶点坐标，如果图象与坐标轴有交点，请写出交点坐标. (1)y＝4x2＋4x＋5；　　　　　　 (2)y＝－3x2＋2x＋3； 第三章　函数 答案 第三章　函数 答案 (3)y＝2x2－x; (4)y＝x2. 第三章　函数 答案 3. 求下列函数的值域： (1)y＝x2－4x，x∈[3,5]; (2)y＝－x2－2x＋8，x∈[－2,1]； (3)y＝－x2; (4)y＝2x2＋3. 第三章　函数 感谢聆听 (1)应先画出该一元二次函数的图象(抛物线)，再找出对应区间上的图象，观察该段图象上纵坐标的取值范围，该范围即为所求值域. 一元二次函数的图象的对称轴为x＝－，最值为，顶点坐标为，这些都是常用的数据公式，需识记. (2)当x∈R且a>0时，上述函数有最小值；当x∈R且a<0时，上述函数有最大值. (1)当x∈R时，图象为整支抛物线，又该抛物线开口向上，∴函数有最小值eq \f(4ac－b2,4a)＝－4，又抛物线向上无限延伸，显然函数无最大值，∴该函数的值域为[－4，＋∞)． (2)当x∈[－1,0]时，对应的函数图象不是整支抛物线，而是抛物线上一小段弧eq \x\to(AC)，由于该段弧上的纵坐标最小值为－3，最大值为0且弧是连续的，∴该函数的值域为[－3,0]． (3)当x∈(0,3)时，对应的函数图象为弧 eq \o\ac(CPB,\s\up10(︵))，且不含端点，观察该段弧上的纵坐标，发现纵坐标的变化范围为－4～0，又由于该段函数图象是连续的，∴该函数的值域为[－4,0). (1)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－9，1)) (2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－5，10))　 (1)b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，4))INCLUDEPICTURE"D-6A.TIF" 　顶点坐标为，交点坐标为(0,5)． (2)b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(10,3)))INCLUDEPICTURE"D-6B.TIF" 顶点坐标为，交点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－\r(10),3)，0))，(0,3)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋\r(10),3)，0)).　 (3)b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，－\f(1,8)))INCLUDEPICTURE"D-6C.TIF" 顶点坐标为，交点坐标为(0,0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，0)). (4)顶点坐标为(0,0)，交点坐标为(0,0)．　 (1)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－3，5)) (2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(5，9))　 (3)eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，0)) (4)eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，＋∞))　 $$