19.3 课题学习 选择方案-课时2 图象信息类问题-【顶尖课课练】2024-2025学年八年级下册数学（人教版）

第十九章 一次函数 19.3 课题学习 选择方案 课时2 图象信息类问题 《顶尖课课练·数学（八年级下册）（人教版）》配套课件 1 课时作业 一 图象信息类实际问题 图19.3.2-1 1.某商场销售一种儿童滑板车，经市场 调查，单件售价 （元）、每星期销量 （件）、单件利润 （元）之间的关 系如图19.3.2-1所示.若某星期该滑板车 单件利润为20元，则本星期该滑板车 的销量为( ). D A. 94件 B. 96件 C. 1 600件 D. 1 800件 2 图19.3.2-2 2.某校增设了多种体育选修课来锻炼学生的体能，小 颖从教学楼以 的速度步行去操场上乒乓球课， 她从教学楼出发的同时小华从操场以 的速度跑 步回教学楼拿球拍，再立刻以原速度返回操场上乒 乓球课.已知小颖、小华之间的距离 与出发时间 的部分函数图象如图19.3.2-2所示，则下列说法 错误的是( ). D A. 点 对应的横坐标表示小华从操场到教学楼所用的时间 B. 时两人相距 C. 小颖、小华在第75秒时第二次相遇 D. 段的函数表达式为 3 图19.3.2-3 3.为缓解用电紧张矛盾，某电力公司制订了新的 用电收费标准，每月用电量 （度，1度 ）与应付电费 （元）的关系如图 19.3.2-3所示. （1）当时，与 的函数关系式是 _ _______； （2）当时，与 的函数解析式是_______ _________; （3）当每月用电量不超过50度时，收费标准是_________； （4）当每月用电量超过50度时，超过部分的收费标准是_________. 0.5元/度 0.9元/度 4 图19.3.2-4 4.某电信公司推出两种上宽带网的按月收费方 式，两种方式都采取包时上网，即上网时间在 一定范围内，收取固定的月使用费；若超过该 范围，则加收超时费.若两种方式所收费用 （元）与上宽带网时间 的函数关系如图 19.3.2-4所示，且超时费都为0.05元/分，则这两 种方式所收的费用最多相差____元. 55 5 图19.3.2-5 5.为发展文旅经济，某景区对门票采用灵活售票 的方法吸引游客.门票定价为50元/人，非节假日 打 折售票，节假日按团队人数分段定价售票， 即人以下（含 人）的团队按原价售票；超过 人的团队，其中人仍按原价售票，超过 人 部分的游客打折售票.设某旅游团人数为 人，非 节假日购票款为（元），节假日购票款为（元），，与 之间 的函数图象如图19.3.2-5所示. 6 （1）观察图象可知：___，___， ___； （2）直接写出，与 之间的函数解析式； 解： ， 6 8 10 图19.3.2-5 （3）某旅行社导游小王于5月1日带A团，5月20 日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门 票款1 900元，A，B两个团队合计50人，求A，B 两个团队各有多少人. 解：设A团有人，则B团有 人. 当时， , 解得，这与 矛盾. 当时， , 解得， . 答：A团有30人，B团有20人. 图19.3.2-5 图19.3.2-6 6.在“看图说故事”活动中，某学习小组结 合图象设计了一个问题情境. 已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一 条直线上，阅览室离学生公寓 ，超 市离学生公寓 .小琪从学生公寓出发， 匀速步行了到阅览室；在阅览室停留 后，匀速步行了 到超市；在超市停留后，匀速骑行了 返回学生公 寓．如图19.3.2-6所示的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离 与离开学生公寓的时间 之间的对应关系. 9 请根据相关信息，解答下列问题. （1）填表： 离开学生公寓的时间/ 5 8 50 87 112 离学生公寓的距离/ 0.5 0.8 1.2 1.6 2 图19.3.2-6 （2）填空： ①阅览室到超市的距离为____ ； ②小琪从超市返回学生公寓的速度为_____ ； ③当小琪离学生公寓的距离为 时，他 离开学生公寓的时间为_________ . （3）当时，请直接写出关于 的函数解析式. 解： 0.8 0.25 10或116 图19.3.2-6 二 综合与实践 7.某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究.第一小组 负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学 知识；第三小组负责汇报和交流.下面是第三小组汇报的部分内容，请 你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题. 12 图19.3.2-7 【背景调查】 如图19.3.2-7，图①中的板凳又叫“四脚 八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结 构体现了古人含蓄内敛的审美观.榫眼 的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出 凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边 各取相同的长度，确定榫眼的位置，如 图②所示.板凳的结构设计体现了数学的对称美. 13 小组收集了一些板凳并进行了测量.设以对称轴为基准向两边各取相同 的长度为，凳面的宽度为 ，记录如下： 【收集数据】 以对称轴为基准向两 边各取相同的长度 16.5 19.8 23.1 26.4 29.7 凳面的宽度 115.5 132 148.5 165 181.5 【分析数据】 如图③，小组根据表中， 的数值，在平面直角坐标系中描出了各点. 【建立模型】 请你帮助小组解决下列问题： 图19.3.2-7 （1）观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同 一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线 上，请说明理由； 解：它们在同一条直线上，设 ， 则解得 . 经检验其余三点均在直线 上， 这条直线的函数解析式为 . （2）当凳面宽度为 时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度 是多少？ 解：当时， ， 解得 . 当凳面宽度为 时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是 . $$