19.1 函数-19.1.1 变量与函数-课时1 了解变量与函数的概念-【顶尖课课练】2024-2025学年八年级下册数学（人教版）

第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数 课时1 了解变量与函数的概念 《顶尖课课练·数学（八年级下册）（人教版）》配套课件 1 课时作业 一 变量与常量 1.如果用总长为 的篱笆首尾相接围成一个矩形场地，设矩形的面积 为，周长为，一边长为，那么，， 中，常量是 ( ). B A. B. C. D. , 2 图19.1.1-1 2.如图19.1.1-1，把两根木条和 的一端用螺栓固定在一起，木条 自由转动至 位置.在转动过程中， 下面的量为常量的是( ). D A. 的度数 B. 的长度 C. 的面积 D. 的长度 3 3.一根蜡烛原长为，点燃后燃烧的时间为 ，所剩余的蜡烛 的长为 ，其中变量是_____，常量是___. ， 4 4.声音在空气中传播的速度与温度 之间的关系式是 ，其中常量是_________，变量是_____. 331， ， 5 5.在中，设它的底边长为，底边上的高为，则 的面积为 ，指出下列各式中的常量和变量. （1） ，常量为___，变量为______； （2） ，常量为___，变量为______； （3） ，常量为___，变量为______. 6 ， 6 ， 3 ， 6 6.指出下列各式中的常量与变量： （1）半径为的圆，其周长 ； 解：常量是 ，变量是， . （2）边长为的正方形，其周长 ； 解：常量是4，变量是， . （3）若大米的单价为4.5元/千克，则购买大米的质量（千克）与金额 （元）的关系为 . 解：常量是，变量是， . 7 二 函数的有关概念 7.下列关系式中，不属于函数关系的是( ). B A. B. C. D. 8 8.下列变量间的关系不属于函数关系的是( ). D A. 长方形的宽一定，其长与面积 B. 正方形的周长与面积 C. 等腰三角形的高为定值，其底边长与面积 D. 某人的身高与年龄 9 9.小明从厦门给远在上海的爷爷打电话，电话费随着通话时间的变化而 变化，在这个过程中，自变量是( ). C A. 小明 B. 电话费 C. 通话时间 D. 爷爷 10 10.“若长方形的长为10，宽为，则长方形的面积 ”.其中，常量 是____，自变量是___，我们可以把___看成是___的函数. 10 11 图19.1.1-2 11.如图19.1.1-2，已知直线平行于直线 ， 并且，之间的距离是3， 的顶点 在直线上，边在直线 上，问： 的面积是边的长 的函数吗？ 若是，请写出与 之间的关系式，并指出 其中的变量与常量；若不是，请说明理由. 解：是的函数，.其中，是变量， 是常量. 12 三 列简单问题中的函数关系式 12.如图19.1.1-3，用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去， 则摆第 个“口”字需用棋子____枚. 图19.1.1-3 13 13.如图19.1.1-4，将第1个图（图①）所示的正三角形连接各边中点进行 分割，得到第2个图（图②）；再将第2个图中最中间的小正三角形按同 样的方式进行分割，得到第3个图（图③）；再将第3个图中最中间的小 正三角形按同样的方式进行分割， ，则得到的第5个图中，共有____ 个正三角形；得到的第 个图中，共有_________个正三角形. 17 图19.1.1-4 14 14.写出下列各问题中所满足的关系式，并确定自变量的取值范围. （1）购买单价为0.8元的铅笔，总金额（元）与购买的铅笔的数量 （支）的关系； 解：（ 是正整数）. （2）运动员在一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间 与跑 步的速度 的关系； 解： . （3）用总长为的篱笆围成矩形场地，矩形的面积 与一边长 之间的关系； 解： . 15 （4）某书定价25元，若一次购买20本以上，超过20本的部分打八折， 则付款金额（单位：元）与购书数量 （单位：本）之间的函数关系. 解： 16 15.在日常生活中，我们常常会用到弹簧秤，下表为用某个弹簧秤称物 品时的伸长长度与挂物质量 之间的关系. 伸长长度/ 0 2 4 6 8 10 12 挂物质量/ 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 （1）若用表示弹簧秤的伸长长度，表示挂物质量，则随着 的逐渐增 大， 的变化趋势是__________； （2）观察表格回答，当时， ____； 逐渐增大 12 （3）从表格中数据的变化情况，猜测当时， 的值是多少？ 解： 的值是32. 17 （4）你能用一个关系式归纳出与 之间的关系吗？ 解：能， . （5）若该弹簧秤的最大伸长长度为 ，则所挂物体的质量不能超过 多少千克？ 解：当时， ， 所挂物体的质量不能超过 . 18 $$