18.2 特殊的平行四边形-18.2.1 矩形-课时2 矩形的判定-【顶尖课课练】2024-2025学年八年级下册数学（人教版）

第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形 课时2 矩形的判定 《顶尖课课练·数学（八年级下册）（人教版）》配套课件 1 课时作业 一 矩形的判定 1.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方法是( ). C A. 测量两条对角线是否相等 B. 度量两个角是否是 C. 测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D. 测量两组对边是否分别相等 2 2.已知四边形是平行四边形，下列条件中，不能判定 为矩 形的是( ). D A. B. C. D. 3 3.在中,对角线与交于点,是等边三角形, ,则 的面积为_____. 4 图18.2.1-14 4.如图18.2.1-14，已知在中， , ,,求证:四边形 是矩形. 证明：, , ， . . 又 四边形 是平行四边形， 四边形 是矩形. 5 图18.2.1-15 5.如图18.2.1-15, 四边形 是平行四边 形，对角线，相交于点 ，且 ，它是一个矩形吗？为什么？ 6 图18.2.1-15 解：四边形 是矩形.理由如下： 四边形 是平行四边形， ， . 又 ， . . 是矩形. 7 图18.2.1-16 6.如图18.2.1-16，在中，，是 的 中点，，， . 8 （1）求证：四边形 是矩形； 解：证明： 在中，，是 的中点， ，即 . ， . ， . . 四边形 是矩形. 图18.2.1-16 （2）若，，求 的长. 解：，是 的中点， ， . 由(1) 可知四边形 是矩形， ， . 在中， ，， ， . ， . . 图18.2.1-16 10 二 从复杂图形中分解基本图形策略 图18.2.1-17 7.如图18.2.1-17，在中，为 的中 点，连接并延长交的延长线于点 ，连 接，，若 ，求证：四边形 是矩形. 11 图18.2.1-17 证明： 四边形 是平行四边形， . ， . 为 的中点， . . ， 12 四边形 是平行四边形. ， ， . 四边形 是矩形. 图18.2.1-17 图18.2.1-18 8.如图18.2.1-18，在 中， ,的平分线交 于 点，是 的外角的平分线. （1）求证： ； 14 图18.2.1-18 证明： ， . 是 的外角的平分线， . . . 15 （2）设点是的中点，连接并延长交于点,连接 ，求证： 四边形 是矩形. 图18.2.1-18 16 图18.2.1-18 解：是的平分线， , ， . 点是的中点，点是 的中点, . ， 四边形 是平行四边形. . 又， 四边形 是平行四边形. ， 是矩形. 17 三 探究性问题 9.如图18.2.1-19，线段与分别为 的中位线与中线. 图18.2.1-19 18 （1）求证：与 互相平分； 图18.2.1-19 19 图18.2.1-19 解：证明： 点是 的中点， . 点是的中点，点是 的中点， 是 的中位线. , . , . 四边形 是平行四边形. 与 互相平分. 20 （2）当线段与满足怎样的数量关系时，四边形 为矩形？请 说明理由. 图18.2.1-19 21 图18.2.1-19 解：当时，四边形 为矩形. 理由如下： 线段为 的中位线， . . . 由（1）得四边形 是平行四边形. 四边形 为矩形. 22 图18.2.1-20 10.如图18.2.1-20，在 中， ， ，在对 角线上，，两点分别从， 往， 运动，它们的速度都是 ，且它们同时出发，同时停 止. 若它们的运动时间为 . 23 图18.2.1-20 （1）当 时，判断四边形 的形状，并说明理由； 解：依题意得 ， 四边形 是平行四边形， , . . 当时，点与点 不重合， 四边形 是平行四边形. 24 （2）当运动时间为多少时，四边形 是矩形？ 图18.2.1-20 解：当时，四边形是矩形.此时或 ， 即当或时，四边形 是矩形. 25 $$