18.1 平行四边形-18.1.2 平行四边形的判定-课时1 平行四边形的判定（一）-【顶尖课课练】2024-2025学年八年级下册数学（人教版）

第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定 课时1 平行四边形的判定（一） 《顶尖课课练·数学（八年级下册）（人教版）》配套课件 1 课时作业 一 关于边的平行四边形判定 图18.1.2-1 1.如图18.1.2-1，已知在 中，若 ， ，则图中的平行四边形的 个数为( ). B A. 12 B. 9 C. 7 D. 5 2 2.如图18.1.2-2，在四边形中， ，在不添加任何辅助线的 情况下，请你添一个条件：_______________________，使得四边形 是平行四边形. 答案不唯一，如 图18.1.2-2 3 3.在四边形中，，，则当___, ___时，四 边形 是平行四边形. 8 5 4 4.已知四边形是平行四边形，则四边形 的四条边长的比满足 ___. 4 5 二 关于角的平行四边形判定 5.下列四个选项中，给出了四边形中，，， 的度数之 比，其中能判定四边形 是平行四边形的是( ). C A. B. C. D. 6 图18.1.2-3 6.如图18.1.2-3,在四边形 中, , ，求证： 四边形 是平行四边形. 证明： ， , . . 四边形 是平行四边形. 7 三 关于对角线的平行四边形判定 图18.1.2-4 7.如图18.1.2-4，在 中，两条对 角线相交于点，点，，， 分别 是，，， 的中点，求证： 四边形 是平行四边形. 8 图18.1.2-4 解： 四边形 是平行四边形， , . 又 点,,,分别是,,, 的 中点， , , , . , . 四边形 是平行四边形. 9 8.如图18.1.2-5，延长的中线至点，使得 . 图18.1.2-5 10 图18.1.2-5 （1）求证：四边形 是平行四边形； 解：证明：是 的中线， . 又 ， 四边形 是平行四边形. 11 图18.1.2-5 （2）若，，，求 的 长和四边形 的面积. 解： , . 四边形 的面积 . 12 9.如图18.1.2-6，在中，，分别是， 的平分线, 求证：四边形 是平行四边形. 图18.1.2-6 13 图18.1.2-6 证明： 四边形 是平行四边 形， , , . . 又，分别是， 的角平分线， . 14 . . 四边形 是平行四边形. 图18.1.2-6 图18.1.2-7 10.如图18.1.2-7，在中，点， 为 对角线 上的三等分点，求证：四边形 是平行四边形. 证明：连接交于点 （图略）， 四边形 是平行四边形， ， . 又 点，为对角线 上的三等分点， . 四边形 是平行四边形. 16 图18.1.2-8 11.如图18.1.2-8，已知，， 分别 是和上的点， ，求证： 四边形 是平行四边形. 证明： ， ， 又 ， . . ，， 四边形 是平 行四边形. 17 图18.1.2-9 12.如图18.1.2-9，等边三角形 的边长为4， 点是内的任意一点，分别过点 作 交，于点，；作 交 ，于点，；作交， 于点 ，.试猜想： 的值是多少？其 值是否随点 位置的改变而变化？请说明你的理 由. 18 图18.1.2-9 解：的值为8，其值不会随点 位 置的改变而变化. 理由如下： 点是 内的任意一点， ， ， 四边形 是平行四边形. . 同理可证 . 19 是等边三角形, . , ， . 是等边三角形. 同理可证 由 得 . 即 ，为定值. 图18.1.2-9 $$